• Keine Ergebnisse gefunden

Aufgabe 1: Zeige für R −t := (R −1 ) t = (R t ) −1

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Aufgabe 1: Zeige für R −t := (R −1 ) t = (R t ) −1"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2014

Gitter und Kryptographie

Blatt 5, 21.05.2014, Abgabe Mittwoch, 28.05.2014

Definition. Das duale (polare oder reziproke) Gitter L ∗ zum Gitter L ist L ∗ = {x ∈ span(L) | hx, bi ∈ Z für alle b ∈ L}.

Aufgabe 1: Zeige für R −t := (R −1 ) t = (R t ) −1

1. Ist T : R m → R m isometrisch, dann gilt (T(L)) ∗ = T(L ∗ ).

2. Für jede QR–Zerlegung B = QR gilt L(QR) ∗ = L(QR −t ).

3. det L ∗ = 1/ det L.

Hinweis: Kap. 1.2, Skript

Aufgabe 2. Sei R 8 ∈ R 8×8 die R–Matrix des Gitters maximaler Dichte mit Dimension 8 und λ 1 = √

2 (Skript, Seite 21).

Zeige für Λ 8 := L(R 8 ), dass Λ 8 = Λ ∗ 8 .

Bem.: Die Selbstdualität von Λ 8 erklärt, dass es keine Gram–Matrix R t 9 R 9 gibt mit derselben Form wie R t i R i für i = 1, . . . , 8. Warum ?

Aufgabe 3. Vergleiche und bestätige die Mazo, Odlyzko Schranke K n = def |{x ∈ Z n + ( 1 2 , · · · , 1 2 ) · {0, 1} : kxk ≤ 1 2 √

n}| ≤ 2 c

00

n , c 0 0 = 1, 0629 1. Volumenheuristik: Berechne c ” 0 mit 1 2 K n ≤ V n ( 1 2 √

n) n ≈ 2 c

”0

n ≤ K n . 2. Zeige K n ≥ 2 n + 2 n/4 (n−n/4)! (n/4)! n! ≥ 2 1.058 n .

Punktzahl 5 pro Aufgabe

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 166.01 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

N e w s l e t t e r N r . 1 / 2 0 1 1

Diese wurde unter Leitung von InfraWatt in Zusammenarbeit mit den beiden führenden Hochschulen in Deutschland, der RWTH in Aachen (FiW, Siedlungswasserwirtschaft) und

N e w s l e t t e r N r . 1 / 2 0 1 1

Davanti a più di 100 partecipanti provenienti dal settore pompe di calore si è pronunciato sulla sostenibili- tà ecologica ed economica dell‟utilizzo del calore proveniente

(1 ! r )·(1 ! r ) ! 0.709 ) @ (1 & 0.828 ) r ’ ’ ’ ! 0.402 0.428 ! 0.709 @ 0.828(1 r ! r · r Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen 8 T U M - W

c) Nachdem als erste Variable FamAK in C9 in die Gleichung aufgenommen wurde, kann man auch im zweiten Schritt für jede verbleibende Einflußgröße jeweils eine

Vo r wo r t

„Verkehrsstatistik anlegen“: Im Bastel-/Zeichenunterricht wird ein kleines Heftchen gestaltet (es reicht auch ein einfacher Notizblock), in das Kinder in einer

1 Z 0 dtF(t)∂r ∂t, wobei ∂r ∂t =α(1,1,1), und F(t

Da an den Anfangs- und Endpunkten des Aufstiegs die Geschwindigkeit des K¨ orpers gleich Null ist, ist auch die Gesamt¨ ande- rung seiner kinetischen

−̵h2∇2 2m +V(r)]ψ(r, t) =i̵h∂tψ(r, t) (1) Mit dem Ansatz ψ(r, t

Karlsruher Institut f¨ ur Technologie Institut f¨ ur Theorie der Kondensierten Materie.. Ubungsklausur zur Modernen Theoretischen Physik I (L¨ ¨ osungen)

[] 1 ()= ()+ () r r = = = 1 0.07 6 r = = 0.015 − 1, r = 0.25 t ∈ 0,2 π xt cos t r cos t r ≤ ()= ()+ () yt sin t r sin t

Die Abbildung 1 zeigt Beispiele. Im Beispiel b) hat die Epizykloide keine Wendepunkte, also immer die gleiche Krümmung. Sie ist „lokal kon- vex“. Als Ganzes ist die Kurve

u s k e 1 i r r i t a b i 1 i t a t.

rückung der feinsten Elemente eiues Muskels, wie ihre Aueinander- lageruug mit eineinmal eine ganz andere werden könne, sobald eine Einwirkung sie trifft, welche