• Jeder Atomkern zerf¨ allt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Zerfall radioaktiver Substanzen

• Abst¨ ande der Atomkerne Reichweite der Kernkr¨ afte

⇒ Jeder Atomkern verh¨ alt sich unabh¨ angig von den anderen.

• Jeder Atomkern zerf¨ allt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

⇒

∼

dN

dt ∼ N (t)

Proportionalit¨ atsfaktor λ: Maß f¨ ur die Wahrscheinlichkeit mit der ein Kern in der n¨ achsten Zeiteinheit zerf¨ allt

⇒ Gleichung zur Bestimmung von N (t):

dN

dt = −λN (t)

Mechanischer Schwingkreis (Federschwinger)

z Aufh¨angung h_Anregung

F0cosωt i

XX XXX XXX XXX XXX XX

Masse m x = 0

6

? 6

?

x(t)

D¨ampfung

Gesucht: Gleichung zur Berechnung der Auslenkung x(t) der Masse m aus der Ruhelage

”0“

Newtonsche Grundgleichung der Mechanik:

F_m(x) = m¨x = m d²x dt² Federkraft:

F_f(x) = −Dx (D – Federkonstante) Reibungskraft (D¨ampfungslement):

F_r(x) = −µx˙ = −µdx dt

• F_m = F_f + F_r ⇔ F_m − F_r − F_f = 0 ⇒ md²x

dt² + µdx

dt + Dx = 0

• Periodische Anregung F_a = F0 cosωt von außen;

F_m = F_f + F_r + F_a ⇔ F_m − F_r − F_f = F_a ⇒ md²x

dt² + µdx

dt + Dx = F0cosωt

Elektrischer Schwingkreis

Ohmscher Widerstand

R

Spule L

Kondensator C

Uc c(t) Ohmscher Widerstand:

Spannung ∼ Stromst¨arke: U_R(t) = Ri(t) Spule:

Spannung ∼

”Anderung“ der Stromst¨¨ arke: U_L(t) = Ldi(t) Kondensator: dt

Spannung: U_C(t)

Kirchhoffsches Gesetz:

U_L + U_R + U_C = U(t) ⇒ Ldi(t)

dt + Ri(t) +U_C(t) = U(t) Wegen i(t) = dQ

dt = C dU_C

dt erhalten wir f¨ur die Spannung am Kondensator:

d²U_C

dt² + R L

dU_C

dt + U_C

LC = U(t) LC