Majorantenkriterium Konvergiert das

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(1)Satz. Sind. Majorantenkriterium Konvergiert das. Integral. Mit FIM. Beweis. Ftp. fGERI. fPga G. wegen. b. fIxIIdx. t.org ß ß. v. de. a. der Einsturz. YI. von. Cauchy KonvergenzKriteriums. G IN. erfüllt. die Beugung des. gilt. dies auch. für. gilt für. Intervalle der Form. Satz. Das die. oder. ab. a. b. Gamma Funktion. VII 7. Def. F D. Ben.io g wird dann Majorante genannt Analoges. DX. Gß. G ß Da. ftp.t. fix dx. fix. k ßßc. glxldx gilt. ftp. If. FIß. 71. 1ft Eg. dann konvergiert auch. glück. finde. mit. ab. TK. Gammafunktion. definierende uneigentliche. Integral E. Tk. Wir. konstruieren. In con In un. i oo n. 0. ein Majorante. It gilt It ist. h. tat. für jedes. konvergiert. Beweis. e. e. tt e. tl. t. separat. und n. E. dt ist konvergent. It. für te dt. konvergent. know da. für. n 1. und tc Ln.ae. o. 0. I. et. 1 also. für. n. ß.

(2) 72. Satz. Es. gilt Pkt. i. Iii Beweis. Platt. t. Ee. dt. Pl. e. Flut. 1. n. t. H Bohr hat gezeigt ist. für. die. n. dass. Integration. Def Sei. IER. als. auch. heißt. f. f f. heißt. In. flack. e. dt. f Im Ifm. li. denn. h. D. einzige Funktion. f. o.o. o.o. h 0. ist konvex Funktionen. Sind sowohl. E. uneigentlich. Ref. integrierbar. Retten dann. integrierbar mit. Reffles. absolut integrierbar. aus. r. Tl. n. ii. 1. komplexwertiger. uneigentlich. Pln. n. flets. ein Intervall und. Imf. In. Luft. 3. VII 8. der Fakultät t. t. Damit folgt. F die. fix fln. 2. fit. 1. Fln. l. Interpolation. T. dt. n. Bem. Funktionalgleichung. part Int. Tl ii. 0. tue No. n. Text. i. h. Tk. dx. wenn. ti. 1ft. Im. fw. dx. uneigentlich. integrierbar ist.

(3) Bsp. 73. Für k c KILO e. ihr. de. coslkxlxdx. iffsinlkxlxdx.li sinkt sin. de. part Int cos. if. I. e. l. ok. a. 0 da KEIKO. n. Dreiecksungl. Ist. f. über IHR. I. fix Beweis. I. i. e. 2 i. Lemma. x. Ifm. dx. finde. 0B dA. absolut integrierbar dann. 0. gilt. ok. It. Mit gr. findet Ref J ffn de. p. gilt. finde Re I. Ffm. ok. Linearität. I b Und. Ij fulda für reelle Fkt.eu. 1ft. If. HIHI de B.

(4) VIII. Def. f. Sei. Reihen. Folgen VIII 1. Gleichmäßige Konvergenz. D C. E. Eine Folge. von. punktweise. konvergiert. Axe D. oo. f. 11ft Bem. O. snp. ED. ED. Ifk. heißt. f. wenn. 0. Supremums norm. Gleichmäßige Konvergenz ist dann. liege 11. Bsp. n. IR. D. f. gilt jedoch 0. x. Dann konvergiert. f. In. z. D R. punktweise gegen. fuk. f. f. sup. I fuk. ER. punktweise. fk. da. jedoch 1. also nicht gleichmäßig. da Vxc.IR. Vnc.IN. 1. f. n. O. f. II fu f XD. O. 1. punktweise Konvergenz. f KI. n. aber nicht gleichmäßig. O. nicht. i a. 7. f auf D. von. fifth. Offensichtlichgilt gleichmäßige Konvergenz. Die Umkehrung. neu. fix. I fuk fix. sup. v. E. wenn. fulx. gleichmäßig gegen him. fu D. Funktionen. gegen. km v. 74. Funktionen. von. knew. f fn i. o. b. f. 4ge. nlx. O.

(5) 75. Satz. konvergiert eine Folge stetiger Funktionen. f. gleichmäßig gegen. Beweis Sei. ED. x. Ifk. fix b. n. Wähle. S 0. Satz. Sei. auf. so. a. b. Da. fu. fnlH fnlxd. tlfnlxl. full. f.lu. Hf full. für. dass. IX. 1 es gilt lfulxl fnlx.tl. x. E. t. 2. D. R stetig und konvergiert. dann. f. f. gleichmäßig. gilt. YI Beweis. gilt fnlxlltlfnlxd flx.tl. Ifk flx.SI. Laib. fu. f stetig. Ungl. so dass. Dann ist. auf D. Cl. Dann. Ifk. i. 211 f Wähle. dann ist auch. NEIN. 0. E. E. D. D. f. stetig und. fuk. dx. f f. gleichmäßig. KI.fm. der. ist auch. f. stetig und. damit Riemann integrierbar. f. f. 4 de. f. finde b. a. k. fk. Afn f Ilia. dx o. für. n. D.

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