FH KA Fb AB Behälterbau

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Zylinder Randstörung M Seite 1/3

λ 1

a t ⋅

4 3 1 ⋅ ( − µ ² )

⋅

:= λ 9.09 1

= m

Vorbereiten der graphischen Darstellung

start := 0mm end := 1m Npts := 100 i := 1 Npts ..

step end start − Npts 1 −

:= x _i := start step i 1 + ⋅ ( − )

Randstörgröße

Krempelmoment, nach außen krempelnd M 1 kNm := m

Schnittgrößen

Radiale Verformung wM _i M

2 K ⋅ λ ⋅ ² e ^{− λ ⋅ x}

⋅ ^⋅ ( cos ( ) λ ⋅ x _i ^{− sin} ( ) ^λ ⋅ ^x i )

:=

Tangenten-Neigung χxM _i − M

K ⋅ λ ⋅ e ^{− λ ⋅ x}

^⋅ cos ( ) λ ⋅ x _i :=

Zylinder unter Randstörung - Krempelmoment

(Quelle: Girkmann Flächentragwerke Abs. 197; Formular Z-Stör-M 03-04-13.mcd)

Geometrie

Radius a := 5.0m

Wanddicke t := 4mm

Werkstoff

Stahl - E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ² :=

Querdehnzahl µ := 0.3

Parameter

Plattensteifigkeit K E t ⋅ ³ 12 1 ⋅ ( − µ ² )

:= K = 1231 Nm

Wellenlänge

Ingenieurbüro Dr. Knödel Humboldtstr. 25a D-76131 Karlsruhe

Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel Tel. (07 21) 9 61 31 69, Fax 9 61 77 - 77 13.4.2003 - 23:16 E:\Knödel\Buero\proj\V0309 FH-KA\MCAD\Z-

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Zylinder Randstörung M Seite 2/3

Biegemoment (Meridian) mxM _i ^:= M e ⋅ ^{− λ ⋅ x}

^⋅ ( cos ( ) λ ⋅ x _i ^{+ sin} ( ) ^λ ⋅ ^x i )

Umfangskraft nϕM _i M

2 a ⋅ λ ⋅ ² E t ⋅

⋅ K ⋅ e ^{− λ ⋅ x}

^⋅ ( cos ( ) λ ⋅ x _i ^{− sin} ( ) ^λ ⋅ ^x i )

:=

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

2 0 2 4 6

wM mm

x m

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.1 0.05 0 0.05

χxM

x m

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.5 0 0.5 1

mxM kN

x m

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Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel Tel. (07 21) 9 61 31 69, Fax 9 61 77 - 77 13.4.2003 - 23:16 E:\Knödel\Buero\proj\V0309 FH-KA\MCAD\Z-

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Zylinder Randstörung M Seite 3/3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

500 0 500 1000

nϕM

kN m

x m

Auswertung der Spannungen

Umfangsspannungen σ _ϕ

i

nϕM _i := t Meridianspannungen aus Moment σ _x

i

mxM _i ⋅ 6 t ² :=

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

200 0 200 400

σ

⋅ mm

N

x m

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

100 0 100 200 300

σ

⋅ mm

N

x m

Ingenieurbüro Dr. Knödel Humboldtstr. 25a D-76131 Karlsruhe

Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel Tel. (07 21) 9 61 31 69, Fax 9 61 77 - 77 13.4.2003 - 23:16 E:\Knödel\Buero\proj\V0309 FH-KA\MCAD\Z-