Deutsches Elektronen-Synchrotron Technische Hochschule Wildau [FH] Abschätzung des Einﬂusses von realen Feldproﬁlen der Elektronenquelle auf simulierte Strahlparameter bei PITZ

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Deutsches Elektronen-Synchrotron

Technische Hochschule Wildau [FH]

Abschätzung des Einflusses von realen Feldprofilen der Elektronenquelle auf simulierte Strahlparameter bei PITZ

Bachelorarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Engineering

Dominik Dettmann 131040329

Fachbereich Ingenieur- und Naturwissenschaften Studiengang Ingenieurwesen

Studienrichtung physikalische Technik

geb. am: 04.01.1995 eingereicht am: 30.6.2016

Betreuer/ Institut: Dipl.-Phys. Harald Beyer/ Technische Hochschule Wildau Betreuer/ Institut: Dr. Anne Oppelt/ DESY-PITZ

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Selbstständigkeitserklärung

Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe, dass alle Stellen der Arbeit, die wörtlich oder sinngemäß aus anderen Quellen übernommen wurden, als solche kenntlich gemacht und dass die Arbeit in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegt wurde.

Ort, Datum Unterschrift

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Abstract

Die vorliegende Bachelorarbeit gibt einen Überblick über die Auswirkungen der Anwen- dung gemessener elektrischer Feldprofile auf die Elektronenstrahlparameter im Vergleich zur Nutzung simulierter Feldprofile. Dabei wurden die gemessenen Feldprofile für die Simula- tion nutzbar gemacht, um diese dann unter annähernd konstanter Kavitätsleistung in die Strahldynamiksimulation einzubinden. Anschließend wurden diese Simulationsergebnisse mit denen bei der Benutzung von theoretischen Feldprofilen erhaltenen Strahlparametern verglichen. Es konnte beobachtet werden, dass Unterschiede innerhalb der Feldprofile eine Ände- rung der Strahlparameter bewirkt. Diese Änderungen wurden im Detail untersucht. Sie liegen im Bereich von einem bis acht Prozent und somit in dem durch eine realistische Variation der Beschleunigerbetriebsparameter gegebenen Toleranzbereich.

The following bachelor thesis hands an overview about the influence of the usage of measured electric field profiles on electron beam parameters in comparison to simulated field profiles. Therefore, measured field profiles had to be prepared in order to fit the simulation.

Afterwards, these field profiles were simulated under the condition of nearly constant cavity powers. The resulting beam parameters were compared to those of the theoretical field profiles. It can be seen that differences in the field profile cause an alteration of the beam parameters. These changes belong in the order of one to eight percent and thus, they do not distinguish much in comparison to the errors induced by a realistic change of accelerator parameters.

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Bibliografische Beschreibung und Referat

Dettmann, Dominik

Abschätzung des Einflusses von realen Feldprofilen der Elektronenquelle auf simulierte Strahlparameter bei PITZ

Bachelorarbeit, Technische Hochschule Wildau 2016, 61 Seiten, 45 Abbildungen, 35 Tabel- len, 6 Literaturangaben, 0 Anlagen

Ziel:

Untersuchung und Bewertung des Einflusses von realen Feldprofilen auf simulierte Strahlpa- rameter im Vergleich zu theoretischen Feldprofilen unter Nutzung von ASTRA

Inhalt:

• Präparierung von gemessenen Feldprofilen

• Simulation von gemessenen und theoretischen Feldprofilen

• Optimierung der gemessenen Feldprofile

• Diskussion der Strahlparameter

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Symbolverzeichnis

Formelzeichen Bezeichnung Einheit

z Ausbreitungsrichtung m

E Energie eV

Ekin kinetische Energie eV

m Masse kg

m⁰ Ruhemasse kg

c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ms⁻¹

−

→v Geschwindigkeit ms⁻¹

W elektrische Feldenergie J

W’ Energieinhalt J m⁻²

w Energiedichte J m⁻³

p Impuls kgms⁻¹

−

→F Kraft N

−

→Fc Coulombkraft N

Q Ladung C

−

→E elektrische Feldstärke V m⁻¹

−

→Erel relative elektrische Feldstärke /

−

→D elektrische Flussdichte Asm⁻²

−

→H magnetische Feldstärke Am⁻¹

−

→B magnetische Flussdichte V sm⁻² ǫ0 Dielektrizitätskonstante AsV⁻¹m⁻¹

f Frequenz s⁻¹

ω Resonanzfrequenz s⁻¹

∆ν Frequenzshift s⁻¹

FB Field balance /

ǫ Emittanz mm mrad

σ,hxi Strahlgröße mm

α,hx^′i Divergenz mrad

γ Lorentzfaktor /

β Geschwindigkeitsverhältnis /

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Abkürzungsverzeichnis

Abkürzung Bedeutung

PITZ Photo Injector Test Facility Zeuthen XFEL X-Ray Free Electron Laser DESY Deutsches Elektronen Synchrotron SASE self-amplified spontaneous emission EMSY Emittance Measurement System

rms root mean square

long. longitudinal

trans. transversal

FB Feldbalance

CDS cut disk structure

theo. theoretisch

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Inhaltsverzeichnis

1 Motivation 1

2 Theorie 3

2.1 Elektromagnetische Wechselwirkung mit Elektronen . . . 3

2.2 Aufbau der PITZ-Beamline . . . 5

2.3 Störkörpermethode zur Vermessung der Feldprofile . . . 7

3 Methodik 9

3.1 Erstellung von Feldprofilen für die Simulation aus Rohmessdaten . . . 9

3.2 Theoretische Feldprofile . . . 11

3.3 Gemessene Feldprofile . . . 13

3.4 Methode der Gradientenanpassung . . . 18

4 Simulationen 22

4.1 ASTRA - Idealfall . . . 22

4.2 Simulation unter Verwendung von theoretischen Feldprofilen . . . 25

4.3 Anpassung des Gradienten . . . 29

4.4 Simulationen unter Verwendung von gemessenen Feldprofilen . . . 32

5 Reale Feldprofile: Problemanalyse 41

5.1 Abweichungen der Energiedifferenz . . . 41

5.2 Abweichungen der Verteilungsverläufe . . . 42

5.3 Untersuchung der Steigung und Krümmung . . . 49

5.4 Glättung der gemessenen Feldprofile . . . 53

5.5 Simulationen mit geglätteten Feldprofilen . . . 54

5.6 Toleranzstudie . . . 58

5.7 Schlussfolgerungen . . . 60

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Inhaltsverzeichnis

6 Zusammenfassung 61

Literaturverzeichnis 62

Abbildungsverzeichnis 63

Tabellenverzeichnis 66

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1 Motivation

Die Erforschung und Entwicklung von Elektronenpaketen mit extrem kleiner transversaler Emittanz ist der Forschungsschwerpunkt der Beschleunigerphysik-Forschungsgruppe PITZ (Photo Injector Test Facility in Zeuthen). PITZ ist einer der führenden Forschungsbe- schleuniger, wenn es um die Erzeugung und Optimierung von Elektronenstrahlen für Freie- Elektronen-Laser (FEL) geht, wie z.B den Röntgenlaser European XFEL.

Mit der Jahrtausendwende stieg das Interesse an Freie-Elektronen-Lasern, da diese, aufgrund der kontinuierlichen Energieniveaus der freien Elektronen, beliebige und insbesondere kurze Wellenlängen ausstrahlen können. Besonders interessiert hier der Bereich von einigen Nanometern bis hin zu Bruchteilen von Nanometern wegen der damit möglichen atomaren Auflösung. Des Weiteren besitzen FELs nur eine geringe Bandbreite bis zu einer einzigen Wellenlänge, welches die Auflösung der Beugungsbilder von Proben starkt erhöht. Der Eu- ropean XFEL ist ein Freier Elektronen Laser, der Lichtblitze im as-Bereich generiert,von 0.1 nm bis 6 nm frei einstellbar sein soll und enorme Leuchtkraft besitzt. Außerdem besitzen FELs aufgrund des Abstrahlungseffekts (SASE, Self Amplified Spontaneous Emission) eine um viele Größenordnungen höhere Intensität als herkömmliche Synchrotrons.

