Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11
AB 3 LB 1: Differentialrechnung
Thema: Übungsaufgaben Funktionenschar AB 3
1 Gegeben ist die Schar der definierten Funktionen und . a) Formulieren Sie für die Funktionenschar eine Aussage zur Symmetrie.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionenschar in Abhängigkeit von a.
c) Ermitteln Sie (falls vorhanden) Extrempunkte und Wendepunkte der Graphen der Funktionen- schar in Abhängigkeit von a.
Prüfen Sie, ob es sich bei den Wendepunkten um Sattelpunkte handelt.
d) Geben Sie die Gleichung der Ortskurve der Wendepunkte an.
(Lös.: a) keine Symmetrie / b) x0 = 0 / c) keine Extrempunkte; Sattelpunkt W(-a| /
d) )
2 Gegeben ist eine Schar ganzrationaler Funktionen durch den Funktionsterm
a) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Funktionen fk durch den Punkt (0|0) verlaufen.
b) Bestimmen Sie den Wert von k so, dass der Graph durch den Punkt (2|6) verläuft.
c) Ermitteln Sie den Wert von k so, dass der Graph der Funktion an der Stelle -2 eine Tangente mit der Steigung 8 besitzt.
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente
(Lös.: a) z.B. durch Einsetzen des Punktes in fk / b) für k = / c) für k = / d) y = -k2x)
! fa(x)=1
3⋅x3+a⋅x2+a2⋅x a∈!
−1 3a3 y=1
3x3
fk(x)= x3−k2⋅x (x∈!;k∈!)
±1 ±2