Kerne und Teilchen

Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen

Physik VI

Vorlesung # 19 22.6.2010

Quarkmodell der Hadronen - Bottomonium & SU(4) - Top-Quarks

- Elektron-Positron Annihilation in Hadronen Symmetrien

- klass. Erhaltungsgrößen & P, C, T

- Parität: Eigenschaften & Paritätsverletzung

hadronische Isomultipletts mit SU(3):

Mesonen-Nonett:

- 2 Iso-Singuletts (h, h´), 2 Dubletts (K⁰, K⁺) & (K^-, K⁰), 1 Triplett (p⁺, p⁰, p^-) - neutrale Mesonen: 1 flavoursymmetrisches Meson, SU(3) Singulett: h´ ~ h₁

2 flavour-antisymmetr. Mesonen SU(3) Oktett, p⁰, h ~ h₈

Hadronen – Multiplette

Baryonen-Multiplette: 3  3  3 = 10 + 8 + 8 + 1 - ein Baryonen-Dekuplett (J = 3/2) 

- zwei Baryonen-Oktette - ein Baryonen-Singulett

- Beispiel J = ½ Baryonen ()

gemischte Spin-Symmetrie (keine reine symmetrische/antisymmetrische Wf.)

 die Flavoursymmetrie (u,d,s) ebenfalls gemischt

 keine flavour-symmetrischen J = ½ Zustände (uuu), (ddd), (sss)

Quarkonia: Charmonium

Entdeckung des J/Ψ (Novemberrevolution):

gebundener Zustand eines Charm-Quarks & eines Charm-Antiquarks mit M = 3096.92 MeV und J^PC = 1^--

c c^_

Charmonium-Spektroskopie:

unterhalb der DD-Schwelle kann durch g-Spektroskopie das

Termschema von Charmonium bestimmt werden

Masse [GeV]

DD-Schwelle

_

L 0 0 1 1 1 1 3.8

3.6

3.4

3.2

3.0

2.8

r r

c r r

V   





) 4 (

Charmonium-Potenzial:

- Analogie zum Positronium &

QCD Term für Quark - Confinement

Charmonium-Zerfälle:

- OZI-Regel: durchgezogene Quarklinien

_

Multipletts

Multipletts unter Einbeziehung der Quantenzahl Charm Erweiterung der SU(3) Symmetrie

zu einer SU(4) Symmetrie 3

B C S

Y   

- 16 pletts / 20 pletts

- in 3-dimensionaler Darstellung - alle ℓ = 0 Mesonen sind

experimentell nachgewiesen worden (charmed mesons) - C=2 (dcc) Zustand X_CC⁺

Bottom Quarks - das Upsilon

Nobelpreis 1988 (für Neutrinos – n_µ)

Upsilon-Meson & Anregungen

Orginalpublikation: Invariante Masse

Eigenschaften von ϒ

Masse [MeV] 9460.30 ± 0.26 Lebensdauer t [s] 1.21 ∙ 10^-20

Resonanz Masse [MeV] Breite G [MeV]

ϒ (1S) 9460 0.053

ϒ (2S) 10023 ^0.043

ϒ (3S) 10355 ^0.026

ϒ (4S) 10580 ²⁰

ϒ (10860) 10865 ¹¹⁰

Leon Lederman

Entdeckung des Upsilons 1977: gebundener Zustand eines Bottom-Quarks

& eines Bottom-Antiquarks im Fermilab-Experiment E288 bei E_p = 400 GeV

Baryonen-Multipletts

kein Bottom Quark:

alle nachgewiesen ein Bottom Quark:

noch nicht alle nachgewiesen zwei Bottom Quarks:

noch nicht nachgewiesen Baryonen-Multiplett mit J = 3/2 mit u, d, s, b - Quarks

drei Bottom Quarks:

noch nicht nachgewiesen

nachgewiesen

nachgewiesen

Bottomonium

Masse [GeV]

10.5

10.0

9.5

Bottomonium-Spektroskopie (bb-System) erfolgt in sehr enger Analogie zur Charmonium-Spektroskopie (cc-System)

