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a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, N

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Academic year: 2021

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Ubungen Statistische Physik I Sommer 09 ¨

27. Betrachtet wird ein klassisches ideales Gas mit N Teilchen im Volumen V im thermodynamischen Gleichgewicht.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, N

1

Teilchen im Teilvolumen V

1

< V zu finden sowie hN

1

i.

b) Das Volumen V wird in r gleichgroße Zellen v = V /r geteilt; es sei r = N . Berechne die Wahrscheinlichkeit, daß jede Zelle besetzt ist (streng und in der N¨ aherung f¨ ur große N ).

c) Wie b), jedoch r > N . Berechne die Wahrscheinlichkeit, daß nur einfach besetzte Zellen auftreten (streng und in der N¨ aherung r N 1).

28. Zeige, daß f¨ ur die Energiefluktuationen in einer kanonischen Gesamtheit gilt h(E − hEi)

2

i = kT

2

C

V

sowie h(E − hEi)

2

i/hEi

2

∝ 1/N .

29. Berechne die kanonische Zustandssumme f¨ ur N (klassische) Spins mit den Einstellm¨ oglichkeiten

±1 auf ¨ aquidistanten Gitterpunkten einer linearen Kette. Es wechselwirken nur benachbarte Spins mit den Energien J > 0 f¨ ur parallele Spinpaare und −J f¨ ur antiparallele Spinpaare.

Abgabe: Mittwoch 17.6.09 vor der Vorlesung

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