Kerne und Teilchen

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und MICHAEL FEINDT

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 7

Tief inelastische Streuung

Atom Kern Proton e^-

e^-

e^- e^-

e^- e^-

e^-

p u

Atomphysik Kernphysik Teilchenphysik

λ kleiner , Q² größer

■ 

Streuung mit hoher Auflösung (< 1fm):

■  Invariante Masse von angeregten Zuständen:

7.1 Nukleonresonanzen

e p - e n - ν N -

Bsp.: Wirkungsquerschnitt hat

Maxima

ð Substruktur !

2 2

2 2 2

2 2

2

~

~ ~

~ 2

~

~

Q M

M

q q

P M

q p p

W

−

⋅ +

=

+ +

= +

ʹ′ =

=

ν

Laborsystem ν := E-E'

■ 

akzeptiere E' in variabel einstellbarem magnetischen Spektrometer

■ 

Ereignisse zählen, normieren ð WQ

Nukleonresonanzen: ep – Streuung

inelastische Anregungen des Nukleons

"Kontinuum"

[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]

Nukleonresonanzen

■  Energieübertrag ν:

lorentzinvariant:

Proton im Laborsystem ruhend:

Invariante Masse:

1. Resonanz: Δ(1232): W = 1232 MeV

Hier Δ⁺, da ep-Streuung keine Ladung überträgt.

Später auch Δ⁺⁺, Δ⁺, Δ⁰, Δ^-

ð 4 Ladungszustände , 4 = 2I+1 ð Isospin I = 3/2

■  Breite von Resonanzen:

instrumentell oder physikalische Eigenschaft?

M q E P

E ~ ~

= ⋅

− ʹ′

ν =

Nukleon Photon

M q E P

E E

E M q

q p E q E

p M ~ ~

)

~ (

~ , ~

~ 0 ⋅

ʹ′ =

−

= ʹ′ ⇒

−

⋅

=

⋅

⎟ ⇒

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − ʹ′

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ν

sin 2 ' 4 ) ' (

2 ²

2

2 _{M M E E EE} θ

W = + − −

ð W aus E, θ und E' berechenbar

Auslösung in gemessene Größen θ, E, E' oft Gauß-verteilt ^ò

∆E · ∆t = ħ (Unschärferelation)

Γ · τ = ħ

Lebensdauer Resonanzbreite

Δ⁺⁺ : Γ ≈ 100 MeV τ = 5·10^-24 s (Breit-Wigner-verteilt)

Δ^{+ p n}

π⁰ π⁺

Zerfall

p e

e

7.2 Strukturfunktionen

■ 

W >≈ 2.5 GeV:

keine Resonanzen mehr, aber viele neue Hadronen (inklusive Endzustände e X )

■ 

Elastische Streuung: nur 1 freier Parameter

■ 

Inelastische Streuung: Anregungsenergie : W > M und 2Mν - Q² > 0

Dynamik wieder mit Formfaktoren beschrieben, die nun Strukturfunktionen heißen und von zwei unabhängigen Parametern abhängen:

(E', θ) oder (Q², ν)

p e

e

"Hadronen"

q = (ν, q)

X

p = (M, 0)

~

2 2

2 2

2 ~ 2

M Q

M M

P

W = ʹ′ = +

ν

− =

=0

E gegeben: E', θ, Q² korreliert also: 2Mν - Q² = 0

( )

_Ω ^⋅_⎢⎣^{⎡ + ⋅} _⎥⎦^⎤

Ω =

∗

tan 2 ) , ( 2

) , ' (

2 2 1 2

2

ν ν θ

σ

σ

_{W Q W Q}

dd d

dEd

Mott

W₁(Q²,ν) magn. WW W₂(Q²,ν) elektr. WW

ep – Streuung, SLAC 1975

■  θ = 4° , fest

o :

Schnitte für feste W ò

WQ (Q

²

)

Verhältnis WQ-exp / Mott-WQ

Je größer W, desto

langsamer der Abfall im WQ als Funktion von Q² fast konstant

Experimentelle Zählraten viel (>100 !) größer, als für elastische Streuung

erwartet:

∝ Q^-8 aus Dipol-Formfaktor

[Quelle: Bethge, Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen]

■ 

Überraschung: σ/σ_Mott fällt bei hohem W kaum mit Q² ab.

Dipol-Formfaktor hätte ∝1/Q⁸ erwarten lassen

■ 

Führe Björken'sche Skalenvariable x ein

ð x beschreibt dimensionslos die INELASTIZITÄT von Streuprozessen

■ 

Verwende dimensionslose Strukturfunktionen F₁ und F₂:

ð aus WQ kann man F₁(Q²), F₂(Q²) für feste x extrahieren (lange Messungen!) zB. Graph F₂ ^p(x,Q²) : ~ unabhängig von Q² ("Scaling").

ð Strukturfunktion = Fouriertransformierte der Ladungsverteilung F₂(Q²) = konst ó Ladungsverteilung = δ-Funktion

ð Man streut an punktförmigen Konstituenten im Proton!

Verhältnis WQ-exp / Mott-WQ

q P Q M

x Q

2 2

2 2

=

= ν

Grenzfall elastische Streuung: W = M , Q² = 2Mν ð x = 1 inelastische Streuung: W > M und daher 0 < x < 1

) , ( )

,

(

^{2 2} ₁ ²

1

^{x Q Mc W Q} ν

F =

und

^F

₂

( ^x , ^Q

²

) = ν ^W

₂

( ^Q

²

, ν )

magn. WW elektr. WW

^

Strukturfunktion F

₂

des Protons

■  F

₂

(x) für Q

²

zwischen 2 und 18 (GeV/c)

²

≈ unabhängig von Q² !

[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]

Tiefinelastische Streuung

Die drei Spektrometer der MIT-SLAC-Experimente: vorne das 8GeV-

Spektrometer, dahinter das 20 GeV-Spektrometer, ganz links am Rand ist gerade noch das 1.6 GeV-Spektrometer zu sehen.

und die Entdeckung der Quarks

Callan – Gross – Relation

■  Erinnerung

■  vgl. mit:

■  bilde / :

■  vgl. mit Dirac-Fall:

Falls man elastisch an punktförmigen Spin ½ – Teilchen streut, sollte:

( ) ( )

_⎥

⎦

⎤

⎢⎣

⎡ + Ω ⋅

Ω = tan 2

24

1 _{2 2} ²

2 θ

σ

σ m c

Q dd

dd

Dirac Mott Punkt Spin ½

( ) [ ]

( )

_Ω ^⋅_⎢⎣^{⎡ +} _⎥⎦^⎤

=

+ Ω ⋅

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

Ω

∗

∗

tan 2 ) , 2 (

) , 1 (

tan 2 ) , ( 2 )

, ' (

2 2

2 1 2

2

2 2

1 2

2 2

ν θ σ

ν θ σ ν

σ

Q x Mc F

Q x d F

d

Q W Q

d W dE d

dd

Mott Mott

für elastische Streuung an Diracteilchen mit Masse m

) ...

( 2 /

) /(

2 2

2 2 1 2

2 1

2 1

F Mc F F

Mc F

W

W ν

ν ⁼

=

⇒

M Q x

m m

Q c mit

m

Q = ⇒ = = ⋅

= ² ν ₂ν

4

... 2 ₂²₂ ^{2 2}

1 2 1

2 2 1

2 2

2 2 2 1

2 2 2

2 2

4

4 4 F xF

M F Q

Mc Q

c F Q

Mc Q

c

F = m ⋅ = ⋅ = =

⇒ ν ν

ν ν

) ( 2

)

(

₁

2

x x F x

F =

Callan – Gross – Beziehung

Exp. Überprüfung der Callan – Gross – Relation

F₂(x) = 2 x F₁(x) für Spin ½ - Konstituenten

≈ erfüllt !

Die punktförmigen Konstituenten der Nukleonen haben Spin ½.

[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]

7.3 Parton – Modell

■ 

wähle geeignetes Bezugssystem

■ 

vernachlässige transversale Impulse und Ruhemassen der Konstituenten ð longitudinale Impulse ó Struktur des Nukleons (=Partonen)

§ 

"Partonen" ≈ frei im Nukleon heute : geladene Partonen = Quarks neutrale Partonen = Gluonen

§ 

ep – Streuung = inkohärente Überlagerung von elastischen Elektron – Parton – Wechselwirkungen

[ Stoßnäherung, WW-Zeiten sind kurz, Teilchen im Endzustand keine Interaktion ]

§ 

Interpretation im "Breit – System": x = Anteil des Vierer (und Dreier-) Impulses des Partons am

Gesamtimpuls des Protons

§ 

Auflösungsvermögen:

im Laborsystem:

im Breit-System:

q !

"

# = /

2

2 / 2 /

/ 2

2 Q c Mx c Q

L ! c ! !

" = ^v + ≈ ν =

/ Q2

B !

" =

ð

einfache Interpretation der tief inelastischen ep – Streuung

Breit - System

■  Breit – System = "brick wall frame"

- Energieübertrag des virtuellen Photons = 0 - Parton wird zurückgestreut wie an fester Wand

anschaulich: ð x = Bruchteil des Viererimpulses des

Nukleons, der vom Proton getragen wird

p -p

Labor – System virtuelles ɣ, überträgt nur

Impuls, keine Energie

Mν

x

Q

2 2

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛q xP q 0! 20!

~

Nukleon Parton Elektron

Nukleonrest ɣ

Nukleonrest ɣ

-x·P x·P (1-x)·P

2x·P ^Parton

Nukleon

P

Breit – System:

Strukturfunktionen im Partonmodell

- 

Nukleon sei aus Quarktypen f aufgebaut. elektr. Ladung z_f·e , WQ für e.m.-Streuung ∝ z_f²

- 

Proton : uud , Neutron : udd ; Quantenzahlen durch "Valenzquarks" geg.

- 

Quarks haben Impulsanteile x

Verteilungsfunktion: q_f(x) =

E

(Zahl der Quarks mit Flavour f im

Impulsintervall [x, x+dx] )

- 

Neben Valenzquarks sind auch "Seequarks" (virtuelle qq-Paare) im Nukleon

vorhanden:

- 

Neutrale Konstituenten : Gluonen: g(x)

F₂(x) =

Σ

der mit x und z_f² gewichteten Impulsverteilungen (pro Nukleon)

Exp. Bestimmung aus Streuexp. an H-, D-Kernen ð

q_f(x) = Verteilungsfunktion von f-Antiquarks

Auswirkungen des Kernverbands EMC-Effekt (unverstanden)

mit e, µ oder ν (koppelt an schwache Ladung)

∑ ^{⋅ +}

⋅

=

f

f f

f

q x q x

z x

x

F

₂

( )

²

( ( ) ( ) )

F₂^p(x) F₂^D(x) = (F₂^p(x)+F₂ⁿ(x)) /2 = F₂^N(x)

[F₂ ← W₂ ← elektrischer Anteil der WW]

■  aus eN- und νN- Streuung

Resultate zu Strukturfunktionen

Valenz- quarks Seequarks

Quarks

Valenzquarks

Antiquarks

gleicher Verlauf bis auf Ladungsfaktor 18/5

eN νN

x x

xQ(x)

F₂(x)

1.0

0 0.8

0.8 0.6 0.4

0.2

[Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics]

Partonen-Impulsverteilung im Nukleon

ð ca. 50% des Nukleon-Impulses wird von Teilchen getragen, die weder schwach noch elektromagnetisch wechselwirken.

ð Gluonen , g(x)

ð auch Spin – Strukturfunktionen Gluon – Strukturfunktionen

Strukturfunktion des Photons meßbar

5

. 0 )

5 ( ) 18

(

1

0 2 1

0

2 ≈

∫

≈

∫

^{FνN x dx FeN x dx}

e^-

e^-

e⁺ e⁺

(nur Seequarks)

quasi reelles Photon

hohes Q²

■ 

^F₂^{(Ca) / F}₂(D) ist nicht konstant

■ 

Ursache und A-Abhängigkeit nicht verstanden

EMC - Effekt

Erwartung

[Quelle: Bethge, Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen]