11. Klasse T OP 10 Grund wissen 11 K er ns ¨atze K

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11. Klasse T OP 10 Grund wissen 11 K er ns ¨atze K

BlattaufDINA3vergr¨oßern,KarteikartenausschneidenundR¨uckseiteanR¨uckseitezusammenkleben! Gebr.-rat.Fkten,limx→x0 111 Wanngibteswaagrechte/schr¨age Asymptoten?Wiem¨usstez.B.bei f(x)=x−3 (x−1)ndieZahlnjeweils gedeutetwerden? Wieuntersuchtmanz.B. lim x→1±0

x−3 (x−1)2?

Differenzieren 112 WelcheanschaulicheBe- deutunghatdieAbleitung f0 (x)=lim h→

f(x+h)−f(x) h? NachwelcherRegelwird f(x)=xn differenziert,z.B. h(x)=2x4−3x2−7x+3,5 Tangenten,Extrema,Newton-V. 113 WiestelltmandieGleichungder TangenteaneineFunktionfinei- nemPunktP(x0|f(x0))auf? WieuntersuchtmaneineFunktion aufExtrema? Newton-Verfahren:Wozudientes?

Koordinatengeo:Vektoren 114 Wieberechnetman •denVerbindungsvektor−−→ AB, •denMittelpunktM, •dieStreckenl¨angeAB, •Skalar-undVektorprodukt, •denWinkelzwischenVektoren?

√ x,Umkehrung,Parameter 115 Wieberechnetundzeichnetman zueinerFunktiondieUmkehr- funktion? Wurzelfkt.f(x)=√ x,f0 (x)=? WiedifferenziertmanbeiParame- tern,z.B.f(x)=ax3 −5a2 x+a3 ? L111 Waagr.: ”Z¨ahlergrad<Nennergrad“, schr¨ageAsymptote: ”Z¨ahlergrad =Nennergrad+1“. Inx−3 (x−1)nistndieOrdnungder Polstelle(z.B.n=2:KeinVor- zeichenwechsel) lim x→1±0

x−3 (x−1)2=”−2 +0”→−∞

L112 DieAbleitunggibtdielokale

¨ Anderungsrate

undsomitdieStei- gungvonfan. f(x)=xn : ”AlterExponent’run- ter,neueristum1kleiner.“ h0(x)=8x3−6x−7 L113 Tangenten-Ansatzy=mx+tmit m=f0 (x0),tdurchEinsetzen vonP. Extrema:f0 (x)=0l¨osen,Vorzei- chenbereichef¨urSteigen/Fallen. Newton-VerfahrenergibtN¨ahe- rungswertf¨urNullstelle.

L114 • ”SpitzeminusFuß“ •~ M

=1 2(~ A+

~ B) p 22•(b−a)+(b−a)+...1122 ~ b•~a◦=ab+ab+ab.112233 VektorproduktsieheMerkhilfe/ Formelsammlung ~ b~a◦ •cosϕ=

|~a|·|

~ b|

L115 Variablentauschx↔y. Graph:SpiegelunganWinkelhal- bierendery=x. f(x)=√ x=x1 2,f0 (x)=1 2x−1 2. Parameterwerdenwieeinefeste Zahlbehandelt,z.B.f0(x)= 3ax2−5a2. Differentiationsregeln 116 Wielautendie •Produktregel, •Kettenregel, •Quotientenregel? Beispiele:f1(x)=x·sin(2x), f2(x)=1 (x2−7)3

e-Funktion 117 WiesiehtderGraphaus(Asym- ptoten)?WasistdieUmkehrfkt.? BesondereWerte:(0|?),(1|?) Ableitungf(x)=ex,f0(x)=? WiewerdenFunktionenwie h(x)=e−7x+1 differenziert?

ln-Funktion 118 WiesiehtderGraphaus(Asym- ptoten,Definitionsbereich)? BesondereWerte:ln1,lne Ableitungf(x)=lnx,f0(x)=? WiewerdenFunktionenwie h(x)=ln((1−3x)2 )differenziert?

Wahrscheinlichkeit,Unabh. 119 WiewerdenA∩BundA∪Bum- gangssprachlichformuliert? WassinddieKomplementevonA1 (A18): ”Mindestens1(18)Jahre“? WelcheFormelngibtesf¨urP(A), P(A∪B),f¨urUnabh¨angigkeit?

Steckbriefaufgabe,Optimierung 110 WelcherAnsatzwirdbeieiner FunktiondrittenGradesgemacht? WelcheGl.folgenz.B.aus ”Nst x=1Steigung45◦,Min(0|−2)“? WiekannmanbeiExtremwertauf- gabenvorgehen? L116 • ”Daserstedifferenzierenmaldas zweitelassenplus...“. • ”Das

¨ Außere

differenziert... maldasInnerenachdifferenziert“. •”N·AZ−Z·AN N2” f0 1(x)=1·sin(2x)+x·cos(2x)·2 f0 2(x)=−3·2x (x2−7)4

L117 lim x→−∞ex=0 Umkehrfkt.:lnx (0|1),(1|e),e≈2,718 f0 (x)=ex

6 - x

y 01

1

ex ”e-Fkt.reproduziertsichmaldas Innerenachdifferenziert“,z.B. h0(x)=−7e−7x+1

L118 lim x→0+0lnx→−∞ ln1=0,lne=1 Dln=]0;∞[ f0 (x)=1 x

6 - x

y 01

1lnx ”1durchdasInneremaldasInne- renachdifferenziert“,z.B.h(x)= 2ln(1−3x):h0(x)=2·(−3) 1−3x

L119 A∩B:AundB(alsobeide). E=A∪B:AoderB(oderbeide). A1: ”KeinJahr“, A18: ”H¨ochstens17Jahre“. P(A)=1−P(A) P(E)=P(A)+P(B)−P(A∩B) Unabh.:P(A∩B)=P(A)·P(B).

L110 f(x)=ax3+bx2+cx+d f(1)=0,f0(1)=tan45◦=1, f(0)=−2,f0(0)=0. Extremwertaufg.:Zuoptimierende Gr¨oßenotieren,mitNebenbedin- gungenallesdurcheineVariable ausdr¨ucken,Extremasuchen.