MICHAEL FEINDT
Kerne und Teilchen
Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 7
MICHAEL FEINDT
INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK
Tief inelastische Streuung
e- e-
e- e-
e- e-
e-
p u
Atomphysik Kernphysik Teilchenphysik
Atom Kern Proton
λ kleiner , Q2 größer
■
Streuung mit hoher Auflösung (< 1fm):
7.1 Nukleonresonanzen
e p - e n - ν N -
Bsp.: Wirkungsquerschnitt hat
Maxima
Substruktur !
■ Invariante Masse von angeregten Zuständen:
Substruktur !
2 2
2 2 2
2 2
2
~
~ ~
~ 2
~
~
Q M
M
q q
P M
q p p
W
−
⋅ +
=
+ +
= +
′ =
=
ν
Laborsystem ν := E-E'
■
akzeptiere E' in variabel einstellbarem magnetischen Spektrometer■
Ereignisse zählen, normieren WQNukleonresonanzen: ep – Streuung
inelastische Anregungen des Nukleons
"Kontinuum"
[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]
Nukleonresonanzen
■ Energieübertrag ν :
lorentzinvariant:Proton im Laborsystem ruhend:
Invariante Masse:
1. Resonanz: ∆(1232):
M q E P
E
~⋅~
′ =
−
ν
=Nukleon Photon
M q E P
E E
E M q
q p E q E
p M
~ ~ )
~ (
~ , ~
0
~ ⇒ ⋅ = ⋅ − ′ ⇒ = − ′ = ⋅
− ′
=
= ν
sin 2 ' 4 ) ' (
2
2 2
2 M M E E EE θ
W = + − −
W aus E, θ und E' berechenbar
p n
e
e
1. Resonanz: ∆(1232): W = 1232 MeV
Hier ∆+, da ep-Streuung keine Ladung überträgt.
Später auch ∆++, ∆+, ∆0, ∆-
4 Ladungszustände , 4 = 2I+1 Isospin I = 3/2
■ Breite von Resonanzen:
instrumentell oder physikalische Eigenschaft?Auslösung in gemessene Größen θ, E, E' oft Gauß-verteilt
∆E · ∆t = ħ (Unschärferelation)
Γ · τ = ħ
Lebensdauer Resonanzbreite
∆++ : Γ ≈ 100 MeV τ = 5·10-24 s (Breit-Wigner-verteilt)
∆+
p n π0π+
Zerfall
p
7.2 Strukturfunktionen
■
W >≈ 2.5 GeV:keine Resonanzen mehr, aber viele neue Hadronen (inklusive Endzustände e X )
■
Elastische Streuung: nur 1 freier Parameter p ee
"Hadronen"
q = (ν, q)
X
p = (M, 0)
~
2 2
2 2
2 ~ 2
M Q
M M
P
W = ′ = +
ν
− ==0
E gegeben: E', θ, Q2 korreliert
also: 2Mν - Q2 = 0
■
Inelastische Streuung: Anregungsenergie : W > M und 2Mν - Q2 > 0Dynamik wieder mit Formfaktoren beschrieben, die nun Strukturfunktionen heißen und von zwei unabhängigen Parametern abhängen:
(E', θ) oder (Q2, ν) also: 2Mν - Q2 = 0 =0
( ) Ω ⋅ + ⋅
Ω =
∗
tan 2 ) , ( 2
) , ' (
2 2 1 2
2
ν ν θ
σ
σ W Q W Q
d d d
dE d
Mott
W1(Q2,ν) magn. WW W2(Q2,ν) elektr. WW
ep – Streuung, SLAC 1975
■ θ = 4° , fest
o :
Schnitte für feste W
WQ (Q
2)
Verhältnis WQ-exp / Mott-WQ
Je größer W, desto
langsamer der Abfall im WQ als Funktion von Q2
fast konstant
Experimentelle Zählraten viel (>100 !) größer, als für elastische Streuung
erwartet:
∝ Q-8 aus Dipol-Formfaktor
[Quelle: Bethge, Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen]
■
Überraschung: σ/σMott fällt bei hohem W kaum mit Q2 ab.Dipol-Formfaktor hätte ∝1/Q8 erwarten lassen
■
Führe Björken'sche Skalenvariable x einx beschreibt dimensionslos die INELASTIZITÄT von Streuprozessen
■
Verhältnis WQ-exp / Mott-WQ
q P Q M
x Q
2 2
2
2
=
= ν
Grenzfall elastische Streuung: W = M , Q2 = 2Mν x = 1 inelastische Streuung: W > M und daher 0 < x < 1■
Verwende dimensionslose Strukturfunktionen F1 und F2:aus WQ kann man F1(Q2), F2(Q2) für feste x extrahieren (lange Messungen!) zB. Graph F2 p(x,Q2) : ~ unabhängig von Q2 ("Scaling").
Strukturfunktion = Fouriertransformierte der Ladungsverteilung F2(Q2) = konst Ladungsverteilung = δ-Funktion
Man streut an punktförmigen Konstituenten im Proton!
) , ( )
,
(
2 2 1 21
x Q Mc W Q ν
F =
undF
2( x , Q
2) = ν W
2( Q
2, ν )
magn. WW elektr. WW
^
Strukturfunktion F
2des Protons
■ F
2(x) für Q
2zwischen 2 und 18 (GeV/c)
2≈ unabhängig von Q2 !
[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]
Tiefinelastische Streuung
und die Entdeckung der Quarks
Die drei Spektrometer der MIT-SLAC-Experimente: vorne das 8GeV-
Spektrometer, dahinter das 20 GeV-Spektrometer, ganz links am Rand ist gerade noch das 1.6 GeV-Spektrometer zu sehen.
Callan – Gross – Relation
■ Erinnerung
■ vgl. mit:
■ bilde / :
( )
ddΩσ Dirac =( )
ddΩσ Mott ⋅1+24mQ22c2 tan2θ2 Punkt Spin ½
( ) [ ]
( )
Ω ⋅ + =
+ Ω ⋅
=
Ω
∗
∗
tan 2 ) , 2 (
) , 1 (
tan 2 ) , ( 2 )
, ' (
2 2
2 1 2
2
2 2
1 2
2 2
ν θ σ
ν θ σ ν
σ
Q x Mc F
Q x d F
d
Q W Q
d W d dE
d d
Mott Mott
für elastische Streuung an Diracteilchen mit Masse m
) ...
( 2 /
) /(
2 2
2 1
2 1
1
F Mc F F
Mc F
W
W ν
ν =
=
■ bilde / :
⇒■ vgl. mit Dirac-Fall:
Falls man elastisch an punktförmigen Spin ½ – Teilchen streut, sollte:
) ...
/ 2 ( 2
2
2 F F Mc
W = ν =
⇒
M Q x
m m
Q c mit
m
Q = ⇒ = = ⋅
= ν ν
2 2 4
... 2
2 2
2 2
2
1 2 1
2 2 1
2 2
2 2 2 1
2 2 2
2 2
4
4 4 F xF
M F Q
Mc Q
c F Q
Mc Q
c
F = m ⋅ = ⋅ = =
⇒ ν ν ν ν
) ( 2
)
(
12
x x F x
F =
Callan – Gross – BeziehungExp. Überprüfung der Callan – Gross – Relation
F2(x) = 2 x F1(x) für Spin ½ -
Konstituenten
≈ erfüllt !
≈ erfüllt !
Die punktförmigen Konstituenten der Nukleonen haben Spin ½.
[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]
7.3 Parton – Modell
■
wähle geeignetes Bezugssystem■
vernachlässige transversale Impulse und Ruhemassen der Konstituenten longitudinale Impulse Struktur des Nukleons (=Partonen)"Partonen" ≈ frei im Nukleon heute : geladene Partonen = Quarks neutrale Partonen = Gluonen
ep – Streuung = inkohärente Überlagerung von elastischen einfache Interpretation der tief inelastischen ep – Streuung
ep – Streuung = inkohärente Überlagerung von elastischen Elektron – Parton – Wechselwirkungen
[ Stoßnäherung, WW-Zeiten sind kurz, Teilchen im Endzustand keine Interaktion ]
Interpretation im "Breit – System": x = Anteil des Vierer (und Dreier-) Impulses des Partons am
Gesamtimpuls des Protons Auflösungsvermögen:
im Laborsystem:
im Breit-System:
q r h D = /
2
2 / 2 /
/ 2
2 Q c Mx c Q
L h c h h
D = v + ≈ ν =
/ Q2
B h
D =
Breit - System
■ Breit – System = "brick wall frame"
- Energieübertrag des virtuellen Photons = 0 - Parton wird zurückgestreut wie an fester Wand
p -p
Nukleon Parton Elektron
Nukleonrest ɣ
ɣ
-x·P x·P 2x·P
Parton
P
anschaulich: x = Bruchteil des Viererimpulses des
Nukleons, der vom Proton getragen wird
Labor – System virtuelles ɣ, überträgt nur
Impuls, keine Energie
ν M
x
Q2
=
2
=
=
P q x
q r r
2 0
~ 0 Nukleon Parton
Nukleonrest
Nukleonrest (1-x)·P
Nukleon P
Breit – System:
Strukturfunktionen im Partonmodell
-
Nukleon sei aus Quarktypen f aufgebaut. elektr. Ladung zf·e , WQ für e.m.-Streuung ∝ zf2-
Proton : uud , Neutron : udd ; Quantenzahlen durch "Valenzquarks" geg.-
Quarks haben Impulsanteile xVerteilungsfunktion: qf(x) =
E
(Zahl der Quarks mit Flavour f im Impulsintervall [x, x+dx] )-
Neben Valenzquarks sind auch "Seequarks" (virtuelle qq-Paare) im Nukleon vorhanden:-
Neutrale Konstituenten : Gluonen: g(x)F2(x) =
Σ
der mit x und zf2 gewichteten Impulsverteilungen (pro Nukleon)Exp. Bestimmung aus Streuexp. an H-, D-Kernen
qf(x) = Verteilungsfunktion von f-Antiquarks
Auswirkungen des Kernverbands EMC-Effekt (unverstanden)
mit e, µ oder ν(koppelt an schwache Ladung)
∑ ⋅ +
⋅
=
f
f f
f
q x q x
z x
x
F
2( )
2( ( ) ( ) )
F2p(x) F2D(x) = (F2p(x)+F2n(x)) /2 = F2N(x)
[F2 ← W2 ← elektrischer Anteil der WW]
■ aus eN- und ν N- Streuung
Resultate zu Strukturfunktionen
Valenz- quarks Seequarks
Quarks
gleicher Verlauf bis auf
eN νN
xQ(x)
F2(x)
1.0
0.8
Physics]
Valenzquarks
Antiquarks
gleicher Verlauf bis auf Ladungsfaktor 18/5
x x
0 0.8
0.6
0.4
0.2
[Quelle: Perkins, IntroductiontoHigh EnergyPhysics
Partonen-Impulsverteilung im Nukleon
ca. 50% des Nukleon-Impulses wird von Teilchen getragen, die weder schwach noch elektromagnetisch wechselwirken.
Gluonen , g(x)
5 . 0 )
5 ( ) 18
(
1
0 2 1
0
2 ≈
∫
≈∫
FνN x dx FeN x dxauch Spin – Strukturfunktionen Gluon – Strukturfunktionen
Strukturfunktion des Photons meßbar
e-
e-
e+ e+
(nur Seequarks)
quasi reelles Photon
hohes Q2
■
F2(Ca) / F2(D) ist nicht konstant■
Ursache und A-Abhängigkeit nicht verstandenEMC - Effekt
Erwartung Erwartung
[Quelle: Bethge, Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen]