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6. Klasse T OP 10 Grund wissen 06 K er ns ¨atze K
BlattaufDINA3vergr¨oßern,KarteikartenausschneidenundR¨uckseiteanR¨uckseitezusammenkleben! RechnenmitBr¨uchen 61 WiewerdenBr¨ucheaddiert/sub- trahiert,z.B.3 4+1 6? WiemultipliziertmanBr¨uche? WiedividiertmanBr¨uche? WasmachtmanmiteinemDop- pelbruch,z.B.3 4 1 6?
Prozentbegriff,rel.H¨aufigkeit 62 WieberechnetmanProzents¨atze (z.B.9von12Personen)? Berechne20%von375. Wieberechnetmanrelative H¨aufigkeiten,z.B.800Lose, davon50Treffer?
RechnenmitDezimalbr¨uchen 63 Wieaddiert/subtrahiertmanKom- mazahlen,z.B.0,12−0,4? WiemultipliziertmanKomma- zahlen,z.B.0,12·0,4? WiedividiertmanKommazahlen, z.B.0,12:0,4?
Rechenfertigkeiten(Br¨uche) 64 Wierechnetmanmitgemischten Zahlen,z.B.141 2−11 2·62 5? Wie¨andertsichderWerteines BruchsbeiNenner-Vergr¨oßerung? WasbedeuteteinnegativerExpo- nent,z.B.5−2 ?
Br¨ucheundDezimalbr¨uche 65 Wierechnetman,wennBr¨uche undDezimalbr¨uchegemischtin einerRechnungvorkommen,z.B. 0,5−1 3oder0,25−1 5? WiewandeltmaneinenBruchin eineDezimalzahlum,z.B.1 6? L61 3 4+1 6=9 12+2 12=11 12(erweitern aufgemeins.Nenner,Z¨ahleradd.). Multiplikation:Z¨ahlermalZ¨ahler, NennermalNenner. Division:Mult.mitKehrbruch. Doppelbr¨uchealsDivision,z.B. 3 4 1 6=3 4:1 6=3 4·6 1=3·3 2·1=9 2.
L62 Prozents¨atzesindBruch-Anteile, z.B.9 12=3 4=75 100=75%. ”von“heißt ”mal“(undKomma- verschiebungumzweiStellen): 20%von375=0,20·375=75. %-SatzalsBruch-Anteil:50 800= =50:800=0,0625=6,25%.
L63 Addition/Subtr.stellenweise: 0,12−0,40=−0,28. Mult.ohneKomma,Ergebnismit sovielenDezimalenwiebeiden Faktoren:0,12·0,4=0,048. Division:Kommaverschiebung: 0,12:0,4=1,2:4=0,3.
L64 BeiMult./Div.mussmangem. ZahleninBr¨ucheverwandeln: 141 2−11 2·62 5=141 2−3 2·32 5= =141 2−48 5=1315 10−96 10=49 10. Beigr¨oßeremNennerwirdder WertdesBruchskleiner. PotenzimNenner:5−2 =1 52=1 25
L65 RechnenmitBr¨uchengehtimmer, mitDezimalzahlennur,wennkei- nePeriodenvorkommen: 0,5−1 3=1 2−1 3=1 6, 0,25−1 5=0,25−0,2=0,05. BruchinDezimalzahl:Division, z.B.1 6=1:6=0,16 Fl¨achenformeln 66 WielautendieFl¨achenformeln f¨urRechteck,Dreieck,Parallelo- gramm,Trapez?
Volumen 67 WielautetdieFormelf¨urdasQua- dervolumen? WierechnetmanmitVolumenein- heiten,z.B. 2hl=?m3, 1l=?mm3
Prozentrechnung 68 •7%von20Euro=? •Wieviel%von20Eurosind 7Euro? •7%sind20Euro,Grundwert=? •Erh¨ohungum7%bedeutet... •Verminderungum7%...
DatenundDiagramme 69 Arithm.Mittel:Wierechnetman? Diagrammelesen undzeichnen mussman einfachk¨onnen! DasindManipulationenm¨oglich!
6 1000m
2000m Zugspitze 2962mNebel- horn
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? Arber 1452
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GeltendeZiffern(nichtimLehrplan) 610 Wievieleg.Z.hat0,0230? Wieschreibtman2300mitzwei geltendenZiffern? WelcheFaustregelgiltf¨urdas RechnenmitgeltendenZiffern, z.B.bei0,0230·9,2=0,2116? L66 AR=l·b(L¨angemalBreite), A∆=1 2·g·h (GrundliniemalH¨ohehalbe), AP=a·ha (GrundliniemalH¨ohe), AT=a+c 2·h (MittelliniemalH¨ohe).
L67 V=a·b·c=G·h (L¨angemalBreitemalH¨oheoder Grundfl¨achemalH¨ohe). Einheiten:Kommaum3Stellen verschieben: 2hl=200l=200dm3=0,2m3 1l=1dm3 =1000cm3 =106 mm3
L68 •7%von20=0,07·20=1,40. •%-S¨atzesindBruch-Anteile: 7 20=7:20=0,35=35%. •Umgekehrtdurch%-Satzdivi- dieren:20:0,07≈285,71. •...Multiplikationmit1,07. •...Multiplikationmit0,93.
L69 AddierenunddurchAnzahlteilen. Nebelhorn: LautBalken- diagramm H¨oheetwa 2200–2250m. y-Achsewargek¨urzt!6 1000m
2000m Zugspitze 2962mNebel- horn
?Arber 1452
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L610 0,0230hatdreig.Z.(Vornullen z¨ahlennicht,aberEndnullen). 2300=2,3·103. DasErgebniserh¨altsovieleg.Z. wiedieungenauestegegebene Gr¨oße,also0,0230·9,2= =0,2116=0,21(2g.Z.).