Mithilfe dieser Strahlung können diverse unterschiedliche Aufgabenfelder abgedeckt werden: Das Spektrum geht von Untersuchungen von Materialeigenschaften über chemische und medizinische Anwendungen bis hin zur Förderung des Verständnisses von komplexen Biomolekülen. Um die dafür notwendige Intensität zu erreichen, benötigt man jedoch Elek- tronenstrahlen extrem hoher Qualität, an denen PITZ maßgeblich forscht.

Eine Möglichkeit zur Untersuchung der Elektronenstrahldynamik bietet die Simulation. Hier- bei kann das Verhalten der Strahlparameter in Abhängigkeit von diversen Beschleunigungs- parametern ermittelt werden. Einen dieser Faktoren stellt die elektrische Feldverteilung innerhalb der Kavität dar, welche vor der Inbetriebnahme im Labor gemessen wird.

In dieser Arbeit soll ermittelt werden, wie groß der Einfluss durch die Nutzung von realen Feldprofilen gegenüber theoretischen (idealisierten) Profilen auf die Strahlparameter ist. Da- zu werden die Messdaten aufbereitet, die äußerlichen Unterschiede der Felder klassifiziert und

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1 Motivation

deren Einfluß auf die Strahlparameter untersucht. Den realen Messprofilen wird anschließend ein theoretisches Feld zugeordnet, um im späteren Verlauf dadurch einen Vergleichspunkt für die Simulationen zu erhalten. Es wird die Änderung der Elektronenstrahlparameter in Abhängigkeit von Variation der wesentlichen Beschleunigungsparameter studiert und die beobachteten Fehler abgeschätzt.

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2 Theorie

2.1 Elektromagnetische Wechselwirkung mit Elektronen

Die Aufgabe eines Teilchenbeschleunigers besteht darin, Teilchen mithilfe elektrischer Felder zu übertragen. Aufgrund der geringen Ruhemasse der Elektronen lassen sich diese leicht auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen und sind dann als relativistisch zu betrachten. Die Energie eines Elektrons lautet dann:

E =mc² =m⁰c²+Ekin= q

p²c² +m²0c⁴ (2.1) Ein Teilchen mit der Ladung Q, auf welches ein elektrisches Feld sowie ein magnetisches Feld wirken, bewegt sich mit einem Geschwindigkeitsvektor v. Die resultierende Lorentz Kraft beträgt dann:

−

→F =Q(−→

E +−→v ×−→

B) (2.2)

In einem Teilchenbeschleuniger werden die Coulombkräfte zur Beschleunigung genutzt, wäh- renddessen die magnetischen Felder hauptsächlich der Fokussierung des Elektronenstrahls dienen. Die elektromagnetischen Wellen, die zur Beschleunigung genutzt werden, entstehen durch ein Klystron. Für die Energiedichte w dieser elektromagnetischen Wellen ergibt sich aus den Maxwellgleichungen:

w = 1 2(−→

E ·−→ D+−→

H ·−→

B) (2.3)

Bei diesen Betrachtungen fällt das magnetische Feld weg, da die Energie der Beschleuni- gung aus dem elektrischen Feld entspringt und keine Energieaufnahme aus dem Magnetfeld möglich ist.

E = Z

[−→v ×−→

B]·d−→r = 0 (2.4)

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2 Theorie

Somit gilt für die Energiedichte w:

w= 1 2(−→

E ·−→

D) (2.5)

Mit dem Zusammenhang:

−

→D =ǫ0·−→

E (2.6)

Vereinfacht sich die Energiedichte zu:

w= 1

2ǫ0E² (2.7)

Die Energie W ergibt sich durch Integration der Energiedichte über das Volumen:

W = Z Z Z

V

w(x, y, z)dV (2.8)

Daraus folgt für die maximale Energiemenge, die abgegeben werden kann:

W = 1 2ǫ⁰

Z Z Z

V

E²(x, y, z)dV (2.9)

Für spätere Betrachtungen soll eine weitere Größe für das Maß an Energie eingeführt werden.

W^′ = 1 2ǫ⁰

Z z

0

E²(z)dz (2.10)

Dabei wird nicht mehr über das komplette Volumen integriert, sondern als paraxiale Nä- herung über einen Ausschnitt entlang der Propagationsrichtung [1]. Dies wird im späteren Verlauf benutzt, um die Energieinhalte der unterschiedlichen elektrischen Felder zu vergleichen.

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2 Theorie

Am Austritt der Gun befindet sich sowohl der Ausgang für den Elektronenstrahl als auch der Einkoppler für die elektromagnetische Welle, die zur Beschleunigung genutzt wird. In Abbildung 2.2 ist jedoch nicht die eigentliche Elektronenquelle dargestellt. Diese ist eine Cs2T e-Photokathode, aus der unter Einstrahlung eines Yb:YAG-Lasers (257nm) Elektronen über den Photoeffekt herausgelöst werden. Da sich die Elektronen ohne äußere Einwirkun- gen aufgrund der abstoßenden Coulombkräfte zwischen gleichnamigen Ladungen im gesam- ten Raum ausbreiten würden, werden die Elektronen im Moment ihrer Generation durch ein starkes elektrisches Feld beschleunigt, d.h. ihr Impuls in Vorwärtsrichtung relativ zum Transversalimpuls enorm vergrößert. Weiterhin befinden sich zwei Solenoidmagnete an der Gun, welche die Elektronenwolke dabei fokussieren. In einer zweiten Beschleunigungskavität, dem CDS-Booster (Cut Disk Structure), werden die Elektronen von einer Energie von ca.

6.5 MeV auf rund 25 MeV weiter beschleunigt.

Um den Elektronenstrahl zu charakterisieren, werden verschiedene YAG-Schirme sowie die EMSY-Stationen (Emittanz-Messsystem) benutzt.

Die YAG-Schirme werden benutzt, um die transversale Strahlposition sowie die Strahlgröße zu messen. Dabei reagiert der YAG-Schirm auf die hohe Energiedeposition der Elektronen im Material, welche zu einer stimulierten Emission von Photonen führt. Anhand dieser elektromagnetischen Strahlung kann die Projektion des Elektronenstrahlquerschnitts sichtbar gemacht werden und die Strahlgröße ermittelt werden.

Mithilfe der EMSYs ist es möglich, die transversale Emittanz des Elektronenstrahls zu messen. Die Emittanz beschreibt die Querschnittsfläche und die Bündelung eines Strahls. Sie ist das Produkt aus Querschnittsfläche und Divergenz.

ǫ=σx·α (2.11)

Jedoch ist die Emittanz von der Energie der Elektronenstrahlen abhängig. Um dennoch zwei Strahlen unterschiedlicher Energien zu vergleichen, wird die normalisierte rms Emittanz eingeführt [2].

ǫn,x =βγ σx

phx²i

phx²ihx^′²i − hx²x^′²i (2.12) Das Messprinzip beruht auf dem in Abbildung 2.3 dargestellten Slit-Scan-Verfahren. Dabei wird der Elektronenstrahl durch eine Schlitzmaske mit mehreren Öffnungen von 10 µm in Streifen geschnitten. Diese Streifen treffen auf einen Messschirm, der senkrecht zur opti- schen Achse liegt. Da die diese Streifen passierenden Elektronen eine Divergenz besitzen, bilden sie die Schlitzmaske nicht 1:1 auf den Messschirm ab. Durch den gemessenen Ver-

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3 Methodik

3.1 Erstellung von Feldprofilen für die Simulation aus Rohmessdaten

Da PITZ hauptsächlich an der Optimierung von Elektronenquellen arbeitet, wurden über die Jahre an 9 verschiedenen Elektronenquellen (engl. : Gun) Untersuchungen durchgeführt.

Dabei wurden während des Tuning-Prozesses die elektrische Feldprofile aufgenommen und archiviert (Tab. 3.1). Für Gun2 liegen jedoch keine Messdaten vor. Um eine bessere Statis- tik zu erhalten, werden zusätzlich Feldprofile von nicht vollständig gestimmten Resonatoren benutzt, die in Tab. 3.1 nicht aufgeführt sind. Diese Feldprofile werden mit einem Stern makiert und erst in Abschnitt 4.4 benutzt.

Tabelle 3.1: Übersicht der verschiedenen Guns und deren Feldbalancen Gun Datum (Tuning) FB aus Messung

Gun1 17.2.2006 1.053

Gun3.1 12.05.2005 1.072

Gun3.2 31.07.2008 1.122

Gun4.1 13.02.2007 1.111

Gun4.2 26.02.2007 1.058

Gun4.3 24.07.2012 1.000

Gun4.4 14.06.2013 1.092

Gun4.5 27.05.2015 1.137

Gun4.6 16.07.2015 1.090

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3 Methodik

Im ersten Schritt müssen Rauscheffekte behoben und Werte außerhalb der Kavität entfernt werden. In Abbildung 2.4 wurde eine unbearbeitete Feldverteilung bereits gezeigt. In diesem Beispiel muss der gesamte Anfang einschließlich des ersten Peaks rausgefiltert werden, sowie die Funktionswerte ab 280mm, damit es weiterverwendet werden kann. Dieser erste Peak entsteht durch den ruckartigen Eintritt des Störkörpers in die Kavität.

In einem Feldprofil sollten sich folgende charakteristischen Punkte wiederfinden:

• An der Photokathode sollte die elektrische Feldstärke maximal sein.

• Außerdem sollte eine Nullstelle des elektrischen Feldes an der Iris vorliegen. Diese befindet sich bei 65mm und bildet den Übergang von der halben Zelle in die ganze Zelle.

• Neben dem Maximum auf der Photokathode sollte sich ein kleineres lokales Extremum in der Mitte der ganzen Zelle (z=125mm) befinden.

Zusammengefasst müssen die Graphen folgende Kriterien erfüllen:

1.Erel(z = 0) =Emax0∧Erel(z = 125mm) = Emax1 (3.1) 2.∂E

∂z|z=125mm = 0 (3.2)

3.Erel(z = 65mm) = 0 (3.3)

Dies wird erreicht, indem die Achsen so verschoben bzw. skaliert werden, dass die Bedin- gungen ausreichend gut erfüllt werden. Im letzten Schritt muss die Kurve in eine sinusartige Form transformiert werden. Dazu wurden Funktionswerte aus der Umgebung der Iris her- ausgeschnitten und der restliche Teil der Kurve an der Abszisse gespiegelt. Damit jedoch der Übergang vom 1. Quadranten in den 4. stetig ist, wurde unter Nutzung von Matlab [4] ein Polynom um die Iris interpoliert, dessen Werte dann die herausgeschnittenen Werte erset- zen. Im Anschluss wurde die Kurve noch geglättet, um den Charakter einer Stufenfunktion weiter zu vermindern und eine Nutzbarkeit für die Simulationssoftware zu gewährleisten. In Abbildung 3.1 ist der Unterschied zwischen der so aus Messdaten von Gun3.1 erhaltenen Feldverteilung und der theoretischen Feldverteilung für eine Feldbalance FB=1.05 dargestellt. Der Unterschied beschränkt sich dabei nicht nur auf absolute Differenzen, sondern besteht auch in Steigung und Krümmung, welche wichtige Faktoren für die Strahldynamik- simulationen darstellen, wie sich später herausstellen wird.

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3 Methodik

3.4 Methode der Gradientenanpassung

Um Simulationen bei Verwendung unterschiedlicher theoretischen Felder überhaupt sinnvoll vergleichen zu können, ist es zwingend notwendig, dass die Beschleunigungsgradienten bei der Nutzung unterschiedlicher Feldprofile in der Simulation gleich sind. Dies erfolgt durch die Anpassung der Energien der Felder. Der Grund für die unterschiedlichen Energieinhalte ist die Formung der einzelnen Kurven. Eine charakteristische Größe zur Beschreibung der unterschiedlichen Feldprofile bildet die Feldbalance. Die Feldbalance beschreibt das Verhältnis der Amplituden.

F B =|Emaxhalf cell

Emaxf ullcell

| (3.8)

Um die Energieinhalte anzugleichen, werden die Kathodenfeldamplituden der einzelnen Kur- ven moduliert. Es gilt:

W^′ = 1 2ǫ0

Z z

0

E²(z)dz (3.9)

und mit: E(z) = Erel(z)·Emax (3.10) W^′ = 1

2ǫ0E_max² Z z

0

Erel(z)²dz =konst. (3.11) Für dieses Problem wurden zwei Ansätze unter Nutzung von Matlab gewählt.

Methode1: Der Erste besteht hauptsächlich darin, das Integral in Streifen zu teilen und dann über dieses Streifen aufzusummieren. Da jedoch die vorliegenden elektrischen Felder eine sinusartige Form darstellen und somit auch eine Steigung besitzen, wurde jeweils noch ein Dreieck in die offene Fläche gelegt, um den Fehler, der aufgrund der Steigung eintritt, zu reduzieren. Hierbei muss jedoch beachtet werden, dass der Fehler dieser numerischen Integration stark abhängig von der Krümmung ist. Denn je geringer diese ist, desto besser passt das Dreieck in die offene Fläche. Der umgesetzte Matlab-code unterliegt folgender Idee:

W^′ = 1

2ǫ0E_max² Z z

0

Erel(z)²dz ≈ 1

2ǫ0E_max²

i

X

n=0

[f(zn)·∆zn+∆f(zn)·∆zn

2 ] =konst. (3.12)

mit: f(zn) =E(zn)² (3.13)

Da diese Methode recht ungenau ist und schon Fehler in der ersten Nachkommastelle eine ungewisse Auswirkung auf die Simulationen haben, wurde eine zweite genauere Methode erarbeitet.

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3 Methodik

Methode 2: Diese basiert auf der Idee, dass die diskrete Funktion in N Teile zerlegt wird und man das Integral über N Interpolationen bildet. Dabei wird eine Interpolation über mindes- tens 5 Messwerte erstellt. Als Resultat besitzt man zwar keine Fehler aufgrund der Krüm- mung der Kurve mehr, jedoch erhält man nun kleine Fehler durch die Matlab-Integrationsfunktion.

In Abbildung 3.10 ist dargestellt, wie die eigentliche Funktion im Vergleich zu der Interpolier- ten aussieht. Der umgesetzte Code unterliegt folgender Idee:

W^′ = 1

2ǫ0E_max² Z z

0

Erel(z)²dz = 1

2ǫ0E_max²

i

X

n=0

Z zn∗1

zn

E(zn)²dz =konst. (3.14)

Abbildung 3.10: Differenz zwischen der interpolierten Kurve und den gegebenen Werten nach Methode 2

Wie deutlich zu erkennen ist, liegt beinahe gar kein Unterschied zwischen den interpolierten und den theoretischen Feldern vor. Daraus lässt sich schließen, dass dieser An- satz für die Ermittlung der Gradienten sehr geeignet ist. Der Gradient ergibt sich dann aus:

E_max² 1· Z z0

0

[Erel1(z)]²dz =E_max² 2· Z z0

0

[Erel2(z)]²dz (3.15)

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3 Methodik

Tabelle 3.3: resultierende Gradienten für Methode 1 und 2

Fieldbalance 1. Methode Gradient [MV/m] 2. Methode Gradient [MV/m]

0.95 60.47 60.54

1.00 58.43 58.47

1.05 60.50 60.50

1.10 62.46 62.43

1.15 64.37 64.29

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4 Simulationen

4.1 ASTRA - Idealfall

ASTRA [5] - (A Space Charge Tracking Algorithm) ist ein Simulationsprogramm zur Be- stimmung des dynamischen Verhaltens von Teilchenstrahlen. ASTRA berechnet die Positio- nierung des Elektronenstrahls schrittweise bis zum angebenden Ende unter Beachtung von elektrischen und magnetischen Feldern. In dieser Simulation liegt das Ende der Simulation bei z=5.7 m, da sich dort die Messstation EMSY1 befindet.

Um eine Simulation starten zu können, benötigt ASTRA eine Ausgangsverteilung der Elek- tronen auf der Kathode (Photokathoden-Laserprofil). Diese Ausgangsverteilung wird mit einem Zusatzprogramm erstellt, welches die Generierung beliebiger transversaler und longi- tudinaler Verteilungen ermöglicht.

In den hier benutzten Simulationen handelt es sich bezüglich der transversalen Verteilung um eine radial homogene Verteilung. Die Länge des Kathodenlaserpulses beträgt 21.5 ps mit einer Anstiegs- und Abfallflanke von 2 ps (Flat-Top-Profil). Die Anzahl der Teilchen beträgt 200000 - so viele werden benötigt, um eine aussagekräftige Simulation zu erhalten, da sonst statistische Fehler eine zu große Auswirkung auf das Ergebnis besitzen. Die Ladung wurde auf 1 nC festgelegt.

Um die einzelnen elektrischen und magnetischen Felder in der Simulation anzuwenden, werden diese als Textdokument in das Programm geladen. Neben dem Gradienten stellt die Phase einen weiteren wichtigen Parameter in ASTRA dar. Eine Phase von 0 deg wird durch den maximalen Energiegewinn eines Referenzteilchens mit Position(x, y, z) = (0,0,0) defi- niert. Mithilfe der Variierung von Phase und Gradient der Beschleunigungskavität sowie der Fokussierstärke der Solenoide kann der Eleketronenstrahl optimiert werden.

Die Phase sowie die Positionen der einzelnen Beschleunigerelemente werden aus einer älteren Optimierung übernommen, die zum Ziel hatte, die optimalen Parameter zum Erreichen einer

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4 Simulationen

Tabelle 4.4: Simulationsergebnisse bzgl. Strahlgröße

/ rms Strahlgröße[mm]

FB Gunausgang(z=0.527m) Boostereingang(z=3m) EMSY1(z=5.7m)

0.95 2.774 0.7937 0.1964

1.00 2.836 2.282 0.3796

1.05 2.815 1.365 0.1267

1.10 2.785 0.557 0.4294

1.15 2.746 0.6382 1.745

Anhand der Strahlgrößen dieser Simulationreihe ist die Bedeutung einer guten Strahlpropa- gation erkennbar (Tab. 4.4). Das Feld mit der Feldbalance 1.15 erreicht das Strahlgrößemi- nimum vor dem Eintritt in den Booster. Dies bedeutet, dass der Strahl nicht wie bei den anderen Felder kaum oder nur schwach divergent in Booster eintritt, sondern relativ stark divergiert. Wie schon erwähnt, wäre hier eine Anpassung des Boostergradienten notwendig.

Dies wird bestätigt durch die niedrige kinetische Energie und folglich durch die größere Wir- kung der Raumladung. Um solche Auswirkungen zu verhindern, werden in einem nächsten Schritt die Energien der Felder angeglichen.

Tabelle 4.5: Simulationsergebnisse bzgl. trans. Emittanz

/ trans. Emittanz[mm mrad]

FB Gunausgang(z=0.527m) Boostereingang(z=3m) EMSY1(z=5.7m)

0.95 2.148 1.066 0.8071

1.00 2.144 1.153 1.178

1.05 2.164 1.088 1.083

1.10 2.188 1.084 0.62

1.15 2.200 1.377 2.257

Hinsichtlich der trans. Emittanz (Tab. 4.5) bildet Feldprofil 1.10 ein sehr gutes Resultat, denn die Emittanz des optimierten Referenzfalls liegt bei 0.603 mm mrad. Weiterhin ist kein offenbarer Zusammenhang zwischen Feldbalance und transversaler Emittanz zu erkennen. Hierbei muss beachtet werden, dass in dieser Simulation nicht die Feldformung den Haupteinflussfaktor in der Gun bildet, sondern die Kombination aus Feldformung und der

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4 Simulationen

Tabelle 4.7: Simulationsergebnisse bzgl. der Strahlgröße sowie deren relativen Ab- weichungen zu FB=1.05

Ort Gunausgang Boostereingang EMSY1

FB σ rel. σ[%] σ rel. σ[%] σ rel. σ[%]

0.95 2.775 1.42 0.8144 40.3 0.1884 48.69 1.00 2.805 0.35 1.101 19.3 0.1294 2.13

1.05 2.815 0 1.365 0 0.1267 0

1.10 2.819 0.14 1.577 15.5 0.1606 26.75 1.15 2.817 0.07 1.768 29.5 0.2147 69.45

Das Optimum der Strahlgröße ergibt wiederum die Simulation mit FB=1.05 (Tab. 4.7). Es fällt auf, dass an der Gun sowie am Booster mit steigender Feldbalance die Strahlgröße zunimmt. Hinsichtlich des Boosters ist dieser Anstieg annähernd linear von der Feldbalan- ce abhängig. Die Strahlgrößen weichen an der Gun nur wenig voneinander ab, jedoch an EMSY1 und am Booster streuen diese relativ stark. Dies liegt an den gleichbleibenden Kavi- tätsparametern bei unterschiedlichen Feldbalancen, die, wie schon mehrfach erwähnt, nicht angefasst wurden. Betrachtet man die transversalen Emittanzen, so ist festzustellen, dass mit zunehmender Feldbalance die Emittanz steigt (Tab. 4.8).

Tabelle 4.8: Simulationsergebnisse bzgl. der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.05

Ort Gun Booster EMSY1

FB ǫ rel. ǫ[%] ǫ rel. ǫ[%] ǫ rel. ǫ[%]

0.95 2.147 0.78 1.068 1.83 0.8221 24.09 1.00 2.148 0.73 1.084 0.36 0.9853 9.02

1.05 2.164 0 1.088 0 1.083 0

1.10 2.175 0.5 1.094 0.55 1.146 5.81 1.15 2.184 0.92 1.107 1.74 1.174 8.4

Die transversalen Phasenräume hingegen unterscheiden sich deutlich voneinander. Mit steigender Feldbalance verändert sich die Partikelverteilung von einem gaußartigen Profil in ein

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4 Simulationen

Im Folgenden soll ein grober Überblick über die Simulationsergebnisse gegeben werden. Als erstes fallen die benötigten hohen Beschleunigungsgradienten auf. Diese liegen in einem Be- reich von 61 bis 66 MV/m (Tab. 4.9). Des Weiteren ist deutlich zu erkennen, dass eine höhere Energiestreuung vorliegt. Dabei handelt es sich innerhalb einer Simulationsreihe um bis zu 200 keV. Das bedeutet, dass im Gegensatz zu den Simulationen der theoretischen Felder hier nicht die Kavitätsleistung annährend konstant gehalten werden konnte. Dies ist durch die teils stark abweichenden Feldformen zu erklären. Betrachtet man die transversale Emittanz, so stellt man fest, dass Unterschiede um bis zu 0.35 mm mrad vorliegen, jedoch weitge- hend der Unterschied nur im Bereich von rund 0.1 mm mrad liegt. Die Strahlgröße hingegen streut viel stärker. Hierbei kommt es zu einigen positiven Auswirkungen, jedoch meist zu einer Verschlechterung der Strahlgröße. Zusammengefasst lässt sich also sagen, dass bei an- nährend konstanter Kavitätsleistung die trans. Emittanz und die Strahlgröße stark streuen.

Im Folgenden sollen nun die einzelnen Simulationsreihen im Bezug zu ihrem theoretischen Feld seperat diskutiert werden.

Tabelle 4.9: Zuordnung der gemessenen Feldprofile Zuordnung FB Feldprofil Gradient[MV/m]

1.00 Gun4.3 61.46

1.00 Gun1* 61.48

1.00 Gun4.2* 62.07

1.05 Gun3.1* 62.84

1.05 Gun4.2 63.02

1.05 Gun1 62.90

1.05 Gun3.1 62.38

1.10 Gun4.4 65.98

1.10 Gun3.2 63.31

1.10 Gun4.6 62.47

1.10 Gun4.1 65.97

1.10 Gun4.5* 65.87

1.15 Gun4.5 64.34

1.15 Gun3.2 63.31

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4 Simulationen

FB=1.00

Vergleicht man die Simulationsreihe bzgl. FB=1.00, so fällt auf, dass sich die Energie sowie der Gradient relativ stark von dem Wert des theoretischen Feldprofils unterscheiden (Tab.

4.10). Die transversale Emittanz steigt um bis 0.35 mm mrad an (Tab. 4.12). Außerdem sind die absoluten Werte der Emittanz relativ groß. Dies liegt hauptsächlich daran, dass der gewählte Gradient nicht dem Optimum hinsichtlich der Emittanz entspricht. Die Strahlgröße hingegen gleicht bzgl. Gun4.2* sehr stark dem theoretischen Wert (Tab. 4.11). Allgemein stellt Gun4.2* innerhalb dieser Simulationsreihe eine solide Annäherung an die theoretischen Strahlparameter dar. Die Messgenauigkeit zur Ermittlung der Emittanz liegt im Bereich von 10 bis 15 Prozent. Demnach befindet sich Gun4.3 am äußeren Limit mit einer Abweichung von 18.1 %.

Tabelle 4.10: Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Ab- weichung zu FB=1.00

Feldprofil E[MeV] Gun rel.E[%] E[MeV] EMSY1 rel.E[%]

theo. FB=1.00 6.385 0 23.59 0

Gun4.3 6.501 1.81 23.71 0.5

Gun1* 6.288 1.51 23.50 0.38

Gun4.2* 6.426 0.64 23.64 0.21

Tabelle 4.11: Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.00

Feldprofil σ rel. σ[%] σ rel. σ[%] σ rel. σ[%]

theo. FB=1.00 2.805 0 1.101 0 0.1294 0

Gun4.3 2.789 0.57 1.935 75.7 0.2685 107.4

Gun1* 2.854 1.74 1.762 60 0.1911 47.6

Gun4.2* 2.849 1.56 1.265 14.8 0.1197 7.49

34

(45)

4 Simulationen

Tabelle 4.12: Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.00

Feldprofil ǫ rel. ǫ[%] ǫ rel. ǫ[%] ǫ rel. ǫ[%]

theo. FB=1.00 2.148 0 1.084 0 0.9853 0

Gun4.3 2.226 3.63 1.125 3.78 1.164 18.1

Gun1* 2.754 28.2 1.366 26 1.313 33.2

Gun4.2* 2.308 7.44 1.08 0.36 1.038 5.34

FB=1.05

Betrachtet man die Simulationsreihe mit FB=1.05, stellt man fest, dass wieder eine ähnlich starke Streuung der Gradienten vorliegt. Diesmal jedoch beschränkt sich der Energieunter- schied auf weniger als 100 keV (Tab. 4.13). Dementsprechend sind die Kavitätsleistungen viel besser angepasst worden. Dadurch ist die Vergleichbarkeit der Strahlparameter gegeben.

Des Weiteren fällt auf, dass die transversale Emittanz nur gering streut (Tab. 4.15). Dement- gegen verdoppelt sich die Strahlgröße (Tab. 4.14). Hinsichtlich der transversalen Emittanz werden diese Felder sehr gut durch das theoretische Feld beschrieben. Die Abweichungen liegen in einem Bereich von 6 bis 8 Prozent, welches im Vergleich zu FB=1.00 eine andere Größenordnung darstellt.

theo. FB=1.05 6.396 0 23.60 0

Gun3.1* 6.492 1.5 23.70 0.42

Gun4.2 6.469 1.14 23.68 0.33

Gun1 6.492 1.5 23.70 0.42

Gun3.1 6.495 1.54 23.71 0.46

35

(46)

4 Simulationen

theo. FB=1.05 2.815 0 1.365 0 0.1267 0

Gun3.1* 2.782 1.17 1.757 28.71 0.2183 72.29 Gun4.2 2.816 0.03 1.924 40.95 0.2570 102.8

Gun1 2.806 0.31 1.903 39.41 0.2536 100.1

Gun3.1 2.840 0.88 2.058 50.76 0.2893 128.3

theo. FB=1.05 2.164 0 1.088 0 1.083 0

Gun3.1* 2.183 0.87 1.084 0.36 1.145 5.72 Gun4.2 2.204 1.84 1.121 3.03 1.168 7.84

Gun1 2.206 1.94 1.101 1.19 1.150 6.18

Gun3.1 2.159 0.23 1.126 3.49 1.172 8.21

FB=1.10

Die Simulationsreihe mit der Feldbalance von 1.10 sticht hervor aufgrund der großen Gradien- ten. Jedoch trotz dieser großen Gradienten und deren großer Abweichung zum theoretischen Feldprofil wird nur eine geringe Streuung der Energie beobachtet. Diese liegt im Bereich von ca. 100 keV (Tab. 4.16). Die transversale Emittanz streut mit 0.1 mm mrad relativ stark (Tab. 4.18). Die Strahlgröße verdoppelt sich beinahe wieder mit Ausnahme von Gun4.4 und Gun4.6 (Tab. 4.17). Diese beiden Feldprofile weichen hinsichtlich der Strahlgröße nur gering von denen des theoretischen Feldes ab und werden gut durch dieses Feldprofil beschrieben.

Jedoch besitzt Gun4.6 einen deutlichen Unterschied innerhalb der Emittanz im Vergleich zu

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(47)

4 Simulationen

dem theoretischem Feld. Auffallend ist dabei, dass Gun4.6 eine bessere Emittanz erreicht als das theoretische Feld.

Feldprofile E[MeV] Gun rel.E[%] E[MeV] EMSY1 rel.E[%]

theo. FB=1.10 6.401 0 23.61 0

Gun4.4 6.426 0.39 23.64 0.12

Gun3.2 6.400 0.01 23.61 0

Gun4.6 6.357 0.68 23.57 0.16

Gun4.1 6.482 1.26 23.70 0.38

Gun4.5* 6.460 0.92 23.67 0.25

theo. FB=1.10 2.819 0 1.577 0 0.1606 0

Gun4.4 2.764 1.95 1.376 12.74 0.1681 4.66 Gun3.2 2.919 3.54 2.348 48.8 0.3673 128.7

Gun4.6 2.798 0.74 1.045 33.3 0.1584 1.36

Gun4.1 2.800 0.67 1.933 22.5 0.2782 73.2

Gun4.5* 2.747 2.55 1.830 16.04 0.2723 69.5

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4 Simulationen

Feldprofile ǫ rel. ǫ[%] ǫ rel. ǫ[%] ǫ rel. ǫ[%]

theo. FB=1.10 2.175 0 1.094 0 1.146 0

Gun4.4 2.229 2.48 1.093 0.09 1.114 2.79

Gun3.2 2.455 12.87 1.313 20.01 1.238 8.02

Gun4.6 2.177 0.09 1.128 3.1 0.9776 14.69

Gun4.1 2.230 2.52 1.119 2.285 1.153 0.61

Gun4.5* 2.196 0.96 1.131 3.38 1.206 5.23

FB=1.15

Die letzte Simulationsreihe mit der Feldbalance 1.15 weist einen geringen Unterschied hinsichtlich Gradient und Energie auf (Tab. 4.19). Außerdem weicht die transversale nur gering von den simulierten Strahlparametern des theoretischen Feldes ab (Tab. 4.21). Selbst die Strahlgröße streut vergleichsweise schwach (Tab. 4.20). Des Weiteren bildet Gun4.5 eine gu- te Näherung an die Strahlparameter des theoretischen Feldes.

theo. FB=1.15 6.405 0 23.62 0

Gun4.5 6.446 0.64 23.66 0.16

Gun3.2 6.400 0.78 23.61 0.04

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(49)

4 Simulationen

FB σ rel. σ[%] σ rel. σ[%] σ rel. σ[%]

theo. FB=1.15 2.817 0 1.768 0 0.2147 0

Gun4.5 2.833 0.56 1.923 8.76 0.2515 17.1

Gun3.2 2.919 3.62 2.348 32.8 0.3673 71

theo. FB=1.15 2.184 0 1.107 0 1.174 0

Gun4.5 2.161 1.05 1.126 1.71 1.183 0.76 Gun3.2 2.455 12.4 1.313 18.6 1.238 5.45

Simulation von gemessenen Feldprofilen: Zusammenfassung

Hinsichtlich der Emittanz weisen die Feldprofile Gun4.1 und Gun4.5 mit unter einem Prozent eine deutlich niedrigere Abweichung auf als alle anderen Feldprofile. Die Feldprofile Gun1, Gun3.1, Gun3.2, Gun4.2 und Gun4.4 sind gut durch die theoretischen Feldverteilungen beschrieben, wobei die Abweichung im Bereich von drei bis acht Prozent liegen. Die Felder Gun4.3 und Gun4.6 besitzen deutliche Abweichungen. Diese werden relativ schlecht durch die theoretischen Felder beschrieben. In Tabelle 4.22 sind die Ergebnisse zusammenfassend dargestellt.

39

(50)

4 Simulationen

Tabelle 4.22: Darstellung der rel. Abweichung der Emittanz Gun FB rel. ǫ(EMSY1)[%] Gradient[MV/m]

1 1.053 6.18 62.90

3.1 1.072 8.21 62.38

3.2 1.122 5.45 63.31

4.1 1.111 0.61 65.97

4.2 1.058 7.84 63.02

4.3 1.00 18.1 61.46

4.4 1.092 2.79 65.98

4.5 1.137 0.76 64.34

4.6 1.09 14.69 62.47

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5 Reale Feldprofile: Problemanalyse

5.1 Abweichungen der Energiedifferenz

In Abschnitt 4.3 ist es gelungen, die Energie am Austritt der Gun auf 20 keV anzunähern.

Jedoch ist dies nicht in Abschnitt 4.4 erreicht worden. Dort liegen Abweichungen im Bereich von ca. 100 keV vor. In diesem Abschnitt soll untersucht werden, ob die Änderung der Emittanz von der Energie am Gunaustritt abhängt. Dazu wurde am Beispiel von Gun4.6 und Gun4.1 eine Simulationsreihe erstellt, in der der Beschleunigungsgradient variiert wird.

Somit ist es möglich, die Emittanz bei gleicher Energie am Gunausgang zu vergleichen. In Abbildung 5.1 ist dieser Zusammenhang dargestellt.

Abbildung 5.1: Darstellung des Verhaltens der Emittanz in Abhängigkeit von der kinetischen Energie am Gunausgang

Es ist zu erkennen, dass Gun4.1 im Vergleich zu Gun4.6 einen viel geringen Unterschied bzgl. der Emittanz aufweist. Gun4.1 besitzt annähernd den gleichen Verlauf wie das theoretische Feld mit FB=1.10. Des Weiteren liegt das Minimum der Emittanz sehr nahe an dem der theoretischen Feldverteilung. Dieses Verhalten ist bei Gun4.6 komplett verloren. Das Minimum der Emittanz liegt in einem höheren Energiebereich und ist deutlich schlechter

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(54)

(55)

5 Reale Feldprofile: Problemanalyse

Tabelle 5.1: Darstellung der Simulationsergebnisse mit der niedrigsten Differenz der trans. Emittanz innerhalb einer Feldbalancekategorie

Feldbalance Feldprofil ∆trans. Emittanz[mm mrad] ∆ rms Strahlgröße[mm]

1.00 Gun4.2* 0.0527 0.0097

1.05 Gun3.1* 0.062 0.0871

1.10 Gun4.1 0.007 0.1176

1.15 Gun4.5 0.009 0.0368

Tabelle 5.2: Bewertung der Unterschiede der gemessenen Felder im Vergleich zu deren theoretischen Feldern

Feldbalance Abweichungen

1.00 Abweichung in halber Zelle

1.05 Abweichungen über das gesamte Profil verteilt 1.10 Starke Abweichungen über das gesamte Profil verteilt

1.15 Geringe Abweichungen

In einem nächsten Schritt soll untersucht werden, ob sich große Unterschiede der Strahl- parameter auf große Abweichungen der Feldprofile zuführen lassen. Dazu werden aus der Simulationsreihe die Felder verglichen, die jeweils in ihrer Feldbalancekategorie die größ- ten Abweichungen der Strahlparameter im Vergleich zu dem jeweiligen theoretischen Feld besitzen (Tab. 5.3).

Tabelle 5.3: Darstellung der Simulationsergebnisse mit der größten Differenz der trans. Emittanz innerhalb einer Feldbalancekategorie

Field balance Feldprofil ∆ trans. Emittanz[mm mrad] ∆ rms Strahlgröße[mm]

1.00 Gun1* 0.3277 0.0617

1.05 Gun3.1 0.089 0.1626

1.10 Gun4.6 0.1684 0.0022

1.15 Gun3.2 0.064 0.1526

Hinsichtlich Feldbalance 1.00 sieht man, wie in Abbildung 5.6 dargestellt, deutliche Un- terschiede zwischen den Profilen. Dabei ist zu bemerken, dass es sich nicht nur um eine

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(57)

(58)

(59)

5.3 Untersuchung der Steigung und Krümmung

Bis jetzt wurden die elektrischen Felder aufgrund ihrer sichtbaren Unterschiede (0. Ord- nung) bewertet. Im Folgenden sollen die Unterschiede bzgl. Steigung und Krümmung (1.

und 2. Ableitung)¹ näher erläutert werden. Dazu wurden jeweils Äquivalente zur ersten und zweiten Ableitung des Feldes berechnet und mit denen des theoretischen Feldes verglichen. Anhand der Unterschiede wurden die Feldverteilungen dann in Klassen eingeordnet. Dabei wurde besonders darauf geachtet, inwiefern die Form des Verlaufes erhalten bleibt.

Steigungsverlauf

Die Feldprofile wurden in 3 Klassen bzgl. des Steigungsverlaufes eingeordnet (Tab. 5.4).

Klasse 1 bedeutet, dass die Form des Steigungsverlaufs vorhanden ist und nur geringes Rauschen vorhanden ist. Klasse 2 bewertet den Steigungsverlauf wie Klasse 1, jedoch das Rauschen ist in diesen Feldern erhöht. In Klasse 3 sind alle Felder eingeordnet, deren Steigungsverläufe nur sehr begrenzt den theoretischen Verläufen entsprechen. Anhand der Qualität der Steigungsverläufe ist es gelungen, die Differenzen der transversalen Emittanz sinnvoll einzuordnen. Daraus lässt sich schließen, dass die Unterschiede innerhalb des Ver- laufs der Steigung einen begründeten Einfluss auf die Änderung der transversalen Emit- tanz besitzen. In Abbildung 5.10 ist exemplarisch der beste und schlechteste Verlauf dargestellt.

1 höhere Ableitungen wurden aufgrund des Rauschens in der 2. Ableitung nicht betrachtet

49

(60)

Tabelle 5.4: Klassifizierung der Feldprofile bzgl. des Steigungsverlaufes Klasse Differenz Emittanz[mm mrad] Differenz Strahlgröße[mm] Feldprofil

1 0.007 0.1176 Gun4.1

1 0.009 0.0368 Gun4.5

2 0.0527 0.0097 Gun4.2*

2 0.06 0.1117 Gun4.5*

2 0.062 0.0916 Gun3.1*

2 0.064 0.1526 Gun3.2 FB=1.15

2 0.067 0.1269 Gun1

2 0.085 0.1303 Gun4.2

2 0.089 0.1626 Gun3.1

2 0.092 0.2067 Gun3.2 FB=1.10

3 0.1684 0.0022 Gun4.6

3 0.1787 0.1391 Gun4.3

3 0.3277 0.0617 Gun1*

Abbildung 5.10: Darstellung des Steigungsverlaufes anhand des besten (links) und des schlechtesten (rechts) Falls

Krümmungsverlauf

Die gleiche Prozedur wurde auch auf die Krümmungsverläufe angewendet. Jedoch wurde eine vierte Klasse eingeführt, in der Verläufe eingeordnet werden, welche keine Ähnlichkeit

50

(61)

mit den theoretischen besitzen (Tab. 5.5). In Abbildung 5.11 ist der beste und schlechteste Krümmungsverlauf dargestellt.

Tabelle 5.5: Klassifizierung der Feldprofile bzgl. des Krümmungsverlaufes Klasse Differenz Emittanz[mm mrad] Differenz Strahlgröße[mm] Feldprofil

1 0.009 0.0368 Gun4.5

1 0.06 0.1117 Gun4.5*

1 0.089 0.1626 Gun3.1

2 0.007 0.1176 Gun4.1

2 0.0527 0.0097 Gun4.2*

2 0.062 0.0916 Gun3.1*

2 0.064 0.1526 Gun3.2 FB=1.15

2 0.067 0.1269 Gun1

2 0.085 0.1303 Gun4.2

2 0.092 0.2067 Gun3.2 FB=1.10

3 0.1684 0.0022 Gun4.6

3 0.3277 0.0617 Gun1*

4 0.032 0.0075 Gun4.4

4 0.1787 0.1391 Gun4.3

Abbildung 5.11: Darstellung des Krümmungsverlaufes anhand des besten (links) und des schlechtesten (rechts) Falls

Hinsichtlich der Krümmungsverläufe bildet sich ungefähr das gleiche Verhalten ab wie bei

51

(62)

den Steigungsverläufen. Es liegen geringe Unterschiede zwischen den Klassen 1 und 2 vor.

Die Krümmungsverläufe lassen sich hinsichtlich der Emittanzdifferenz nicht ohne Überlap- pen von zwei Klassen einordnen.

Untersuchung von Steigung und Krümmung: Zusammenfassung

Aus den Tabellen 5.4 und 5.5 kann man auf folgende Zusammenhänge schließen: Die Unter- schiede innerhalb des Steigungsverlauf wirken sich stärker auf die transversale Emittanz aus als die Unterschiede in der Krümmung. Da alle Krümmungskurven ein relativ starkes Rausch- verhalten besitzen, scheint es, als würden absolute Abweichungen innerhalb der Krümmung einen geringen Einfluss auf die transversale Emittanz besitzen. Unterschiede im Steigungs- verlauf hingegen wirken sich stark auf die Emittanz aus, weswegen es wichtig ist, dass der Intervallschritt innerhalb einer Messung nicht zu groß ist. Hinsichtlich der Strahlgröße bildet sich kein klarer Zusammenhang ab.

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Abbildung 5.13: Darstellung der Steigungsverläufe; blau: optimierter Verlauf, grün:

gemessener Verlauf, orange: Steigungsverlauf von theo Feld mit FB=1.15

Im Folgenden werden nun die Simulationsergebnisse für alle auf diese Art optimierten Felder diskutiert.

5.5 Simulationen mit geglätteten Feldprofilen

Aufgrund der Änderung des elektrischen Feldes wurden neue Gradienten für die Simulatio- nen berechnet. Felder, die eine Änderung des Gradienten um mehr als 2.5 MV/m besitzen, wurden in dieser Simulationsreihe nicht berücksichtigt, da eine zu große Änderung der Feld- verteilung durch die Glättung erfolgt ist und somit die Vergleichbarkeit nicht erhalten bleibt.

In den folgenden Tabellen bedeuten negative Zahlen eine Verringerung des Strahlparameters und positive eine Erhöhung.

54

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Tabelle 5.7: Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.10

Name Gun4.6

Gradient[MV/m] 62.71

∆Energie[MeV] -0.016

∆ trans. Emittanz[mm mrad] -0.0041

∆rms Strahlgröße[mm] 0.0023

Die transversale Emittanz der Gun4.6 sinkt deutlich, jedoch bedeutet dies, dass die Abwei- chung noch größer wird im Vergleich zu den Strahlparametern des theoretischen Feldprofils.

Die restlichen Parameter ändern sich nur gering (Tab. 5.7).

Tabelle 5.8: Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.05

Name Gun3.1* Gun4.2 Gun3.1 Gun1

Gradient[MV/m] 63.66 63.74 62.71 64.31

∆ Energie[MeV] -0.058 -0.1 -0.013 -0.142

∆trans. Emittanz[mm mrad] 0.006 -0.001 0.007 0.014

∆ rms Strahlgröße[mm] -0.0223 -0.0774 0.0044 -0.0674

Innerhalb der Simulationsreihe bzgl. Feldbalance 1.05 treten sowohl geringe Verbesserungen sowie Verschlechterungen auf (Tab. 5.8). Dabei fällt besonders Gun1 auf, welche eine relativ hohe Änderung der Emittanz besitzt. Dem gegenüber steht Gun4.2 mit einer geringen Verbesserung. Hinsichtlich der Differenzen innerhalb der Graphen fällt auf, dass Gun1 eine deutliche Änderung durch den Optimierungsprozess erfahren hat und somit nicht mehr vergleichbar zu dem ursprünglichem Feldprofil ist (Abb. 5.15).

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Abbildung 5.17: Emittanz in Abhängigkeit des Gradienten

Abbildung 5.18: Emittanz in Abhängigkeit des Solenoidfeldes

Hinsichtlich des Gradienten muss unterschieden werden, in welchem Bereich der angewand- te Gradient liegt. Dies bestimmt deutlich das Fehlerverhalten. Während im Optimum des Gradienten nur eine geringe Änderung von 0.04 mm mrad (6.3 %) in einem Intervall von 0.2 MV/m entsteht, gibt es deutliche Abweichungen außerhalb des Optimum. Das gleiche Fehlerverhalten bildet sich bzgl. des Solenoidenfeldes ab. In der Nähe des Optimums bewirkt eine Änderung des Magnetfelds um 3 mT eine Änderung von 0.222 mm mrad (25.4 %) bzgl.

der Emittanz.

Abbildung 5.19: Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit

des Gradienten

Abbildung 5.20: Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit

des Solenoidfeldes

Die Strahlgröße hingegen weist ein annäherndes konstantes Fehlerverhalten auf, jedoch im

59

(70)

Bereich höherer Gradienten sinkt dieser Fehler geringfügig (Abb. 5.19). Dieser Fehler liegt im Bereich von 0.08 mm (21.1 %). Hinsichtlich des Solenoidfeldes treten in der Nähe des Optimums der Fokussierstärke nur geringe Abweichungen auf. Diese Abweichungen erhöhen sich deutlich außerhalb des Optimums (Abb. 5.20).

5.7 Schlussfolgerungen

Betrachtet man die Fehlerverhalten aus dem letzten Abschnitt und im Vergleich dazu die Abweichungen der Strahlparameter aus Abschnitt 4.4 und 5.5, so fällt auf, dass diese in der annähernd gleichen Größenordnung liegen (Tab. 5.10). Jedoch ist zu beachten, dass der Unterschied zwischen den Gradienten nicht 0.2 MV/m ist, sondern im Bereich von zwei bis vier Megavolt pro Meter liegt, also um einen Faktor 10 größer ist. Hierbei bilden Gun4.6 und Gun4.5 eine Ausnahme:

Gun4.6 besitzt nur einen Gradientenunterschied von 0.04 MV/m. Unter der Annahme, dass die gemessenen Feldprofile den theoretischen Feldverteilungen entsprechen, würde somit eine Abweichung von weniger als 0.04 mm mrad hinsichtlich der Emittanz erwartet werden, wie in Abschnitt 5.6 erläutert wurde. Jedoch wurde in Abschnitt 4.4 ein Fehler von 0.1684 mm mrad ermittelt bzgl. Gun4.6. Diese Fehler müssen aufgrund der Abweichung der Feldverteilungen entstehen, wie in Abschnitt 5.2 diskutiert.

Hinsichtlich Gun4.5 bildet sich ein anderes Verhalten ab. Hier liegt eine Gradientenänderung von 0.05 MV/m vor. Damit würde sich in linearer Annäherung ein Fehler von 0.01 mm mrad auf die Emittanz ergeben. Die in 4.4 festgestellte Abweichung liegt bei 0.009 mm mrad bzw. mit der Glättung aus Abschnitt 5.5 bei 0.0014 mm mrad. In diesem Fall könnte der Emittanzfehler also tatsächlich durch den Gradientenunterschied erklärt werden. Außerdem liegt der Fehler bzgl. der Strahlgröße im erwarteten Bereich. Des Weiteren weist Gun4.5 im Vergleich zu Gun4.6 keine größeren Abweichungen vom theoretischen Feldprofil auf. Daraus kann man schließen, dass die Feldform den größten Einfluss auf die Strahlparameter der Simulation besitzt.

Tabelle 5.10: Übersicht der relativen Abweichungen bzgl. der Emittanz Toleranz gemessene Feldprofile geglättete Feldprofile ca. 6.3 % 0.61 % bis 8.21 % 1.19 % bis 8.86 %

60

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6 Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurden Messdaten aufgearbeitet und in Simulationen benutzt. Die Resultate wurden mit Ergebnissen bei der Nutzung idealisierter Feldprofile verglichen. Die gemessenen Profile zeigen Abweichungen zu den theoretischen, womit die beobachte Abweichung der Si- mulationsergebnisse zu erklären ist.

