Untersuchung von Steigung und Krümmung: Zusammenfassung
5.5 Simulationen mit geglätteten Feldprofilen
Aufgrund der Änderung des elektrischen Feldes wurden neue Gradienten für die Simulatio-nen berechnet. Felder, die eine Änderung des Gradienten um mehr als 2.5 MV/m besitzen, wurden in dieser Simulationsreihe nicht berücksichtigt, da eine zu große Änderung der Feld-verteilung durch die Glättung erfolgt ist und somit die Vergleichbarkeit nicht erhalten bleibt.
In den folgenden Tabellen bedeuten negative Zahlen eine Verringerung des Strahlparameters und positive eine Erhöhung.
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5 Reale Feldprofile: Problemanalyse
Tabelle 5.7: Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.10
Name Gun4.6
Gradient[MV/m] 62.71
∆Energie[MeV] -0.016
∆ trans. Emittanz[mm mrad] -0.0041
∆rms Strahlgröße[mm] 0.0023
Die transversale Emittanz der Gun4.6 sinkt deutlich, jedoch bedeutet dies, dass die Abwei-chung noch größer wird im Vergleich zu den Strahlparametern des theoretischen Feldprofils.
Die restlichen Parameter ändern sich nur gering (Tab. 5.7).
Tabelle 5.8: Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.05
Name Gun3.1* Gun4.2 Gun3.1 Gun1
Gradient[MV/m] 63.66 63.74 62.71 64.31
∆ Energie[MeV] -0.058 -0.1 -0.013 -0.142
∆trans. Emittanz[mm mrad] 0.006 -0.001 0.007 0.014
∆ rms Strahlgröße[mm] -0.0223 -0.0774 0.0044 -0.0674
Innerhalb der Simulationsreihe bzgl. Feldbalance 1.05 treten sowohl geringe Verbesserungen sowie Verschlechterungen auf (Tab. 5.8). Dabei fällt besonders Gun1 auf, welche eine rela-tiv hohe Änderung der Emittanz besitzt. Dem gegenüber steht Gun4.2 mit einer geringen Verbesserung. Hinsichtlich der Differenzen innerhalb der Graphen fällt auf, dass Gun1 ei-ne deutliche Änderung durch den Optimierungsprozess erfahren hat und somit nicht mehr vergleichbar zu dem ursprünglichem Feldprofil ist (Abb. 5.15).
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5 Reale Feldprofile: Problemanalyse
Abbildung 5.17: Emittanz in Abhängigkeit des Gradienten
Abbildung 5.18: Emittanz in Abhängigkeit des Solenoidfeldes
Hinsichtlich des Gradienten muss unterschieden werden, in welchem Bereich der angewand-te Gradient liegt. Dies bestimmt deutlich das Fehlerverhalangewand-ten. Während im Optimum des Gradienten nur eine geringe Änderung von 0.04 mm mrad (6.3 %) in einem Intervall von 0.2 MV/m entsteht, gibt es deutliche Abweichungen außerhalb des Optimum. Das gleiche Fehlerverhalten bildet sich bzgl. des Solenoidenfeldes ab. In der Nähe des Optimums bewirkt eine Änderung des Magnetfelds um 3 mT eine Änderung von 0.222 mm mrad (25.4 %) bzgl.
der Emittanz.
Abbildung 5.19: Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit
des Gradienten
Abbildung 5.20: Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit
des Solenoidfeldes
Die Strahlgröße hingegen weist ein annäherndes konstantes Fehlerverhalten auf, jedoch im
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5 Reale Feldprofile: Problemanalyse
Bereich höherer Gradienten sinkt dieser Fehler geringfügig (Abb. 5.19). Dieser Fehler liegt im Bereich von 0.08 mm (21.1 %). Hinsichtlich des Solenoidfeldes treten in der Nähe des Optimums der Fokussierstärke nur geringe Abweichungen auf. Diese Abweichungen erhöhen sich deutlich außerhalb des Optimums (Abb. 5.20).
