7. Klasse T OP 10 Grund wissen 07 K er ns ¨atze K

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7. Klasse T OP 10 Grund wissen 07 K er ns ¨atze K

BlattaufDINA3vergr¨oßern,KarteikartenausschneidenundR¨uckseiteanR¨uckseitezusammenkleben! Termeaufstellen,auswerten 71 Termeaufstellenundauswerten mussmaneinfachk¨onnen,z.B.: Termf¨urdiej¨ahrl.Stromkosten, 86C=Grundgeb¨uhr,16CtprokWh. BerechneT(−8)f¨ur T(x)=(x−3)(1−x)

Termeumformen,Klammern 72 WiefasstmanTermezusammen, z.B.x2 +y2 +7+2xy2 +2y2 . WasistbeimAufl¨osenvonKlam- mernzubeachten? WiemultipliziertmanKlammern aus,z.B.x(x−3)−(7+x)(x−2)?

BinomischeFormeln 73 (a+b)2 =... (a−b)2 =... (a+b)(a−b)=... z.B.(3−x)2 −(x+4)2 =... Undr¨uckw¨arts(faktorisieren), z.B.3x2 −300=...

Symmetrie,symm.Vierecke 74 WieliegenPunktPundBild- punktP0 beiderAchsensymm. mitSymm.achseazueinander? WievieleSymm.achsenhabendie besonderenViereckejeweils,wel- chesindpunktsymmetrisch?

WinkelimDreieck/anGeraden 75 WiegroßistdieWinkelsummeim Dreieck/Viereck? WelcheWinkelsindandieserGe- radenkreuzunggleichgroß: α1β1δ1γ1 α2β2δ2γ2Wasgiltf¨ur β1undα2? L71 StromkosteninEurobeixkWh: T(x)=86+0,16x. BeiT(x)=(x−3)(1−x)ist T(−8)=(−8−3)(1−(−8))= =(−11)·9=−99

L72 NurgleichartigeTermek¨onnen zusammengefasstwerden,hiernur ...=x2+3y2+7+2xy2. BeiMinusklammernsinddieVor- zeichenentsprechendzu¨andern. Ausmult.,z.B....=x2−3x− 7x+14−x2+2x=−8x+14 L73 (a+b)2 =a2 +2ab+b2 , (a−b)2 =a2 −2ab+b2 , (a+b)(a−b)=a2−b2, z.B....=9−6x+x2−(x2+ 8x+16)=−14x−7. 3x2−300=3(x2−100)= =3(x+10)(x−10).

L74 Achsensymm.:PP0⊥aundP, P0 gleichweitvonaentfernt. ZahlderSymm.achsen:Parallelo- gr.0(punktsymm.),Drachen1, gleichschenkl.Trapez1,Raute2 (punktsymm.),Rechteck2(punkt- symm.),Quadrat4(punktsymm.).

L75 WinkelsummeimDreieck180◦ , imViereck360◦ . Scheitel,F-undZ-Winkel: α1=γ1=α2=γ2, β1=δ1=δ2=β2. E-Winkel:α2=180◦−β1. LineareGleichungen 76 Wiel¨ostmanlineareGleichun- gen? Beispiele: 7(x+3)=2x−4. L¨osex+ay=anachyauf!

Bes.Gleichungen,Anwendungen 77 Welcheistallgemeing¨ultig/un- erf¨ullbar: •7(x+3)=18+7x •7(x+3)−3=18+7x Textaufgaben:WelcheL¨osungs- schrittemachtman?

Prozent,Median,Boxplot 78 WielautetdieGrundgleichungder Prozentrechnung? z.B.nachZunahmeum20%hat dieKlasse18Sch¨uler,vorher=x? WaszeigteinBoxplot-Diagramm, z.B.zuDaten122356?

Kongruenz,Konstruktionen 79 WannsindDreieckekongruent, auswelchenSt¨uckenkannmansie eindeutigkonstruieren? MitwelcherDreieckstransversale konstruiertmandenUmkreismit- telpunkt?

BesondereDreiecke,Tangenten 710 WelchebesondereEigenschafthat eingleichseitiges(a=b=c), gleichschenkliges(a=b)bzw. rechtwinkliges(γ=90◦)Dreieck? WelchebesondereLagehaben TangentenaneinenKreis? L76 Klammernaufl¨osen,alleSt¨ucke mitxaufeineSeite,Restmit+/– aufandereSeitebringen,zuletzt beideSeitengeeignetdividieren. 7x+21=2x−4|−2x−21 5x=−25|:5x=−5 bzw.ay=a−x;y=a−x a

L77 •7x+21=18+7x;3=0; L={}(unerf¨ullbar) •7x+21−3=18+7x;18=18; L=Q(allgemeing¨ultig) Textaufg.:Unbekanntexfestle- gen,anderedurchxausdr¨ucken. Gleichungaufstellenundl¨osen L78 Prozentwert=Prozentsatzmal Grundwert z.B.1,20·x=18(alsox=15) MedianM:InderMitte2,5 Quartile:Mediandesunteren/ oberenBlocks derDatenreihe- 16

MinMMax

L79 SSS:3Seiten. SWS:2SeitenundZwischenwin- kel. SWW,WSW:2Winkel,1Seite. SsW:2SeitenundGegenwinkel dergr¨oßerenSeite. Mittelsenkrechten→Umkreis.

L710 Gleichseitig:AlleWinkel60◦. Gleichsch.:Basiswinkelα=β. Rechtw.:DieEckeCmitdem rechtenWinkelliegtaufdemTha- leskreis¨uberderHypotenusec. TangentenstehenimBer¨uhrpunkt BsenkrechtaufdemRadiusBM.