, Teilchen und KerneQuelle: Povh, Teilchen und Kerne

MICHAEL FEINDT

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 18

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und MICHAEL FEINDT

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

Aufbau der Kerne (2)

Spin-Bahn – Kopplung

) 2

( )

( )

( h

r r s r l

V r

V r

V = _Zentral + _ls ⋅ ⋅





−

= +

⊕

= h

r h r r

) (

) (

2 1 2 1

l s l

l j mit

: 2

) (

. J² L S ² L² S² L S

Wg

r r⋅ + +

= +

=

2 1 2 1

2 ( 1) 2

2 2

) 1 ( ) 1 ( ) 1 (

−

= +

=





+

= − +

− +

−

= +

⋅

l j

l j l

s l s l

l j

s j l

h r r

) 2 (

1

2 l V r

E

_ls

= + ⋅

_ls

∆

LS – Aufspaltung steigt linear mit ℓ an!

negativ (im Gegensatz zum Atom):

ℓ+½ – Niveau liegt unter ℓ-½ – Niveau

bei höheren ℓ wird LS – Aufspaltung groß und beeinflusst die Lage der der "magischen Zahlen".

(Atom: LS – WW klein im Vergleich zu Schalenabständen)

2

^ls

ls

) (r V_ls

Ein-Teilchen, ein-Loch – Zustände

Doppelt magische Kerne: J^P = 0⁺

Z, N = magisch +1

1 "Valenz"- oder "Leucht" – Nukleon

bestimmt Quantenzahlen

Z, N = magisch -1

verhält sich wie ein "Loch" in der Festkörperphysik.

Quantenzahlen werden durch einen fehlenden Zustand festgelegt.

Kern-Drehimpuls kein magn. Moment, positive Parität

■ Magnetische Momente von 1-Teilchen- und 1-Loch- Zuständen sind gut vorhersagbar im Schalenmodell:

∑

= ⋅ + ⋅

⋅

⋅

= ^A

i

s i l i N

Kern l g s g

1

)

1 (r r

h

r

µ

µ



= 

Neutronen Protonen g_l

0 1



−+

= Neutronen

Protonen g_s

83 . 3

58 . 5 Zustand festgelegt.

µ_N = µ_Proton = eħ/2m_p ≈ 3·10^-8 eV/T

Deformierte Kerne

bisher:

■

Kern ist kugelsymmetrisch. Seit 1935 schon: es gibt Quadrupolmomente.

■

Ladungsverteilung: Multipolmomente:

■

ungerade Momente = 0 wg. Paritätserhaltung

el. Quadrupolmoment:

0. Dichte

1. Dipolmoment

2. Quadrupolmoment 3. Qktupolmoment …

∫ ⁻

= z x x d x

Q ( 3

²

r

²

) ( r )

³

ρ

^a

el. Quadrupolmoment:

reduziertes Quadrupolmoment:

∫ ⁻

= z x x d x

Q ( 3

^{2 2}

) ρ ( )

³

δ 5

2

4

.

= Q Ze R =

Q

_red

)

( ^{2 2}

5

2 Z e a b

Q = ⋅ ⋅ ⋅ −

Ellipsoid:

zigarrenförmig:

oblatenförmig:

Q > 0

Q < 0

a

b b a

b b

Deformationsparameter δ:

^δ = ∆R/〈〈〈〈R〉〉〉〉 mit ∆R = a - b

Paarungsenergie und Polarisationsenergie

halb gefüllte Schalen:

■

Atom: Hund'sche Regel

Grund: elektrostatische Abstoßung, möglichst großer Abstand

■

Kern: gerade umgekehrt: zwei Nukleonen, im Mittel anziehende Kraft das führt zu:

1)

zusätzlicher Stabilität durch Paarung zweier Nukleonen mit gleicher Ortswellenfunktion und

↑ ↑ ↑ ; erst dann ↑↓ ↑ ↑

p_x p_y p_z

0

, _{1 2 1 2}

2

1 =l m = −m ⇒ j + j =

l

r gleicher Ortswellenfunktion und r

Solche Paare haben J^P = 0⁺ Paarungsenergie

2)

Nukleonenpaare besetzen bevorzugt benachbarte Orbitale (mit benachbarten m) dadurch entstehen Deformationen

Spin und Parität nicht nur bei doppelt magischen Kernen, sondern immer durch einzelne ungepaarte Nukleonen gegeben!

Grundzustand:

0

, _{1 2 1 2}

2

1 =l m = −m ⇒ j + j =

l

gg-Kerne: J^P = 0⁺

gu-Kerne: J^P = J^P (ungepaartes Nukleon)

uu-Kerne: J^P durch Kopplung der beiden ungepaarten Nukleonen

Kernreaktionen

Schreibweise: a +

^A

Z = b +

^A'

Z'

^A

Z (a,b)

^A'

Z'

■

^A

Z (d,p)

^A+1

(Z)

^A

Z (d,n)

^A+1

(Z+1)

Deuteron

Stripping – Reaktionen:

Anfangs- Endzustand

Wenn groß gegenüber Bindungsenergie des

Deuterons, ist quantitative Beschreibung möglich

prp

Neutron lagert sich am ₈O – Kern an:

Bahndrehimpuls = Bahndrehimpuls der Stripping – Reaktion L = ℓ ħ auf Kern mit Radius R |q| ≈ ℓħ/R

Maxima in der Winkelverteilung lassen auf L schliessen!

■

16

O (p,d)

¹⁵

O Pick-Up – Reaktionen:

Neutronloch

16

Kernreaktionen -2-

16

O (d,p)

¹⁷

O

¹⁶

O (d,

³

He)

¹⁵

N

Grundzustand

3/2⁺ 1/2⁺ 5/2⁺

n–1d_3/2 n–2s_1/2 n–1d_5/2

θ=45°

Lochzustand

Lochzustand Maximum

bei

θ=0 L=0

Modellrechnungen gut bei kleinen Impulsüberträgen, später nicht mehr

∝

∝

∝

∝Protonenergie

Quelle: Povh, Teilchen und Kerne

β – Zerfall des Kerns

■ freies Neutron: n → p e

^-

ν

e (durch Umwandlung von d-Quark→u-Quark)

■ im Kern:

■

Matrixelement enthält Überlapp der Kernwellenfunktionen des Anfangs- und Endzustands.

■

Differenz der Bindungsenergie vor und nach Zerfall definiert Typ des Zerfalls (β^- oder β⁺) und Größe des Phasenraums.

■

Coulomb – WW beeinflusst das Energiespektrum der emittierten e^- bzw. e⁺

■

Coulomb – WW beeinflusst das Energiespektrum der emittierten e^- bzw. e⁺ und modifiziert den Phasenraum.

■ Phasenraumfunktion incl. Coulomb – WW:

■ ft – Werte:

e e

e e

e

F Z d

E Z

f ^{( ' , )}

^ε0

ε ε ^{1 (} ε ε ^{) ( ' ,} ε ⁾ ε

1

0 2

0

⁼ ∫ ^{− ⋅ − ⋅}



 



=

=

⋅

sec 10

sec 10

|

| 1 2 1

2 ln )

, ' (

22 3

2 2

4 5

7 3

0 ¹₂

h M

fi

e

c V M

ft m t

E Z

f π

c

2

m

E

mit ε =

_e

β – Zerfall des Kerns -2-

■

β – Zerfall: V-A Theorie auf Quark-Ebene

■

im Kern: sowohl V- als auch A- Anteile

■

reine V – WW: Fermi – Zerfälle: Spin ändert sich nicht Gesamtspin von e und ν

e ist Null

■

reine A – WW: Gamow-Teller – Zerfälle:

Gesamtspin von e und ν

e ist 1 Entw. nach Bahndrehimpuls:

l r x r p r

×

=

^{mit | pr |⋅R h hier ≈10−2 :}

7 . 22 )

log( =

⇒ ft

Entw. nach Bahndrehimpuls:

Bspe.: - 1^- → 0⁺: wg. Parität nicht mit ℓ=0 erlaubt, also nur mit ℓ=1.

- 4-fach verbotener β – Zerfall:

p x

l r r

×

=

^{mit | pr |⋅R h hier ≈10−2 :}

1 M

2

ft ∝

jede Einheit von ℓ unterdrückt 10^-3 – 10^-4 ℓ=0 : erlaubt

ℓ=0 : "verboten"

ℓ=0 : "zweifach verboten"

nur wichtig, wenn kleinere ℓ wg. Quantenzahlen nicht möglich

) (

)

(

₂^{9 115} ₂¹

115 + +

=

→

=

^P

P

Sn J

J

In

^t½ = 6 · 10¹⁴ Jahre (!)

"Übererlaubte Zerfälle"

■ ψ

_Anfang

und ψ

_Ende

haben großen Überlapp

entstehendes p hat gleiche Quantenzahlen wie zerfallendes n, beide Kerne sind also im gleichen Isospinmultiplett

ft ≈ ft (freies Neutron)

übererlaubte Zerfälle

0

⁺

0

⁺

reiner Fermi – Zerfall übererlaubte Zerfälle

meistens β+

(wegen Coulomb – Energie sind Kerne mit Z>N weniger stark gebunden)

Verbotene Zerfälle

■ 4

^-

→ 0

⁺

: 3fach verboten

■ in angeregtem Zustand 2

⁺

nur einfach verboten,

aber kleiner Phasenraum t

_½

= 1.27 · 10

⁹

Jahre

■

⁴⁰

K ist das einzige mittelschwere Nuklid, das nennenswert zur natürlichen Radioaktivität beiträgt

Leuchtneutron

β⁺ β^-

K-Einfang

Leuchtneutron Loch

x

0⁺ 0⁺

doppelt magisch

Quelle: Povh, Teilchen und Kerne

Neutronenreiche Kerne (Spaltprodukte!) zerfallen in einer Serie von β – Zerfällen mit viel Energie.

Zerfall in hoch angeregte Tochterzustände

es entstehen auch hoch angeregte Tochterkerne, die Neutronen

emittieren können

verzögerte Neutronenemission (gesteuert von schwacher WW) wichtig zur Steuerung von

, Teilchen und Kerne

Die Neutronen thermalisieren im

Moderatormaterial und induzieren dort weitere Spaltungen.

Der Zyklus ist mit 1ms aber zu kurz, um Kettenreaktionen zu kontrollieren.

wichtig zur Steuerung von Kernreaktoren:

n_therm. + ²³⁵U → Spaltprodukte + 2-3 n

0.1 – 1 MeV

direkte Neutronen: k<1

Steuerung auf k=1 mit verzögerten Neutronen (Zeitkonstante )

∝ 1 sec

Isobare mit A=99

Quelle: Povh, Teilchen und Kerne