9. Klasse T OP 10 Grund wissen 09 K er ns ¨atze K

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9. Klasse T OP 10 Grund wissen 09 K er ns ¨atze K

BlattaufDINA3vergr¨oßern,KarteikartenausschneidenundR¨uckseiteanR¨uckseitezusammenkleben! Wurzeln 91 •Definitionsbereich,z.B.√ x−3 •Bedeutung:Warumist√ 2nicht genau1,4? •Potenzschreibweise:a1 n=... •Rechenregeln,z.B.3√ x·6√ x, 3√ x6,√ k4+k2

Bin.Formeln,Faktorisieren 92 a2 +2ab+b2 =... a2 −b2 =... ...=(x−y)2 Beispiele:(10x+1)2 =... 6x3 −24x=... x2 −14x+...=(...)2

Pythagoras 93 WieberechnetmanSeitenl¨angen imrechtwinkligenDreieck? WielangistdieDiagonaleim QuadratmitSeitenl¨angea? H¨oheimgleichseitigenDreieck: WielautetderPythagoras-Ansatz?

QuadratischeGleichungen 94 WelcherSchrittwirdbeiquadr. Gleichungenzuerstgemacht,z.B. x2 +3x=10? WielautetdieL¨osungsformelf¨ur dieGleichungax2 +bx+c=0? WasbesagtdieDiskriminante?

Quadr.Funktionen:Scheitel 95 Wieerkenntmanan y=a(x+d)2 +e LageundFormderParabel? Wiegehtdiequadratische Erg¨anzung,z.B. y=x2 −14x+41? L91 •Radikand≥0,hieralsox≥3 •√ 2istdiejenigeZahl,derenQua- drat2ist;esistaber1,42 =1,96 •a1 n=n√ a •x1 3·x1 6=x1 3+1 6=x1 2=√ x 3√ x6=(x6)1 3=x6·1 3=x2 p k2(k2+1)=|k|√ k2+1

L92 a2 +2ab+b2 =(a+b)2 a2 −b2 =(a+b)(a−b) x2 −2xy+y2 =(x−y)2 (10x+1)2 =100x2 +20x+1 6x3−24x=6x(x2−4)= =6x(x+2)(x−2) x2−14x+49=(x−7)2

L93 H H H H k1

k2h pk

2 1+k

2 2

=h2 Quadratdiagonaled=√ 2a

T T Ths s 2ph2+(s 2)2=s2

L94 ZuerstallesaufeineSeitebringen. Mitternachtsformel: x1/2=−b±√ b2−4ac 2a Diskriminanteb2 −4ac:Wennpo- sitiv,danngibteszweiL¨osungen, wenn0,danneine,wennnegativ, dannkeine.

L95 ImVergleichzuy=x2 isty= a(x+d)2 +eumdnachlinksund umenachobenverschoben. a<0:Nachuntenge¨offnet.abe- tragsm¨aßigklein:WeiteParabel. x2−14x+41=(x−7)2−49+41 6 halb6 Quadrat Quadr.Funktionen:Zeichnung 96 Wiezeichnetmanz.B.dieParabel y=−1 2(x−3)2+2?

MehrstufigeZufallsexperimente 97 WiekannmanmehrstufigeZu- fallsexperimentebeschreiben? Beispiel:P( ”verschiedenfarbig“) beimzweimaligenZiehenohne Zur¨ucklegenauseinerUrnemit3 schwarzenund2rotenKugeln.

sin,cos,tanimrechtwinkl.∆ 98 FormulieremitAnkatheteusw.: sinϕ=... ... cosϕ=... ... tanϕ=... ...

Gegen- katheteϕ Ankathete

Hypotenuse p FormuliereBeziehungenzwi- schensin,cos,tan.

Prisma,Zyl.,Pyramide,Kegel 99 WielautendieVolumenformeln? WiesiehtdieAbwicklungdes MantelseinesKegelsaus? WiegehtmanzurBerechnung derOberfl¨acheeinerPyramideim Prinzipvor?

L¨osenvonGleichungen 910 WielautendieL¨osungsrezepte: (1)28x+7=0 (2)28x2=7 (3)28x2−7x=0 (4)28x2−7x+1=0 (5)1 x=28 7−x L96 VomScheitelausbeiderNor- malparabel(a=1) ”3zur Seite,9nachobenusw.“, alsobeia=−1 2 ”3zurSeite, 4,5nachunten usw.“.

6y - x3

2q −2,51

L97 Baumdiagramm. A A A

A A A

srsr

sr

S

S S

3 52 5 2 42 43 41 4

Pfadregeln: P( ”verschieden- farbig“)= =3 5·2 4+2 5·3 4

L98 sinϕ=Gegenkathete Hypotenuse cosϕ=

Ankathete Hypotenuse

tanϕ=Gegenkathete Ankathete tanϕ=sinϕ cosϕ (sinϕ)2+(cosϕ)2=1

L99 VPrisma=Grundfl.·H¨ohe=G·h VZylinder=r2πh VPyr=1 3Gh,VKegel=1 3r2πh MKegel:SektormitRadius m=√ r2+h2 OPyr:Verwende St¨utzdreiecke.

@

@ @

D D D D

L910 (1)AllexaufeineSeite.x=−1 4 (2)Hier2Lsgen.x=±q 7 28=±1 2 (3)Ausklammern.x(28x−7)=0; x1=0;x2=1 4 (4)Mitternachtsformel.HierL={} (5)Bruchgl.:MitNennermultipli- zieren.7−x=28x;x=7 29