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Probl. 1 Berechne R 1 0

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Academic year: 2021

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Ubungen in Analysis ¨ 3 E+M 2 07 3

Probl. 1 Berechne R 1 0

R 2 1

R 0

−1

x · y sin(z) + y 2 − x dx dy dz = R 1 0

( R 2 1

( R 0

−1

(x · y sin(z) + y 2 − x) dx) dy) dz Probl. 2 Gegeben ist die Funktion

f (x, y) = −x + x (y + 1) 2 .

(a) Berechne die Stammfunktion bez¨ uglich der Variablen x und anschliessend y (Reihen- folge wegen den Integrationskonstanten beachten!).

(b) Berechne das Integral R 1 0

x=

1−y

2

R

x=0

f(x, y) dx dy.

Probl. 3 Gegeben ist das Gleichungssystem

sin(x y) + sin(x) − 0.3 = 0 sin(x y) + sin(y) − 0.3 = 0

(a) L¨ ose das Gleichungssystem numerisch. (Suche die n¨ achste beim Ursprung gelegene L¨ osung im 1. Quadranten.)

(b) Stelle die beiden links im System gegebenen Funktionen graphisch dar.

Probl. 4 Gegeben sind die Messwerte P 1 (0, 1.0), P 2 (1, 1.5), P 3 (2, 2.2), P 4 (3, 2.8), P 5 (4, 3.2).

(a) Suche die beste Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate.

(b) Stelle das Ergebnis graphisch dar.

WIR1

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