FH KA Fb AB Behälterbau
Zylinder Randstörung M Seite 1/4
λ 9.09 1
= m Halbwellenlänge (=Abstand der Wendepunkte in der Biegelinie)
Λ π
:= λ Λ = 346 mm
Vorbereiten der graphischen Darstellung
start := 0mm end := 1m Npts := 100 i := 1 Npts ..
step end start − Npts 1 −
:= x i := start step i 1 + ⋅ ( − )
Randstörgröße
Krempelmoment, nach außen krempelnd M 1.0 kNm := m
Schnittgrößen
Radiale Verformung wM i M
2 K ⋅ λ ⋅ 2 ⋅ e − λ ⋅ x
i⋅ ( cos ( ) λ ⋅ x i − sin ( ) λ ⋅ x i )
:=
Zylinder unter Randstörung - Krempelmoment
(Quelle: Girkmann Flächentragwerke Abs. 197; Formular Z-Stoer-M_04-10-03.mcd)
Geometrie
Radius a := 5.0m
Wanddicke t := 4mm
Werkstoff
Stahl - E-Modul E 2.1 10 ⋅ 5 N
mm 2 :=
Querdehnzahl µ := 0.3
Parameter
Plattensteifigkeit K E t ⋅ 3 12 1 ⋅ ( − µ 2 )
:= K = 1231 Nm
Wellenlängenparameter λ 1 a t ⋅
4
3 1 ⋅ ( − µ 2 )
⋅ :=
Ingenieurbüro Dr. Knödel Humboldtstr. 25a D-76131 Karlsruhe
Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel Tel. (07 21) 9 61 31 69, Fax 9 61 77 - 77 03.10.04 - 21:33 Z-Stoer-M_04-10-03.mcd
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Tangenten-Neigung χxM i − M
K ⋅ λ ⋅ e − λ ⋅ x
i⋅ cos ( ) λ ⋅ x i :=
Biegemoment (Meridian) mxM i := M e ⋅ − λ ⋅ x
i⋅ ( cos ( ) λ ⋅ x i + sin ( ) λ ⋅ x i )
Umfangskraft nϕM i M
2 a ⋅ λ ⋅ 2 E t ⋅
⋅ K ⋅ e − λ ⋅ x
i⋅ ( cos ( ) λ ⋅ x i − sin ( ) λ ⋅ x i )
:=
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2 0 2 4 6
wM mm
x m
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.1 0.05 0 0.05
χxM
x m
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.5 0 0.5 1
mxM kN
x m
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
500 0 500 1000
nϕM
kN m
x m
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Auswertung der Spannungen
Umfangsspannungen σ ϕ
i
nϕM i := t
Meridianspannungen aus Moment σ x
i
mxM i ⋅ 6 t 2 :=
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
200 0 200 400
σ
x⋅ mm
2N
x m
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
100 0 100 200 300
σ
ϕ⋅ mm
2N
x m
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