10. Klasse T OP 10 Grund wissen 10 K er ns ¨atze K

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10. Klasse T OP 10 Grund wissen 10 K er ns ¨atze K

TrigonometrischeFunktionen 102 WiesindsinundcosamEinheits- kreiszuveranschaulichen? WiesehendieGraphenvonsin- undcos-Funktionaus? WasistbeimL¨osentrigonometri- scherGleichungenzubeachten?

Exp-undLog-Funktion 103 WelcheBedeutunghabenaundb imAnsatzf(x)=b·ax ? WiesiehtderGraphaus? Wiel¨ostmanExponentialglei- chungen,z.B.200·1,02x =50?

BedingteWahrscheinlichkeit 104 Wieberechnetmandiebed.W. vonAunterderBedingungB? WelcheTechnikengibteszurBe- handlungvonZufallsexperimen- ten,indenenmehrereEigenschaf- tenAundBbetrachtetwerden?

Polynomdivision 105 WelcheSchrittesindbeieinerPo- lynomdivisionauszuf¨uhren,z.B. (x3 −5x−100):(x−5)? L101 VKugel=4 3πr3 ;OKugel=4πr2 ; ASektor=α 360◦r2 π;b=α 360◦2rπ; αGradmaß 360◦=αBogenmaß 2π. BeidoppeltemristVKugel8-fach undOKugel4-fach.

L102 -

6 @@sin cos

-

6 x

y 2π

1 0 sin

cos Trig.Gl.habenmeistmehre- reL¨osungen(Graphenbetrach- ten!),vondenenTaschenrechner (SHIFT-sin/RAD)nureinezeigen.

L103 a:Wachstums-(a>1)bzw.Ab- nahmefaktor;b:Anfangswert. Exp-Gl.:1,02x =0,25 BeidseitigLogarithmieren: log(1,02x )=log(0,25) x·log(1,02)=log(0,25) x=log(0,25) log(1,02)≈−70

6y - x

b 0

L104 PB(A)=P(A∩B) P(B) Techniken:Vierfeldertafel,Baum- diagramm,Formeln. AA B B 1

L105 H¨ochstePotenzendividieren, ”r¨uckw¨arts“multiplizieren,abzie- hen,n¨achsteStelleherunterholen: (x3 −5x−100):(x−5)= =x2 +5x+20 −x3 +5x2 5x2−5xusw. Polynom-Gleichungenund-Nst 106 Wiel¨ostmanGleichungenh¨oheren Grades,z.B.2x4 −5x3 =1 5x5 ? Wieerh¨altmanmitHilfeder NullstellendiefaktorisierteDar- stellungeinerPolynom-Funktion, z.B.f(x)=−1 5x5 +2x4 −5x3 ?

Vorzeichenbereiche 107 Wiekannausderfaktorisierten DarstellungderprinzipielleVer- laufdesGraphenabgelesenwer- den,z.B.f(x)=−1 5x3 (x−5)2 ? - 05

f<0f>0f>0

Parameter 108 WelcheWirkunghabendiePara- metera,b,c,din h(x)=af(b(x+c))+d?

Eig.vonFunktionsgraphen 109 Wieergibtsichlim x→±∞f(x)bei Polynomen,z.B.f(x)=−2x5+x3, bzw.Bruchfkten,z.B.h(x)=2x x+3? WiebeweistmanAchsensymme- triezury-Achsebzw.Punktsymm. zumUrsprung,z.B.beif(x)?

¨ Uberblick:

Fkten,Gleichungen 100 NotiereGraphenu.Gl.-L¨osungen: (1)f(x)=x4 ;x4 =2 (2)f(x)=4x;4x=2 (3)f(x)=x2 +4x;x2 +4x=2 (4)f(x)=1 x−4;1 x−4=2 Weitere:→Karten102,103,106. L106 AllesaufeineSeitebringen. FallskeineKonst.:xausklammern. Sonst:Lsgraten,Polynomdivision. Faktorisieren: ”xminusNullstel- le“,Vielfachheitbeachten. f(x)=−1 5x3 (x2 −10x+25)= =−1 5x3 (x−5)2

L107 NullstellenaufZahlenstrahl,inje- demBereichVorzeichen(z.B. EinsetzeneinesWertes)eintragen. f<0:Graphunter- halbderx-Achse. DoppelteNst:Ber¨uhr- stelleohneVorzeichenwechsel.

6y - x5020

L108 a:Streckunginy-Richtung b:Stauchunginx-Richtungmit Faktor1 b c:Verschiebungnachlinks d:Verschiebungnachoben L109 Polynome:H¨ochstePotenz,z.B. lim x→±∞(−2x5+x3)→∓∞. Br¨uche:MitNenner-xnk¨urzen, z.B.lim x→±∞

2 1+3 x=2. Achsensymm.:f(−x)=f(x). Punktsymm.:f(−x)=−f(x),z.B. −2(−x)5 +(−x)3 =−(−2x5 +x3 ).

L100 -x6y(1) 0

y=2rr x=±4√ 2 -x6y(3) 0

y=2rr x=−4±√ 16+8 2·1

-x6y(2) 0

y=2 r x=0,5 -x6y(4) 0

y=2r x=4,5