FH KA Fb AB Behälterbau

(1)

FH KA Fb AB Behälterbau

Randgelagerte Kreisringplatte Rand-Krempelmoment Seite 1/3

bezogene Öffnungsgröße β b

:= a β = 1.060

Hilfswert c 1

1 − β ²

:= c = − 8.09

Plattensteifigkeit K E t ⋅ ³ 12 1 ⋅ ( − µ ² )

:= K = 519 kNm

Vorbereiten der graphischen Darstellung

start := a end := b Npts := 11 i := 1 Npts ..

step end start − Npts 1 −

:= r i := start step i 1 + ⋅ ( − ) Kreisringplatte mit Krempelmoment am gelagerten Rand

Geometrie

Radius des gelagerten Randes a := 5000mm

Radius des freien Randes b := 5300mm

Wanddicke t := 30mm

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ² :=

Querdehnzahl µ := 0.3

Lasten

Krempelmoment M 1.0 kNm

:= m Parameter

Ingenieurbüro Dr. Knödel Humboldtstr. 25a D-76131 Karlsruhe

Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel Tel. (07 21) 9 61 31 69, Fax 9 61 77 - 77 15.06.03 - 16:41 C:\user\Buero\Proj\V0309_FH-

(2)

FH KA Fb AB Behälterbau

Randgelagerte Kreisringplatte Rand-Krempelmoment Seite 2/3

Der Parameter ρ (rho) bezeichnet die aktuelle Stelle auf der Kreisringplatte:

ρ=β ist der freie Rand ρ=1 ist der gelagerte Rand.

ρ _i r i

:= a

Schnittgrößen

Verformung aus der Plattenebene w0 _i M a ⋅ ² ⋅ c

2 K ⋅ ⋅ ( 1 + µ ) 1 ⁻ ( ) ρ _i ² ² ¹ ⁺ ^µ 1 − µ

⋅ ⋅ β ² ^⋅ ln ( ) ρ _i

 −

 

 

⋅ 

:=

Tangenten-Neigung (Radienrichtung) χr0 _i M a ⋅ ⋅ c

K 1 ⋅ ( + µ ) ρ _i β ² ρ _i

1 + µ 1 − µ

⋅

 +

 

 

⋅ 

:=

Biegemoment (Radienrichtung) mr0 _i M c ⋅ 1 β ²

ρ _i

( ) ²

 −

 

⋅ 

:=

Biegemoment (Umfangsrichtung) mϕ0 _i M c ⋅ 1 β ²

ρ _i

( ) ²

 +

 

⋅ 

:=

Querkraft (Radienrichtung) ... gleich Null !

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

0 20 40 60

w0 mm

r m

(3)

FH KA Fb AB Behälterbau

Randgelagerte Kreisringplatte Rand-Krempelmoment Seite 3/3

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

0.185 0.184 0.183 0.182 0.181

χr0

r m

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

0 0.5 1

mr0

kNm m

r m

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

20

15

10

5 0 mϕ0

kNm m

r m

FH KA Fb AB Behälterbau

FH KA Fb AB Behälterbau

Randgelagerte Kreisringplatte Rand-Krempelmoment Seite 1/3

bezogene Öffnungsgröße β b

:= a β = 1.060

Hilfswert c 1

1 − β 2

:= c = − 8.09

Plattensteifigkeit K E t ⋅ 3 12 1 ⋅ ( − µ 2 )

:= K = 519 kNm

Vorbereiten der graphischen Darstellung

start := a end := b Npts := 11 i := 1 Npts ..

step end start − Npts 1 −

:= r i := start step i 1 + ⋅ ( − ) Kreisringplatte mit Krempelmoment am gelagerten Rand

Geometrie

Radius des gelagerten Randes a := 5000mm

Radius des freien Randes b := 5300mm

Wanddicke t := 30mm

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10 ⋅ 5 N

mm 2 :=

Querdehnzahl µ := 0.3

Lasten

Krempelmoment M 1.0 kNm

:= m Parameter

FH KA Fb AB Behälterbau

Randgelagerte Kreisringplatte Rand-Krempelmoment Seite 2/3

Der Parameter ρ (rho) bezeichnet die aktuelle Stelle auf der Kreisringplatte:

ρ=β ist der freie Rand ρ=1 ist der gelagerte Rand.

ρ i r i

:= a

Schnittgrößen

Verformung aus der Plattenebene w0 i M a ⋅ 2 ⋅ c

2 K ⋅ ⋅ ( 1 + µ ) 1 − ( ) ρ i 2 2 1 + µ 1 − µ

⋅ ⋅ β 2 ⋅ ln ( ) ρ i

 −

 

 

⋅ 

:=

Tangenten-Neigung (Radienrichtung) χr0 i M a ⋅ ⋅ c

K 1 ⋅ ( + µ ) ρ i β 2 ρ i

1 + µ 1 − µ

⋅

 +

 

 

⋅ 

:=

Biegemoment (Radienrichtung) mr0 i M c ⋅ 1 β 2

ρ i

( ) 2

 −

 

⋅ 

:=

Biegemoment (Umfangsrichtung) mϕ0 i M c ⋅ 1 β 2

ρ i

( ) 2

 +

 

⋅ 

:=

Querkraft (Radienrichtung) ... gleich Null !

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

0 20 40 60

w0 mm

r m

FH KA Fb AB Behälterbau

Randgelagerte Kreisringplatte Rand-Krempelmoment Seite 3/3

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

0.185 0.184 0.183 0.182 0.181

χr0

r m

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

0 0.5 1

mr0

r m

4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25

20

1 − β ²

Plattensteifigkeit K E t ⋅ ³ 12 1 ⋅ ( − µ ² )

E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ² :=

ρ _i r i

Verformung aus der Plattenebene w0 _i M a ⋅ ² ⋅ c

2 K ⋅ ⋅ ( 1 + µ ) 1 ⁻ ( ) ρ _i ² ² ¹ ⁺ ^µ 1 − µ

⋅ ⋅ β ² ^⋅ ln ( ) ρ _i

Tangenten-Neigung (Radienrichtung) χr0 _i M a ⋅ ⋅ c

K 1 ⋅ ( + µ ) ρ _i β ² ρ _i

Biegemoment (Radienrichtung) mr0 _i M c ⋅ 1 β ²

ρ _i

( ) ²

Biegemoment (Umfangsrichtung) mϕ0 _i M c ⋅ 1 β ²

ρ _i

( ) ²