20. Oktober 2010
PD Dr. H. Kohler, C. Recher
Quantentheorie f¨ ur Nanoingenieure — ¨ Ubung 1
Abgabe: 27.10 2010
H1. Naturkonstanten
Als Funktion der fundamentalen Naturkonstanten: Lichtgeschwindigkeitc, Plancksches Wirkungsquantum ~ und Elektronenladung e, lassen sich dimensionslose Konstanten bilden. Bestimmen Sie eine dimensionslose Konstanteα als Funktion vonc,~, ein dere nur in quadratischer Ordnung erscheint (2P). Berechnen Sie ihren Wert (2P). Hierbei ist es n¨utzlich die elektrische Ladung in Gauß’schen Einheiten zu betrachten, in denen die elektrische Feldkonstante ε0 = 1/(4π) gesetzt ist. Daraus folgt f¨ur die Einheit der Elementarladung [e] =√
Joule·m und ihr Wert ist e2 = 2.3·10−28Joule·m.
Zur Erinnerung:
~ = 1.05·10−34Joule·sec.
Nimmt man noch die Elektronenmasse mehinzu l¨asst sich auch eine Konstante mit der Einheit einer L¨ange konstruieren (2P).
H2. Strahlungsgesetze
In der Vorlesung haben Sie 1.) das Rayleigh–Jean’sche Strahlungsgesetz, sowie 2.) das Wiensche Verschiebungsgesetz kennengelernt
1.) e(ω) = kBT
π2c3ω2 , 2.) e(ω) = ~ω3 π2c3 exp
− ~ω kBT
.
Leiten Sie 1.) das Rayleigh–Jean’sche Strahlungsgesetz im Limes kleiner Frequenzen und großer Temperaturen, und 2.) das Wien’sche Verschiebungsgesetz im Limes großer Frequenzen und kleiner Temperaturen aus dem Planck’schen Strahlungsgesetz
e(ω) = ~ω3 π2c3
1 exp
~ω kBT
−1
her (3P). Skizzieren Sie e(ω) als Funktion von ω f¨ur alle drei Gesetze in einer Kurve (3P).