- die kinematische Schwelle für den Zerfall in BB-Mesonen liegt

zwischen der ϒ(3S) und ϒ(4S) Resonanz, da M(BB-System) = 10558 MeV

_ _

_

_

4S-Resonanz kann daher an einem e- e⁺ Beschleuniger benutzt werden,

um Mesonen mit b-Quarks zu erzeugen B-Fabrik (B-factory)

- USA: SLAC - PEP-Speicherring (Positron-Electron-Project) - Japan: KEKB

B-Fabriken: B-Physik

_

aktuell: sehr intensive Untersuchungen zur b-Quark-Physik (B-Fabriken), speziell zur Analyse der CP-Verletzung im B-System

- CMS-Energie des e⁺e^- Strahls bei E = 10.58 GeV d.h. bei der Energie der ϒ(4S) Resonanz

4S → B⁺ B^-, 4S → B⁰ B⁰ (Belle, BaBar)

Top Quarks

Top Paar Top-Quark-Physik

Top/Anti-Top Paare (t t): erste

Beobachtung am Tevatron (1994) in den beiden Experimenten CDF, DØ über hadronische Erzeugung

t

Eigenschaften des top-Quarks Masse [GeV] 173.1 ± 1.3 Lebensdauer t [s] 4.2 ∙ 10^-25 Zerfall (schwache Ww.) t → b + W⁺

p p^_

Myon

Jet Myon-

neutrino

Jet Elektron-

neutrino

Elektron

Antiprotonen Protonen _

Top Quarks

Top-Quark

die extrem kurze top-Lebensdauer (t~ 10^-25 s) ermöglicht keine Bildung hadronischer Bindungszustände (Toponium), da die Hadronisation eines einzelnen Quarks erst nach t_hadr ~ 10^-23 s einsetzt

einzelne Top-Quark (2009) Erzeugung einzelner Tops

über schwache Wechselwirkung

CDF

7.3 Hadronische Wechselwirkung

Elektron-Positron Annihilation in Hadronen :

bei hohen Energien kommt es über virtuelle Photonen zur Bildung von - Quark-Antiquark Paaren: uu, dd, ss, cc,…

- Lepton-Antilepton Paaren: e⁺e^-, µ⁺µ^-, t⁺t^-

3 2

) (

) (

Q f

µ µ e

e

Hadronen e

R ^

^s _s



_ _ _ _

g

e^- e⁺

q q^_

µ⁺ µ^-

nichtresonante qq-Erzeugung :

Verhältnis der Ausgangskanäle abseits der Resonanzen

Definition des Wirkungsquerschnitts-Verhältnisses R:

s µ E

µ e

e 3

4 ) 3

(

2 2

2

p 



s

p

Q s q

q e

e

f

f

2

2 4

)

(

p 

s



_

Q_f = Quarkflavour-Freiheitsgrad

Faktor 3 für Farbe

Hadronproduktion in e

-e ^- Kollisionen

Elektron-Positron Annihilation in Hadronen :

- an der kinematische Schwelle (z.B. E = 3.1 GeV) Beobachtung von Resonanzen (J/Ψ) , danach ist der Wert von R um einen weiteren Quarkflavour-Freiheitsgrad Q_f (c, b,…) erhöht

- top-Quark-Produktion nur bei sehr hohen Schwerpunktsenergien

udscb

2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 40

Schwerpunktsenergie √s [GeV]

udsc

Erwartung udscbt

uds

R J/Ψ Ψ´

6

4

2

R=11/3

ohne Einbezug der Farbladung keine Überein- stimmung

hohe Energien:

neue Flavour- Freiheitsgrade Werden erzeugt

Hadronproduktion: Gesamtüberblick

Z⁰ Hadronproduktion

- niedrige Energien : Vektormesonen r, w, f und r´

- mittlere Energien : Quarkonia

J/Ψ und Anregungen ϒ und Anregungen - hohe Energien :

Z⁰ - Resonanz

r

1 10 100 w f

r´

10³ 10² 10 1 0.1

Verhältnis R ^{J/Ψ Ψ(2S)}

9.5 10 10.5 11 (1S)

8 7 6 5 4 3 2

Verhältnis R _{(2S) (3S)}

(4S)

8. Symmetrien

Symmetrien

- Symmetrieprinzipien spielen in der klassischen Physik (Hamilton) und in Quantenmechanik (Ladung Q) eine fundamentale Rolle

globale Transformation

lokale

Transformation

- stärkere Forderung nach einer lokalen Symmetrietransformation

Eichsymmetrie: Invarianz  Einführung neuer Felder/Wechselwirkung - globale Symmetrietransformationen

- Eichsymmetrien als dynamisches Prinzip bei Wechselwirkungen:

elektromagnetische Wechselwirkung: U(1)

starke Wechselwirkung: SU(3)_C , Flavoursymmetrien: SU(2), SU(3), SU(4),…

Symmetrieoperation unbeobachtbare Größe Erhaltungsgröße Translation im Raum absoluter Ort Impuls p

Drehung im Raum absolutes Koordinatensyst. Drehimpuls J Translation in der Zeit absolute Zeit Energie E

Eichtransformation (QM) Phase der Wellenfunktion elektrische Ladung Q Raumspiegelung absolute Händigkeit Parität P

Materie - Antimaterie Materieart Ladungsparität C Zeitumkehr absolute Zeitrichtung Zeitparität T

8.1 (Klassische) Erhaltungsgrößen

Symmetrien & Erhaltungsgrößen

- klassische, kontinuierliche Symmetrien:

Verbindung der Eigenschaften von Raum & Zeit mit Größen p, J, E - quantenmechanische, diskrete Symmetrien: P, C, T

Parität P, Ladungskonjugation C, T-Umkehr T

linkshändig rechtshändig Parität

- Paritätsoperator P erzeugt eine

räumliche Spiegelung am Ursprung - Unterscheidung der Händigkeit

Parität P

Ladung

Ladung +Q Ladung -Q

Ladungskonjugation C

- Ladungkonjugationsoperator C:

Umwandlung Teilchen-Antiteilchen - +q-q ladungsartige Parameter

T-Umkehr Zeitumkehr T

- Zeitumkehroperator T erzeugt eine Zeitspiegelung t -t

- Umdrehen der Bewegungsrichtung

8.2 Parität, Ladungskonjugation, Zeitumkehr

Parität P, Ladungskonjugation C und Zeitumkehr T:

- P, C, T sind diskrete Symmetrien

- Eigenzustände Y der P, C, T – Operatoren besitzen Eigenwerte +1, -1 da zweifache Anwendung den Ausgangszustand wieder herstellt

Parität : P² Y = Y

- P, C werden durch die schwache Wechselwirkung maximal verletzt ! Kombination der diskreten Symmetrien: CP, CPT

C P

- CPT – Theorem: die physikalischen Gesetze sind invariant unter CPT Transformationen (in lokalen relativistischen Quantenfeldtheorien)

Konsequenz: identische Massen, Lebensdauern von Teilchen/Antiteilchen - CP und T werden in bestimmten Systemen (K⁰, B⁰) verletzt (~10^-3) !

CPT



Parität P

Parität P entspricht einer Rauminversion

- geändertes Vorzeichen eines polaren Vektors

Beispiele: Ort r, Impuls p, elektrisches Feld E, Kraft F

p p

r r

P

P

  









- axialer Vektor:

nicht geändertes Vorzeichen des (Pseudo-) Vektors nach Paritätsoperation

- Drehimpulse: Spin S , Orbital L - Magnetfeld B

J J

P



 

























1 0

0

0 1

0

0 0

1 P

rechtshändiges KS

→ linkshändiges KS

Spiegel

Kernspin

Kernspin Axial- vektor

Parität P

Eigenfunktionen mit positiver und negativer Parität

 ^{( ) ´( )} 

2 ) 1

(

) ,

´(

) , (

) , (

x x

x

t x t

x t

x P













Y

 Y



 Y

Y



 Y

 Y

  ^{( ) ´( )}

2 ) 1

(x x x

Y

 Y



 Y_

) P

´(x

Y ^Y(x)





2 ) 1

(x x x

Y

 Y



 Y_

- Operator P und Eigenfunktionen Y mit positiver und negativer Parität:

Parität P: Erhaltungssatz

Parität P ist eine multiplikative Erhaltungsgröße

Gesamtparität eines Systems aus 2 wechselwirkenden Teilchen a + b→ c + d :

)

1 (

) 1

( 

   





a

P P P

P

Eigenparität P ist eine charakteristische Größe

- Fermionen: Teilchen & Antiteilchen (e⁺, e^-) haben entgegengesetzte Parität - Bosonen: Teilchen & Antiteilchen (p⁺ und p^- : J^P = 1^- ) mit gleicher Parität

ℓ, ℓ´ : relative Bahndrehimpulse - Kugelflächenfunktion Y_lm(p-Q, F+p) = (-1)^ℓ ∙ Y_lm(Q, F)

Definition der Eigenparität P

- Quarks: P(q) ≡ +1,  : P(q) ≡ -1

- Nukleonen: P(p) = +1, P(n) = + 1, P(L) = +1 - Mesonen: P(qq) = (-1)^ℓ+1

1S₀-Mesonen (p, h, K) : pseudoskalar mit J^P = 0^-

3S₁-Mesonen (r, w, f) : vektoriell mit J^P = 1^-

_ _

Parität P und Helizität von Teilchen

Parität P ändert die Helizität eines Teilchens

- Helizität h bezeichnet die Projektion des Spins auf die Impulsachse

- Helizität h definiert eine Händigkeit - linkshändiges Teilchen:

Impuls p ist antiparallel zum Spin S - rechtshändige Teilchen:

Impuls p ist parallel zum Spin S

- Helizität ist keine Lorentz-invariante Größe, ist nur für masselose Teilchen eindeutig

- massebehaftete Teilchen haben immer 2 Helizitätsanteile (durch Lorentz-Boost kann der Impuls p ´umgeklappt´ werden)

p p S

h S 









 | |

RH LH

p p

RH LH

Helizität von Spin-½ Teilchen

für massebehaftete Spin-½ Teilchen lassen sich 4 Zustände unterscheiden:

mit p = Impuls (Vektor), S = Spin (Axialvektor) - RH, LH Teilchen

- RH, LH Antiteilchen

linkshändig

p

p p

rechtshändig

p

s Teilchen

Anti- Teilchen

e^-, µ^-, u, d, p

e⁺, µ⁺, u, d, p

_

Helizität ist eine pseudoskalare Größe, die bei der Anwendung des Paritätsoperators P ihr

Vorzeichen ändert

RH Teilchen

LH Teilchen ^{_ _}

Theta-Tau Puzzle

p

Compton Elektron

p

µ⁺

e⁺

p

K⁺

e⁺

Strahl

Theta-Tau Puzzle: Beobachtung von zwei ähnlichen Mesonen (q⁺, t⁺) mit Strangeness, die in unterschiedliche Paritätszustände zerfallen:























p p

p t

p p

q

6%

P(q⁺) = (-1)∙ (-1) ∙ (-1)⁰ = +1

P(t⁺) = (-1)∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1)⁰ = -1 heute:

q⁺ und t⁺ sind identische Teilchen (≡ K⁺) ! Parität P wird in der

schwachen

Wechselwirkung verletzt!

Tsung-Dao Lee Chen Ning Yang Question of Parity Conservation in Weak Interactions

T. D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104 (1956) 254

Sturz der Parität

Nobelpreis 1957

“In strong interactions, ... there were indeed many experiments that established parity conservation to a high degree of accuracy..."

