Kerne und Teilchen

Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen

Physik VI

Vorlesung # 11 20.5.2010

Instabile Kerne

- Interne Konversion - Kernspaltung

Elementarteilchen-Phänomenologie - Einführung

- Erhaltungsgrößen L, B - Baryonen, Mesonen - Leptonen

q

q q

ß-Zerfall

Klassifikation von schwachen Kern-ß-Zerfällen n → p + e

-

e

_

ß^--Zerfall

Elektronen-Einfang

e

e E E dp

c p V dE

dn  ₄ ²_{6 3}  ² ( ₀  )²  4 

ß⁺-Zerfall p → n + e⁺ + n_e e

-

e

dE i dn

M f

G









 2





Fermi´s Goldene Regel:

- Fermi-Kopplung G_F

- Kern-Matrixelement M_fi

- Endzustandsdichte dn/dE bestimmt die Energieverteilung im ß-Zerfall - magnet./elektrostat. Spektrometer

g-Zerfall

der g-Zerfall eines angeregten Kernniveaus A* unterliegt

speziellen Auswahlregeln zu zwei wichtigen Erhaltungsgrößen:

niedrigste Multipolarität ℓ der g-Strahlung

(elektrisch Eℓ , magnetisch Mℓ) ist dominant

1







 J  J J und 

J_{i f i f}

Parität P (multiplikativ, skalare Größe: +1,-1)

f i

f

i P M P P

P

E :  (1)^  :  (1)^1 

beim g-Übergang wird ℓ eingegrenzt durch die Drehimpulse J_i und J_f, dann werden die Multipolaritäten ℓ mit der erforderlichen

Parität P über Eℓ = (-1)^ℓ & Mℓ = (-1)^ℓ+1 selektiert





_i  J _f 

J ^mit

L  s 

 





Gesamtdrehimpuls J (vektorielle Addition)→

Gamma –Zerfall: innere Konversion

bei einem elektromagnetischen Übergang kann es anstatt der Emission

eines Gammaquants zu einer inneren Konversion kommen, dabei wird die Übergangsenergie Q = E_g direkt auf ein Hüllenelektron übertragen

e

e

E B

T 



B_e: Bindungsenergie des Elektrons (K, L, M, … Schale) diskretes Konversions-Elektronen-Spektrum mit Emission aus

- K Schale

- L-Schalen (LI, LII, LIII)

- M-Schalen (MI, MII, MIII, MIV, MV)

innere Konversion ist wichtig vor allem bei:

- schweren Kernen ~ Z⁴

- hoher Multipolordnung Eℓ bzw. Mℓ - kleiner Übergangsenergie E_g

die entstandene Vakanz wird aufgefüllt durch Röntgenübergänge oder durch die Emission von monoenergetischen Auger-Elektronen

Energie [keV]

17.76 17.80 17.84

K-Konversionslinie

83mKr

T_e = (17824.2 ± 0.6) eV Breite: 2.8 eV

0.2

0.1

Rate [rel. Einheit]

Alpha, Beta & Gamma- Zerfall zu Hause

- 4 Uranerze

- ²¹⁰Po a-Quelle - ¹⁰⁶Ru ß-Quelle - ⁶⁵Zn g-Quelle - Nebelkammer

Gilbert´s U-238 Atomic Energy Lab (1950-1951)

Otto Hahn´s Labortisch

Neutron

Targetkern

Neutron Neutron

Neutron Spalt-

produkt

Spalt- produkt

Otto Hahn (1879-1968) Nobelpreis 1944

Lise Meitner (1878-1968)

4.5 Kernspaltung

1938: O. Hahn & F. Straßmann entdecken die Kernspaltung

1939: L. Meitner & R.O. Frisch geben die erste korrekte Interpretation 1942: E. Fermi erzeugt in Chicago erste kontrollierte Kettenreaktion natürliche Kernspaltung entsteht aufgrund einer

„dynamischen Instabilität“, bei einer Spaltung wird

~200 MeV Energie freigesetzt (vgl. Bindungsenergie pro Nukleon B/A als Funktion der Massenzahl A)

zur Abschätzung der Stabilität eines schweren Kerns gegen spontane

Spaltung vergleicht man die Oberflächenenergie E_S & Coulombenergie E_C bei einer dynamischen Deformation des Kerns

- falls deformierter Zustand energetisch

günstiger: Kern wird instabil gegen Spaltung - für ein Rotationsellipsoid:

Spaltprozess – spontane Spaltung

Deformation

potenzielle Energie

Zerreißpunkt Grund-

zustand

A B

Sattelpunkt

6 MeV

schwerer Kern

5 ...) 1 2

( ²

3 /

2   



 a A



E_{s s}

5 ...) 1 1

( ²

3 / 1

2    



 a Z A^



E_{c c} a = R∙(1+)

b = R∙(1-/2)

die Spaltbarriere DE verschwindet wenn gilt: Z²/A > 48 (Z > 114)

) 2

5 (

3 / 1 2

3 / 2

2     



DE  a_S A a_C Z A

induzierte Kernspaltung

induzierte Spaltung: ug-Kerne mit ungerader Neutronenanzahl sind schwächer gebunden als benachbarte gg-Kerne, nach Absorption eines Neutrons kann der angeregte gg-Compound-Kern spalten, z.B. bei der

Spaltung von ²³⁵U durch den Einfang von thermische Neutronen (E_n < 1 eV):

Massenzahl A

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Häufigkeit [%]

10

1

0.1

0.01

asymmetrische Massen- verteilung der Spalt-

fragmente von U-235, typische Massen der Spaltfragmente ~ 2 : 3

n Ba

Kr U

U

n  ²³⁵₉₂  ²³⁶₉₂ * ₃₆⁹²  ¹⁴¹₅₆  3

induzierte Kernspaltung

induzierte Spaltung: ug-Kerne mit ungerader Neutronenanzahl sind schwächer gebunden als benachbarte gg-Kerne, nach Absorption eines Neutrons kann der angeregte gg-Compound-Kern spalten, z.B. bei der

Spaltung von ²³⁵U durch den Einfang von thermische Neutronen (E_n < 1 eV):

Massenzahl A

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Häufigkeit [%]

10 1 10^-1 10^-2 10^-3 10^-4

asymmetrische Massen- verteilung im Rahmen des Tröpfchenmodells für deformierte Kerne mit Schalenkorrekturen

Isotop Energie [MeV]

235U 201.7 ± 0.6

238 U 205.0 ± 0.9

239Pu 210.0 ± 0.9

241Pu 212.4 ± 1.0

Spaltenergie & Kettenreaktionen

bei einer Kernspaltung von ²³⁵U werden DE ~ 200 MeV / Spaltereignis frei, kinetische Energie der Spaltfragmente E_kin ~ 160 MeV

restliche Energie in Neutronen, g-Quanten, Elektronen, Neutrinos die emittierten Neutronen (Energien bis zu einige MeV)

können durch andere ²³⁵U Kerne wieder eingefangen werden Wirkungsquerschnitt für thermische Neutronen: s ~ 600 b

falls h = (# Spaltneutronen) / (# absorbierte Neutronen) > 1

 divergierende Reaktion (nur bei ²³⁵U, nicht ²³⁸U)

140Cs

Neutron

235U

Neutron

82Rb

Neutron

5. Elementarteilchen-Phänomenologie

die fundamentalen Bausteine der Materie, die Elementarteilchen, und ihre Wechselwirkungen werden durch das Standardmodell (SM) der Teilchenphysik beschrieben

Struktur des Teilchenzoos!

5.1 Einführung

fundamentale Bestandteile der Materie: S = ½ Fermionen (Leptonen, Quarks) fundamentale Austauschwechselwirkungen: S = 1 Eichbosonen (g, W^±, Z, g) S = ½ Fermionen

- treten in 3 Generationen (Familien) auf

Leptonen (punktförmig)

drei Dubletts: (n_e,e^-), (n_µ,µ^-), (n_t,t^-) Neutrinos n_ℓ & geladene Leptonen ℓ^-

unterliegen nur der schwachen (n_ℓ,ℓ^-) &

elektromagnet. Wechselwirkung (ℓ^-) Quarks (punktförmig)

drei Dubletts: up-down (u,d),

charm-strange (c,s), top-bottom (t,b)

unterliegen allen drei Wechselwirkungen Ladungen Q = +2/3 (u,c,t) Q= -1/3 (d,s,b)

die fundamentalen Bausteine der Materie und Austauschteilchen wurden in heute berühmten Experimenten nachgewiesen

Experimentelle Nachweise - Historie

& viele weitere Quark-Idee:

u,d,s

die fundamentalen Bausteine der Materie und Austauschteilchen wurden in heute berühmten Experimenten nachgewiesen

Experimentelle Nachweise - Historie

die fundamentalen Bausteine der Materie und Austauschteilchen wurden in heute berühmten Experimenten nachgewiesen

Experimentelle Nachweise - Historie

Antiteilchen & Erhaltungszahlen L, B

Dirac-Gleichung sagt Existenz von Antiteilchen mit identischer Masse aber entgegengesetzten Quantenzahlen (Ladung Q, magnet. Moment µ) voraus:

_ _ _ _ _ _

Antiquarks: Dubletts (u,d), (c,s), (t,b)

leptonische Antiteilchen: Dubletts (n^__e,e⁺), (n_ __µ,µ⁺), (n_t,t⁺)

Einführung von additiven Erhaltungszahlen L und B:

Baryonenzahl B: für Quarks (u,d,c,s,t,b) gilt B = +1/3 für Anti-Quarks (u,d,c,s,t,b) gilt B = - 1/3

_ _ _ _ _ _

Familien-Leptonenzahlen L_e, L_µ, L_t ( L = L_e+ L_µ + L_t ) (n_µ, µ^-)  L_µ = + 1

(n_e, e^-)  L_e = + 1 (n_t, t^-)  L_t = + 1

n_e-n_µ n_µ-n_t

0nßß

??

p-Zerfall

??

