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1 LösenSieaufdieseWeisedieBewegungsgleichungdesphysikalischenPendels, V ( φ )= − cos ( φ ) . +2 k y +2 = k y + +( k k )/6 =∆ tf ,t k +∆ t ) + k ( y ( y =∆ tf /2 ,t k +∆ t /2) + k k + k ( y =∆ tf /2 ,t +∆ t /2) =∆ tf ,t ) ( y k y = y ( t ) und t = t + n ∆

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Academic year: 2021

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Übung 4

Viele in der Physik auftretende Differentialgleichungen lassen sich auf die Form y

G˙ =fG(yG, t)

bringen. Allerdings ist eine analytische Lösung häufig nicht möglich, und man greift deshalb auf numerische Verfahren zurück. Eine weitverbreitete Methode ist das Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung. Mit Gyn=Gy(tn)undtn=t0+n∆t berechnet man:

kG1 = ∆t fG(yGn, tn)

kG2 = ∆t fG(yGn+kG1/2, tn+ ∆t/2) kG3 = ∆t fG(yGn+kG2/2, tn+ ∆t/2) kG4 = ∆t fG(yGn+kG3, tn+ ∆t) y

Gn+1 = Gyn+ (kG1+ 2kG2+ 2kG3+kG4)/6

Lösen Sie auf diese Weise die Bewegungsgleichung des physikalischen Pendels, V(φ) =−cos(φ).

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