Die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge in n Versuchen beträgt:

Binomialverteilung

Ein Zufallsversuch mit zwei Ergebnissen - Erfolg und Misserfolg - wird n-mal durchgeführt.

Dabei ändern sich Erfolgswahrscheinlichkeit p und Misserfolgswahrscheinlichkeit q = 1 - p nicht.

Die Zufallsvariable X zählt die Anzahl der Erfolge bei einer solchen Versuchskette.

n k n

n k

Die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge in n Versuchen beträgt:

Die zugehötige Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt

Binomialverteilung.

Mit dem Taschenrechner werden Binomialkoeffizienten mit der Funktion

nCr

berechnet.

Beispiel: Berechnung von "9 über 3"

X=8

X=8 X=9

Versu- che

X=6

X=6

X=6

X=6

X=7

X=7

X=4

X=5

X=5

X=5

X=5

X=5

q p q

X=2

X=2

X=3

X=3

X=3

X=3

X=3

X=3

X=3

X=4

X=1

X=1

X=1

X=1

X=2

X=2

X=2

X=2

X=2

X=2 X=0

X=0

X=0

X=0

X=0

X=1

X=1

X=1

X=1

X=1

3 )

X=0

X=0

X=0

X=0

X=4

X=4

X=4

X=4

3 = 84 = ( ⁹

k

9 SHIFT nCr

P(X = k) = ( ⁿ ) ^{∙ p}

^k

126 126 84 36

∙ q

^{n - k}

9 1

q p q p

9

^Versu-_che X=7

1 9 36 84

p q p

8 1

q p q p q p q p

p

8

1 8 28 56 70 56 28

p q p q p q

1

q p q p q p q p q

p

7

Versuche

1 7 21 35 35 21 7

p q p q p q

15 6 1

q p q p q p q

q p q p

6

Versuche

1 6 15 20

5 1

q p q p q p q p

q p q p

5

Versuche

1 5 10 10

q p q p q p

q p

4

Versuche

1 4 6 4 1

X=0

q p q p q p

3

Versuche

1 3 3 1

q p q p q p

q p q p

2

Versuche

1 2 1

1

q p werden Binomialkoefizienten genannt.

1

Versuch Sie bilden das

Pascalsche Dreieck

_.

1 1

Die

Anzahl der Pfade

, die bei n Versuchen zu k Erfolgen führt wird mit

( )

bezeichnet.

0

Versuche Diese Zahlen

( )

(lies "n über k")