Leptonenzahl L: für Leptonen (n_ℓ, ℓ^-) gilt L = +1 für Anti-Leptonen (n^__ℓ, ℓ⁺) gilt L = - 1

Eichbosonen

die drei fundamentalen Wechselwirkungen werden vermittelt Durch (vektorielle) S = 1 Bosonen (Eichbosonen, Feldquanten)

µ^-

e^- _n_e n_µ W^-

schwache Wechselwirk.

2 geladene BosonenW⁺W^- M = 80.42 GeV

Reichweite ~ 10^-18 m schwache Ladung g_W

ß-Zerfälle, Teilchenzerfälle

g_W

g_W

starke Wechselwirkung

8 geladene Gluonen g

´nacktes´ Gluon: M = 0 Reichweite ~ 10^-15 m

farbmagnetische Ladung Quark-Wechselwirkung

g

√ a_s

q

(blau)

q

(rot)

q

(blau)

q

(rot)

rot-antiblau

√ a_s

1 neutrales Photon g M = 0 (< 6 ∙ 10^-17 eV) Reichweite = ∞

klassische Ladung Q

g-Zerfälle, Streuprozesse

Elektromagnetische Ww.

g

e

-

√a √ a

e

-

elektro- magnetisch

schwach

up-Quark down-Quark

Elektron

Elektron-n Myon

Myon-n

strange-Quark charm-Quark

top-Quark bottom-Quark

Tau-n

173 GeV

< 2 eV 1.77 GeV

4.2 GeV

Tau

Elementare Fermionen & Austauschbosonen

starke Wechselwirkung Gluon-Selbstwechselwirkung

´asymptotische Freiheit´

Gluonen

Higgs

Vektor- bosonen

Photon elektroschwache

Symmetriebrechung Higgsmechanismus

Skala der massebehafteten Teilchen umfasst > 11 Größenordnungen

Massen der Fermionen & Bosonen

masselose Bosonen

Quarkmassen

u – up ~ 2 MeV

d – down ~ 4.8 MeV s – strange 92 MeV c – charm 1.27 GeV b – bottom 4.2 GeV t – top 173 GeV Leptonmassen

e – Elektron 0.511 MeV µ – Myon 105.658 MeV t – Tau 1776.84 MeV n – Neutrino < 2.3 eV

C. Amsler et al., (Particle Data Group) Phys. Lett. B667, 1 (2008)

Bosonmassen

W – Boson 80.398 GeV Z⁰ – Boson 91.188 GeV

G. Drexlin – VL11

5.2 Hadronen und Leptonen

Hadronen:

- stark wechselwirkende Teilchen, werden durch die Quanten-Chromodynamik QCD beschrieben

- sind aus Quarks und Gluonen aufgebaut, die durch das QCD-Confinement ein gebundenes qqq (Baryonen) oder qq (Mesonen) System bilden

Hadronen

Baryonen Mesonen

_

q

q

q q^_ q

Leptonen:

- sind punktförmige Spin ½ Teilchen, die sich in 3 Familien e, µ, t gruppieren µ

-

e

-

n__e

n_µ

rein leptonische Ww.

W-

ß-Zerfall des Myons µ

-

-

e + n_µ

_

µ⁺ → e⁺ + n_e + n^__µ ^{t = 2.2 µs}

- Paritätsverletzung, G_F und für cos q_C

Baryonen

Baryonen sind gebundene 3-Quark (qqq) Zustände mit Baryonenzahl B = +1 , Antibaryonen mit B = - 1

- p Proton (uud) m = 938.3 MeV - n Neutron (udd) m = 939.6 MeV - L⁰ Lambda (uds) m = 1115.6 MeV - S⁺ Sigma (uus) m = 1189.4 MeV

⁞

q = Quark

Proton

Anti- Proton

Lambda Neutron

Baryonen

bei der Diskussion von Baryonen (und Mesonen) ist der Isospin I wichtig

basiert auf m(up) ~ m(down) ~ 3-4 MeV, Isospinsymmetrie zeigt sich z.B. bei Δ⁺⁺ (uuu), Δ⁺ (uud), Δ⁰ (udd), Δ^⁻ (ddd) alle mit ähnlicher Masse ~ 1232 MeV

- das leichteste Baryon, das Proton, ist bei Baryonenzahl-Erhaltung stabil

- jedes Baryon hat ein Antiteilchen: p p

- Spin ½ und Spin 3/2 Baryonen, L = 0,1,…

- Parität von Baryonen: P = (-1)^L

_

Baryonen – Klassifikation

dss uss

s du ud

dds uus

s du ud

udd n

uud p











 S

 S

 S



 L











) 1321 (

) 1315 (

) (

) 1192 (

) 1197 (

) 1189 (

) (

) 1115 (

) 940 (

) 938 (

0 0

die acht s= ½ Baryonen: (ℓ = 0)

Baryonen-Oktett

Baryonen können über die starke bzw. schwache Wechselwirkung zerfallen, dabei bleibt die (additive) Baryonenzahl B erhalten

- in Feynman-Diagrammen darf eine Quarklinie nicht unterbrochen werden, der Flavour- oder der QCD-Ladungszustand darf sich jedoch ändern

die zehn s= 3/2 Baryonen: (ℓ = 0)

sss

dss uss

uds

dds uus

ddd udd

uud uuu













 S

 S

 S

 D

 D

 D

 D

















) 1672 (

) 1535 (

) 1532 (

) 1384 (

) 1387 (

) 1383 (

) 1233 (

) 1232 (

) 1231 (

) 1230 (

0 0 0

Baryonen-Dekuplett

Charmonium

J/

Kaon K⁰ Pion

⁺ Pion

⁰

Mesonen sind gebundene Quark-Antiquark (qq) Zustände mit der Baryonenzahl B = 0 , Antimesonen haben ebenfalls B = 0

Mesonen

_

Mesonen - da für alle Mesonen B = 0 gilt, sind alle

Mesonen instabil und zerfallen

- jedes Meson hat ein Antiteilchen: Beispiel der geladenen Pionen ⁺ ^- - neutrale Mesonen können ihre eigenen Antiteilchen sein: ⁰

aber: K⁰ ≠ K⁰(neutrale Kaonen mit K⁰ = |ds> & K⁰ = |ds> sind verschieden) C-Parität: C = + 1 falls |qq> = +1 |qq>, C = -1 falls |qq> = -1 |qq>

_ _ _ _

_ _ _ _ _

- ⁰ Pion (uu/dd) m = 135.0 MeV - ⁺ Pion (ud) m = 139.6 MeV - K⁺ Kaon (us) m = 493.7 MeV - h Eta (uu/dd) m = 547.7 MeV - r Rho (ud) m = 775.8 MeV - D⁺ D (cd) m = 1869.4 MeV - B⁰ B⁰ (db) m = 5279 MeV

_ _

_ _ _ _ _ _

Pionen sind die leichtesten Mesonen, unterliegen allen 3 Wechselwirkungen:

- starke Wechselwirkung

Erzeugung / Einfang / Absorption / Zerfall des Pions - schwache Wechselwirkung

Pionzerfall ⁺ → µ⁺+n_µ oder ⁺ → e⁺ +n_e - elektromagnetische Wechselwirkung

Pionzerfall ⁰ → 2 g geladene Pionen

Pionen

Parameter ⁺, ^- ⁰

Masse 139.57 MeV 134.98 MeV

Lebensdauer t 2.6 ∙ 10^-8 s 8.4 ∙ 10^-17 s Wegstrecke c∙t 7.8 m 25.1 nm

Spin / Parität 0^– 0^–

Isospin Triplett Triplett

Zerfallsmodus µ⁺ + n_µ 2 g

Ww. des Zerfalls schwach elektromagnet.

neutrale Pionen

d u

d u













 ^{u u  d d} 

 2

0

1



^- + p

(pionisches Atom)

^-

p

geladene & neutrale Pionen bilden ein Isospin-Triplett mit I = 1

Pionen

d

 u



^  ^{u u  d d} 

2

0

1

 

 u d

I₃ = 0

I₃ = +1 I₃ = -1

Eta = isoskalarer Partner des neutralen Pions mit I = 0

 ^{u u  d d} 

 2

h 1

das h Meson ist ein anderes Teilchen als das ⁰ (andere Masse, Lebensdauer, Zerfallsmoden)

Isospin-Modell beruht auf der Kleinheit und Fast-Identität der u, d-Massen, d.h. man betrachtet die drei Ladungszustände des Pions als ein Teilchen

 ^{( ) ( )} 

2 1

3

n

n

n

n

I     

Isospin-Komponente I₃: