• Keine Ergebnisse gefunden

1. Bestimmen Sie die Fourier-Transformierte der Funktion f : R → R mit f (t) :=

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "1. Bestimmen Sie die Fourier-Transformierte der Funktion f : R → R mit f (t) :="

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Seminar 11

Jörn Loviscach

Versionsstand: 20. Juni 2011, 20:49

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Germany License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/ or send a letter to Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA.

1. Bestimmen Sie die Fourier-Transformierte der Funktion f : R → R mit f (t) :=

exp( −

t22

). Hinweis: quadratische Ergänzung im Exponenten. Das Integral R

∞

−∞

exp( −

t22

) dt = p

2 π ist bekannt.

c1 c

1jl: überall x durch t ersetzt

2. Ein Signal y ist bis zum Zeitpunkt t = 0 gleich null. Es wächst bis zum Zeitpunkt t = 5 linear auf den Wert 3 an. Ab diesem Zeitpunkt ist es wieder dauerhaft gleich null. Bestimmen Sie seine Laplace-Transformierte.

3. Gegeben sei ein Signal y : R

+0

→ R . Wie lässt sich die Laplace-

Transformierte des daraus gebildeten Signals t 7→ t y(t) mit Hilfe der Laplace-

Transformierten von y ausdrücken? Hinweis: Mit welchem Trick kann man

den Faktor t im Integral erzeugen? – Wie hätte man die vorige Aufgabe also

anders lösen können?

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 52.74 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

(a) x(t) =rcost+ 1, y(t) =rsint−1, r >0, t∈R (b)x(t) =acost , y(t) =bsint , a, b >0, t∈R 17.2 Skizzieren Sie folgende Kurven

Wie werden die Kurven durchlaufen, wenn sich t von −∞ nach ∞ ¨andert.. Bestimmen Sie den Anstieg

n) f¨ur alle t∈R

Diese werden so ausgew¨ ahlt, dass Sie eine m¨ oglichst hohe Punktzahl erreichen. Abgabe in der Vorlesungspause

b) Zeigen Sie dass die Funktion f(t, x, y, z

(Die Definition wird ausdr¨ ucklich auf eine konvexe Teilmenge B des Definiti- onsgebietes von f bezogen; damit wird gesichert, daß mit x ′ und x

Eine Funktion f : I → R heißt konvex, falls f¨ur alle x, y ∈I und alle t∈[0,1] die Ungleichungf(tx+ (1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y) gilt

Man veranschauliche sich diese Bedingung anhand des Graphen von f.. Die Ungleichung ist symmetrisch in

Aufgabe 2.2 Zeigen Sie, dass die Funktion y(t), f¨ur die die Gleichung y(t)·ety(t

Abgabe der L¨ osungen bis Montag, 15.04.2015, Fach 17, Ebene D.13. Aktuelle Informationen zur Vorlesung und zu der ¨ Ubung finden Sie im

f : U → R n und (t 0 , y 0 ) ∈ U ⊂ R × R n gegeben.

• Adaptive Steuerung

(X,T) von einem topologi- schen Raum (Y,S) nach (X,T) ist der GraphG(f)={(y, f(y)) :y∈Y} bezüglich der Produkttopologie aufY×Xabgeschlossen

[r]

T 30 Bestimmen Sie f¨ur die Funktionf :R2→R, x y 7→exp(−x2−y) alle Richtungsableitun- genDvf(0,0)

[r]