Bezüglich der Emittanz liegt die Änderung im Bereich von unter einem Prozent bis hin zu 17 %. Diese Modifikation konnte auf die Unterschiede in Steigung und Krümmung zurück- geführt werden. Hinsichtlich der Strahlgröße bildet sich ein solches Verhalten nicht ab. Diese streut von einer geringen Änderung bis hin zur Verdopplung. Änderungen dieser Größenord- nung werden auch durch eine kleine Änderung der Beschleunigerparameter verursacht wie Toleranzstudien zeigen. Somit ist die Nutzung theoretischer Feldprofile in Strahldynamiksi- mulationen zur Optimierung von Beschleunigerparametern gerechtfertigt.

Es hat sich jedoch gezeigt, dass das Intervall der Feldbalance für die theoretischen Fel- der recht groß ist. Für eine Fortführung dieser Studie sollte dieses Intervall auf mindes- tens 0.01 verringert werden, um bessere Vergleichsparameter zu erstellen. Damit kann über- prüft werden, ob die Änderung der Strahlparameter hauptsächlich durch die unterschiedliche Feldbalance verursacht wird oder tatsächlich auf die Form der Feldprofile zurückzufüh- ren ist. Außerdem sollte bei der Entwicklung der gemessenen Feldprofile aus Rohmessdaten deutlich darauf geachtet werden, wie man den Übergang von der halben Zelle in die ganze Zelle gestaltet, da Unterschiede im Bereich der Iris die größten Abweichungen generie- ren.

61

(72)

Literaturverzeichnis

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[2] G. Vashchenko.Transverse phase space studies with the new CDS booster cavity at PITZ.

PhD thesis, Universität Hamburg, 2013.

[3] L. C. Maier, Jr. J. C. Slater. Field strength measurements in resonant cavities. J. Appl.

Phys., 23(1):68, January 1952.

[4] MATLAB. version 8.2.0.29 (R2013b). The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2013.

[5] K. Flöttmann. ASTRA - A Space Charge Tracking Algorithm. DESY, http://www.desy.de/∼mpyflo/, 3.0 edition, Oktober 2011.

[6] M. Ferrario et al. HOMDYN study for the LCLS RF photo-injector. SLAC PUB, 8400, 2000.

62

(73)

Abbildungsverzeichnis

2.1 Aufbau der PITZ 3.0 Beamline mit allen Diagnostiken . . . 5

2.2 schematische Darstellung der Hohlraumkavität einschließlich Einkoppler . . . 5

2.3 schematischer Aufbau des Messprinzipes durch Slitscan . . . 7

2.4 unbearbeitete Messdaten von Gun3.1 einschließlich Rauschen . . . 8

3.1 bearbeitete Messdaten von Gun3.1 . . . 11

3.2 Darstellung aller theoretischen Felder . . . 12

3.3 Vergleich der gemessenen und theoretischen Feldverteilung für Gun4.6 . . . . 13

3.6 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.00 zuzuordnen sind 16 3.7 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.05 zuzuordnen sind 16 3.8 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.10 zuzuordnen sind 17 3.9 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.15 zuzuordnen sind 17 3.10 Differenz zwischen der interpolierten Kurve und den gegebenen Werten nach Methode 2 . . . 19

3.11 Darstellung der Integrationsproblematik anhand von FB=1.05 und FB=1.15 20 4.1 Darstellung der Emittanz über die Beschleunigerstrecke . . . 23

4.2 Darstellung der rms Strahlgröße über die Beschleunigerstrecke . . . 23

4.3 Darstellung des transversalen Phasenraum und der Partikeldichteverteilung (EMSY1) . . . 24

4.4 Darstellung der Emittanz (links) und der rms Strahlgröße (rechts) über die Beschleunigerstrecke (FB=1.05) . . . 25

4.5 Darstellung der Emittanz (links) und der rms Strahlgröße (rechts) über die Beschleunigerstrecke (FB=1.15) . . . 26

63

(74)

Abbildungsverzeichnis

4.6 Darstellung des transversalen Phasenraums (EMSY1);Links: FB=1.10, Rechts:

FB=1.00, Mittig: FB=1.15 . . . 28 4.7 Darstellung der Emittanz (links) und der rms Strahlgröße (rechts) über die

Beschleunigerstrecke (FB=1.15) . . . 29 4.8 Darstellung des transversalen Phasenraums und der Parktikeldichteverteilung

für FB=0.95 (links) und FB=1.15 (rechts) . . . 31 4.9 Darstellung des Verhaltens der trans. Emittanz entlang der Beschleunigungs-

strecke; schlechtestes Resultat Gun4.3: links, bestes Resultat Gun4.6: rechts . 32 4.10 Darstellung des Verhaltens der Strahlgröße entlang der Beschleunigungsstre-

cke; schlechtestes Resultat Gun4.3: links, bestes Resultat Gun4.6: rechts . . . 32 5.1 Darstellung des Verhaltens der Emittanz in Abhängigkeit von der kinetischen

Energie am Gunausgang . . . 41 5.2 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem

Feld FB=1.00 . . . 42 5.3 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem

Feld FB=1.15 . . . 48 5.10 Darstellung des Steigungsverlaufes anhand des besten (links) und des schlech-

testen (rechts) Falls . . . 50 5.11 Darstellung des Krümmungsverlaufes anhand des besten (links) und des schlech-

testen (rechts) Falls . . . 51 5.12 Darstellung der Fourierspektrums anhand von Gun4.5 . . . 53

64

(75)

Abbildungsverzeichnis

5.13 Darstellung der Steigungsverläufe; blau: optimierter Verlauf, grün: gemessener

Verlauf, orange: Steigungsverlauf von theo Feld mit FB=1.15 . . . 54

5.14 Darstellung der Differenzen zwischen gemessenem Feldprofil und geglättetem Feldprofil . . . 55

5.17 Emittanz in Abhängigkeit des Gradienten . . . 59

5.18 Emittanz in Abhängigkeit des Solenoidfeldes . . . 59

5.19 Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit des Gradienten . . . 59

5.20 Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit des Solenoidfeldes . . . 59

65

(76)

Tabellenverzeichnis

3.1 Übersicht der verschiedenen Guns und deren Feldbalancen . . . 9

3.2 Angaben der Entfernungen der Randbedingungen . . . 12

3.3 resultierende Gradienten für Methode 1 und 2 . . . 21

4.1 Übersicht der Simulationsparameter der Referenz . . . 23

4.2 Zusammenfassung der Simulationsergebnisse der Optimierung . . . 24

4.3 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie . . . 26

4.4 Simulationsergebnisse bzgl. Strahlgröße . . . 27

4.5 Simulationsergebnisse bzgl. trans. Emittanz . . . 27

4.6 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung bezogen auf das Ergebnis des theo. Feldes mit FB=1.05 . . . 29

4.7 Simulationsergebnisse bzgl. der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichun- gen zu FB=1.05 . . . 30

4.8 Simulationsergebnisse bzgl. der trans. Emittanz sowie deren relativen Abwei- chungen zu FB=1.05 . . . 30

4.9 Zuordnung der gemessenen Feldprofile . . . 33

4.10 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung zu FB=1.00 . . . 34

4.11 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.00 34 4.12 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.00 35 4.13 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung zu FB=1.05 . . . 35

4.14 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.05 36 4.15 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.05 36 4.16 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung zu FB=1.10 . . . 37 4.17 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.10 37

66

(77)

Tabellenverzeichnis

4.18 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.10 38 4.19 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung

zu FB=1.15 . . . 38

4.20 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.15 39 4.21 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.15 39 4.22 Darstellung der rel. Abweichung der Emittanz . . . 40

5.1 Darstellung der Simulationsergebnisse mit der niedrigsten Differenz der trans. Emittanz innerhalb einer Feldbalancekategorie . . . 45

5.2 Bewertung der Unterschiede der gemessenen Felder im Vergleich zu deren theoretischen Feldern . . . 45

5.3 Darstellung der Simulationsergebnisse mit der größten Differenz der trans. Emittanz innerhalb einer Feldbalancekategorie . . . 45

5.4 Klassifizierung der Feldprofile bzgl. des Steigungsverlaufes . . . 50

5.5 Klassifizierung der Feldprofile bzgl. des Krümmungsverlaufes . . . 51

5.6 Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.15 . . . 55

5.10 Übersicht der relativen Abweichungen bzgl. der Emittanz . . . 60

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