20. Oktober 2010
PD Dr. H. Kohler, C. Recher
Quantentheorie f¨ ur Nanoingenieure — ¨ Ubung 2
Abgabe: 03.11 2010
H3. Wahrscheinlichkeitsrechnung beim W¨urfel
In der Vorlesung haben Sie dieδ–Distribution kennengelernt. Sie eignet sich zur Beschrei- bung von Zufallsvariablen, die nur eine diskrete Anzahl von Werten annehmen kann, wie z. B. beim W¨urfelspiel. Die Zufallsvariable X sei die Zahl der gew¨urfelten Augen.
1. Formulieren Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtep(x) vonX eines fairen W¨urfels mit Hilfe derδ–Distribution.
2. Berechnen Sie die ersten beiden Momente von X und die Varianz.
Tipp: Benutzen Sie Mathematica, um eine Formel f¨ur P6
n=1n2 zu finden.
H4. Faltungstheorem
Beweisen Sie das Faltungstheorem mit Hilfe der δ–Distribution. Zeigen Sie, dass die Faltung zweier Gaußverteilungen
p1(x1) = 1
√2πσ2exp
− x21
2σ
, p2(x2) = 1
√2πσ2 exp
− x22
2σ
wiederum eine Gaußverteilung ist.
