Deshalb muss die Wahrscheinlichkeit f¨ur die Schnittmenge noch abgezogen werden

Antwort zur Frage 359:

Wie lautet der Additionssatz? Wie lautet der spezielle Mul- tiplikationssatz?

Allgemeiner Additionssatz:

F¨ur beliebige Ereignisse A und B gilt:

P(A∪B) =P(A) +P(B)−P(A∩B)

Da die Schnittmenge A∩B sowohl zu A als auch zuBgeh¨ort, wird ihre Wahrscheinlichkeit beim Ad- dieren der Wahrscheinlichkeiten vonA und B dop- pelt gez¨ahlt. Deshalb muss die Wahrscheinlichkeit f¨ur die Schnittmenge noch abgezogen werden.

Spezieller Additionssatz:

IstA∩B={}, so gilt: P(A∪B) =P(A) +P(B) Die leere Menge{} hat bei Zufallsexperimenten die Wahrscheinlichkeit0.

Spezieller Multiplikationssatz(f¨ur2Ereignisse):

Wenn das Eintreten von A die Wahrscheinlichkeit f¨ur das Eintreten vonB nicht beeinflusst, dann gilt:

P(A∩B) =P(A)·P(B)

Spezieller Multiplikationssatz(f¨urnEreignisse):

WennnEreignisseA₁,A₂, . . . ,A_nvoneinander un- abh¨angig sind, dann gilt f¨ur die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Eintretens diesernEreignisse P(A₁∩A₂∩. . .∩A_n) =P(A₁)·P(A₂)·. . .·P(A_n) (das ist die Pfadregel bei Baumdiagrammen) Sind die Ereignisse dagegen nicht unabh¨angig von- einander, dann braucht man zur korrekten Berech- nung der Gesamtwahrscheinlichkeit die sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B).