1. Man bestimme die allgemeine L¨ osung der Differentialgleichung y ′′ + yy ′ 3 = 0 . Welche L¨ osung geht durch die beiden Punkte P(0, 0) und Q( 2 3 , 1) .

Ubungsblatt extra 01 - Mathematik 2 ¨

1. Man bestimme die allgemeine L¨ osung der Differentialgleichung y ^′′ + yy ^{′ 3} = 0 . Welche L¨ osung geht durch die beiden Punkte P(0, 0) und Q( ² ₃ , 1) .

2. Man l¨ ose (4 − ^y _x

)dx + ^2y _x dy = 0 .

3. Man l¨ ose xy ³ dx + (1 + 2x ² y ² )dy = 0 .

4. Man l¨ ose y ^′′ − 3y ^′ + 2y = 14 sin 2x − 18 cos 2x .

5. Man l¨ ose y ^′′ − 2y ^′ + y = e ^x + x . Welche L¨ osung erf¨ ullt y(0) = y ^′ (0) = 0 ?

6. Man bestimme α, β ∈ R so, dass in der Differentialgleichung y ^′′ + 6y ^′ + αy = e ^2βx innere und ¨ außere Resonanz vorliegt. Man ermittle anschließend die allgemeine L¨ osung.

7. Man l¨ ose y ^′′ − 4y ^′ + 4y = ^e _x

. Zum Auffinden einer speziellen L¨ osung verwende man die Variation der

Konstanten.