1956: T.D. Lee & C.N. Yang schlagen experimentelle Tests vor, ob die Parität P durch die schwache Wechselwirkung verletzt wird

“to decide unequivocally whether parity is conserved in weak interactions, one must perform an experiment to determine

whether weak interactions differentiate the right from the left”

"for their penetrating investigation of the so-called parity laws which has led to important discoveries regarding the elementary particles"

李政道

杨振宁

ß-Elektronen

Spiegel

ß-Elektronen

Co-60 Kern

gespiegelte Chien-Shiung Wu Welt

Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay

C. S. Wu et al., Phys. Rev. 105 (1957) 1413

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

C.S. Wu et al. untersuchen den Kern-ß-Zerfall von ⁶⁰Co zum Test der Erhaltung der Parität in der schwachen Wechselwirkung

Fragestellung: gibt es eine Vorzugsrichtung der beim ß-Zerfall emittierten Elektronen relativ zum Spin des ⁶⁰Co Kerns?

ja: Parität ist verletzt, nein: Parität ist erhalten

e

Ni

Co ( 5

) 

* ( 4

) 

 n

60

techn. Herausforderung:

Ausrichtung der ⁶⁰Co-Kerne bei sehr tiefen Temperaturen:

Prinzip der „adiabatischen Entmagnetisierung“

吴健雄

flüssig Helium flüssig

Stickstoff

Magnet

Anthracen Zähler Vakuum- verbindung Licht-

leiter Spule B-Feld

Ce-Mg- Salz

Magnet

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

Experimenteller Aufbau in einem Kryostaten:

Abkühlung der Probe auf 10 mK durch adiabatische Entmagnetisierung

PMT

60Co- Probe mit Salz

Polarisationsgrad der ⁶⁰Co-Kerne:

Messung der Intensität der g-Quanten aus dem Zerfall mit NaJ Detektoren in äquatorialer und polarer Position

(Quadrupolstrahlung, da 4⁺ → 2⁺ → 0⁺ )

flüssig Helium flüssig

Magnet

Anthracen Zähler Vakuum- verbindung Licht-

leiter Spule B-Feld

Ce-Mg- Salz

Magnet

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

Experimenteller Aufbau in einem Kryostaten:

Abkühlung der Probe auf 10 mK durch adiabatische Entmagnetisierung

PMT

60Co- Probe mit Salz

- ⁶⁰Co als dünner Film auf einem para- magnetischen Ce-Mg-Nitrat Salz wird durch Abpumpen von flüssigem He auf T = 1 K abgekühlt

- durch Anlegen eines horizontalen B-Felds Polarisation der Atomhüllen: anisotroper g-Faktor des Salzes

- adiabatische Entmagnetisierung (B-Feld wird auf 0 herunter geregelt)

- Anlegen eines vertikalen Feldes (Probe bleibt kalt, da g-Faktor Salz klein)

T = 10 mK, ⁶⁰Co Kerne sind polarisiert

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

externes Magnetfeld B

Elektronen in unterer Halbebene

60Co-Kerne (ß-Strahler) polarisiert entlang B

experimentelle Zielsetzung: wird eine Vorzugsrichtung der Elektronen

aus dem ß-Zerfall gemessen, wird ein endlicher Erwartungswert für eine pseudoskalare Größe gemessen

e Kern

p J  



Wu-Experiment & Paritätsverletzung

Experimentelle Resultate:

Elektronen werden bevorzugt antiparallel zur Ausrichtung des Kernspins emittiert  Elektronen aus dem ß-Zerfall sind bevorzugt linkshändig

B

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Zeit t [Minuten]

B

relative Zählrate

1.20 1.10 1.00 0.90 0.80

Probe voll depolarisiert

Erwärmung

die Parität ist beim ß-Zerfall maximal verletzt!

Magnetfeld

Kernspin J

Umpolen des Magnetfelds

Magnetfeld

60Co

B

e^- e^-

e^- e^-

B

Kernspin J

60Co

Original

Wu-Experiment & P, C, CP-Transformation

Wu-Experiment & Symmetrietransformationen:

- P-Transformation: RH Elektronen (parallel zu J), maximal verletzt

- C-Transformation: LH Positronen (antiparallel zu J), maximal verletzt - CP-Transformation: RH Positronen (antiparallel zu J), erlaubt

B

e^-

60Ni

e^-

LH

P-invertiert B

e^-

e^-

60Ni

RH

C-invertiert B

e⁺

e⁺

60Ni

LH

e⁺ CP-invertiert B

e⁺

60Ni

RH