5.7 Schlussfolgerungen
Betrachtet man die Fehlerverhalten aus dem letzten Abschnitt und im Vergleich dazu die Abweichungen der Strahlparameter aus Abschnitt 4.4 und 5.5, so fällt auf, dass diese in der annähernd gleichen Größenordnung liegen (Tab. 5.10). Jedoch ist zu beachten, dass der Unterschied zwischen den Gradienten nicht 0.2 MV/m ist, sondern im Bereich von zwei bis vier Megavolt pro Meter liegt, also um einen Faktor 10 größer ist. Hierbei bilden Gun4.6 und Gun4.5 eine Ausnahme:
Gun4.6 besitzt nur einen Gradientenunterschied von 0.04 MV/m. Unter der Annahme, dass die gemessenen Feldprofile den theoretischen Feldverteilungen entsprechen, würde somit eine Abweichung von weniger als 0.04 mm mrad hinsichtlich der Emittanz erwartet werden, wie in Abschnitt 5.6 erläutert wurde. Jedoch wurde in Abschnitt 4.4 ein Fehler von 0.1684 mm mrad ermittelt bzgl. Gun4.6. Diese Fehler müssen aufgrund der Abweichung der Feldverteilungen entstehen, wie in Abschnitt 5.2 diskutiert.
Hinsichtlich Gun4.5 bildet sich ein anderes Verhalten ab. Hier liegt eine Gradientenänderung von 0.05 MV/m vor. Damit würde sich in linearer Annäherung ein Fehler von 0.01 mm mrad auf die Emittanz ergeben. Die in 4.4 festgestellte Abweichung liegt bei 0.009 mm mrad bzw. mit der Glättung aus Abschnitt 5.5 bei 0.0014 mm mrad. In diesem Fall könnte der Emittanzfehler also tatsächlich durch den Gradientenunterschied erklärt werden. Außerdem liegt der Fehler bzgl. der Strahlgröße im erwarteten Bereich. Des Weiteren weist Gun4.5 im Vergleich zu Gun4.6 keine größeren Abweichungen vom theoretischen Feldprofil auf. Daraus kann man schließen, dass die Feldform den größten Einfluss auf die Strahlparameter der Simulation besitzt.
Tabelle 5.10: Übersicht der relativen Abweichungen bzgl. der Emittanz Toleranz gemessene Feldprofile geglättete Feldprofile ca. 6.3 % 0.61 % bis 8.21 % 1.19 % bis 8.86 %
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6 Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurden Messdaten aufgearbeitet und in Simulationen benutzt. Die Resultate wurden mit Ergebnissen bei der Nutzung idealisierter Feldprofile verglichen. Die gemessenen Profile zeigen Abweichungen zu den theoretischen, womit die beobachte Abweichung der Si-mulationsergebnisse zu erklären ist.
Bezüglich der Emittanz liegt die Änderung im Bereich von unter einem Prozent bis hin zu 17 %. Diese Modifikation konnte auf die Unterschiede in Steigung und Krümmung zurück-geführt werden. Hinsichtlich der Strahlgröße bildet sich ein solches Verhalten nicht ab. Diese streut von einer geringen Änderung bis hin zur Verdopplung. Änderungen dieser Größenord-nung werden auch durch eine kleine Änderung der Beschleunigerparameter verursacht wie Toleranzstudien zeigen. Somit ist die Nutzung theoretischer Feldprofile in Strahldynamiksi-mulationen zur Optimierung von Beschleunigerparametern gerechtfertigt.
Es hat sich jedoch gezeigt, dass das Intervall der Feldbalance für die theoretischen Fel-der recht groß ist. Für eine Fortführung dieser Studie sollte dieses Intervall auf mindes-tens 0.01 verringert werden, um bessere Vergleichsparameter zu erstellen. Damit kann über-prüft werden, ob die Änderung der Strahlparameter hauptsächlich durch die unterschiedli-che Feldbalance verursacht wird oder tatsächlich auf die Form der Feldprofile zurückzufüh-ren ist. Außerdem sollte bei der Entwicklung der gemessenen Feldprofile aus Rohmessdaten deutlich darauf geachtet werden, wie man den Übergang von der halben Zelle in die gan-ze Zelle gestaltet, da Unterschiede im Bereich der Iris die größten Abweichungen generie-ren.
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Literaturverzeichnis
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Phys., 23(1):68, January 1952.
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[6] M. Ferrario et al. HOMDYN study for the LCLS RF photo-injector. SLAC PUB, 8400, 2000.
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Abbildungsverzeichnis
2.1 Aufbau der PITZ 3.0 Beamline mit allen Diagnostiken . . . 5
2.2 schematische Darstellung der Hohlraumkavität einschließlich Einkoppler . . . 5
2.3 schematischer Aufbau des Messprinzipes durch Slitscan . . . 7
2.4 unbearbeitete Messdaten von Gun3.1 einschließlich Rauschen . . . 8
3.1 bearbeitete Messdaten von Gun3.1 . . . 11
3.2 Darstellung aller theoretischen Felder . . . 12
3.3 Vergleich der gemessenen und theoretischen Feldverteilung für Gun4.6 . . . . 13
3.4 Vergleich der gemessenen und theoretischen Feldverteilung für Gun3.1 . . . . 14
3.5 Vergleich der gemessenen und theoretischen Feldverteilung für Gun4.2 . . . . 15
3.6 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.00 zuzuordnen sind 16 3.7 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.05 zuzuordnen sind 16 3.8 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.10 zuzuordnen sind 17 3.9 Übersicht aller gemessenen Feldprofile die einer FB von 1.15 zuzuordnen sind 17 3.10 Differenz zwischen der interpolierten Kurve und den gegebenen Werten nach Methode 2 . . . 19
3.11 Darstellung der Integrationsproblematik anhand von FB=1.05 und FB=1.15 20 4.1 Darstellung der Emittanz über die Beschleunigerstrecke . . . 23
4.2 Darstellung der rms Strahlgröße über die Beschleunigerstrecke . . . 23
4.3 Darstellung des transversalen Phasenraum und der Partikeldichteverteilung (EMSY1) . . . 24
4.4 Darstellung der Emittanz (links) und der rms Strahlgröße (rechts) über die Beschleunigerstrecke (FB=1.05) . . . 25
4.5 Darstellung der Emittanz (links) und der rms Strahlgröße (rechts) über die Beschleunigerstrecke (FB=1.15) . . . 26
63
Abbildungsverzeichnis
4.6 Darstellung des transversalen Phasenraums (EMSY1);Links: FB=1.10, Rechts:
FB=1.00, Mittig: FB=1.15 . . . 28 4.7 Darstellung der Emittanz (links) und der rms Strahlgröße (rechts) über die
Beschleunigerstrecke (FB=1.15) . . . 29 4.8 Darstellung des transversalen Phasenraums und der Parktikeldichteverteilung
für FB=0.95 (links) und FB=1.15 (rechts) . . . 31 4.9 Darstellung des Verhaltens der trans. Emittanz entlang der
Beschleunigungs-strecke; schlechtestes Resultat Gun4.3: links, bestes Resultat Gun4.6: rechts . 32 4.10 Darstellung des Verhaltens der Strahlgröße entlang der
Beschleunigungsstre-cke; schlechtestes Resultat Gun4.3: links, bestes Resultat Gun4.6: rechts . . . 32 5.1 Darstellung des Verhaltens der Emittanz in Abhängigkeit von der kinetischen
Energie am Gunausgang . . . 41 5.2 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.00 . . . 42 5.3 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.05 . . . 43 5.4 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.10 . . . 43 5.5 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.15 . . . 44 5.6 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.00 . . . 46 5.7 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.05 . . . 47 5.8 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.10 . . . 47 5.9 Darstellung der Unterschiede eines gemessenen Feldes und dem theoretischem
Feld FB=1.15 . . . 48 5.10 Darstellung des Steigungsverlaufes anhand des besten (links) und des
schlech-testen (rechts) Falls . . . 50 5.11 Darstellung des Krümmungsverlaufes anhand des besten (links) und des
schlech-testen (rechts) Falls . . . 51 5.12 Darstellung der Fourierspektrums anhand von Gun4.5 . . . 53
64
Abbildungsverzeichnis
5.13 Darstellung der Steigungsverläufe; blau: optimierter Verlauf, grün: gemessener
Verlauf, orange: Steigungsverlauf von theo Feld mit FB=1.15 . . . 54
5.14 Darstellung der Differenzen zwischen gemessenem Feldprofil und geglättetem Feldprofil . . . 55
5.15 Darstellung der Differenzen zwischen gemessenem Feldprofil und geglättetem Feldprofil . . . 57
5.16 Darstellung der Differenzen zwischen gemessenem Feldprofil und geglättetem Feldprofil . . . 58
5.17 Emittanz in Abhängigkeit des Gradienten . . . 59
5.18 Emittanz in Abhängigkeit des Solenoidfeldes . . . 59
5.19 Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit des Gradienten . . . 59
5.20 Darstellung der Strahlgröße in Abhängigkeit des Solenoidfeldes . . . 59
65
Tabellenverzeichnis
3.1 Übersicht der verschiedenen Guns und deren Feldbalancen . . . 9
3.2 Angaben der Entfernungen der Randbedingungen . . . 12
3.3 resultierende Gradienten für Methode 1 und 2 . . . 21
4.1 Übersicht der Simulationsparameter der Referenz . . . 23
4.2 Zusammenfassung der Simulationsergebnisse der Optimierung . . . 24
4.3 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie . . . 26
4.4 Simulationsergebnisse bzgl. Strahlgröße . . . 27
4.5 Simulationsergebnisse bzgl. trans. Emittanz . . . 27
4.6 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung bezogen auf das Ergebnis des theo. Feldes mit FB=1.05 . . . 29
4.7 Simulationsergebnisse bzgl. der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichun-gen zu FB=1.05 . . . 30
4.8 Simulationsergebnisse bzgl. der trans. Emittanz sowie deren relativen Abwei-chungen zu FB=1.05 . . . 30
4.9 Zuordnung der gemessenen Feldprofile . . . 33
4.10 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung zu FB=1.00 . . . 34
4.11 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.00 34 4.12 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.00 35 4.13 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung zu FB=1.05 . . . 35
4.14 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.05 36 4.15 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.05 36 4.16 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung zu FB=1.10 . . . 37 4.17 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.10 37
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Tabellenverzeichnis
4.18 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.10 38 4.19 Simulationsergebnisse bezüglich der Energie sowie deren relativer Abweichung
zu FB=1.15 . . . 38
4.20 Darstellung der Strahlgröße sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.15 39 4.21 Darstellung der trans. Emittanz sowie deren relativen Abweichungen zu FB=1.15 39 4.22 Darstellung der rel. Abweichung der Emittanz . . . 40
5.1 Darstellung der Simulationsergebnisse mit der niedrigsten Differenz der trans. Emittanz innerhalb einer Feldbalancekategorie . . . 45
5.2 Bewertung der Unterschiede der gemessenen Felder im Vergleich zu deren theoretischen Feldern . . . 45
5.3 Darstellung der Simulationsergebnisse mit der größten Differenz der trans. Emittanz innerhalb einer Feldbalancekategorie . . . 45
5.4 Klassifizierung der Feldprofile bzgl. des Steigungsverlaufes . . . 50
5.5 Klassifizierung der Feldprofile bzgl. des Krümmungsverlaufes . . . 51
5.6 Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.15 . . . 55
5.7 Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.10 . . . 56
5.8 Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.05 . . . 56
5.9 Simulationsergebnisse der geglätteten Feldprofile für FB=1.00 . . . 57
5.10 Übersicht der relativen Abweichungen bzgl. der Emittanz . . . 60
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