Fakult¨at f¨ur Mathematik Dr. U. Streit

Fakult¨at f¨ur Mathematik

Dr. U. Streit

H¨ohere Mathematik III (MB)

36. ¨ Ubung : Gew¨ ohnliche Differentialgleichungen – Systeme I

36.1 Schreiben Sie die Differentialgleichung als System erster Ordnung.

(a) y^′′=y y^′2−x²y^′

(b) y^′′′+ 4y^′′+ 3y^′ = 27x²

36.2 Schreiben Sie das Anfangswertproblem

y^′′+y^′−6y= 0, y(0) = 3, y^′(0) =−4

als Anfangswertproblem f¨ur ein System erster Ordnung.

36.3 L¨osen Sie das System durch Umwandlung in eine Differentialgleichung h¨oherer Ordnung.

(a) y^′ =z , z^′ =−y

(b) y^′+ 2y+ 4z = 4x , z^′+y−z=x² (c) u^′ =v , v^′ =w , w^′ =u

36.4 L¨osen Sie das System (ohne Umwandlung in eine Differentialgleichung h¨oherer Ordnung).

(a) y^′ = 2y+z , z^′ = 3y+ 4z (b) y^′ =y−z , z^′ =z−4y

(c) y^′ =y+ 5z , z^′ =−y−3z

36.5 L¨osen Sie das inhomogene System (ohne Umwandlung in eine Differentialgleichung h¨oherer Ordnung).

(a) y^′ =y−z+ 1, z^′ =z−4y+x (mittels Variation der Konstanten) (b) y^′ =y−z+e^x, z^′ =z−4y+e^3x (mittels St¨orgliedansatz)

Aufgaben und L¨osungen im Web : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit