Archiv fiir E l e k t r o t e c h n i k
I. B a n d . I. H e f t . 1912.
i o
Uber einen Spannungsteiler fiir ttochspannungsmessungen.
Von E. Orlich und li. Schullze.
(Mitteilung der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt.) E i n l e i t u n g .
Es ist ein in der Mel3technik vielgetibtesVerfahren, eine Spannung dadurch zu unter- teilen, dab man sie durch einen grol3en Widerstand schliel3t und yon einer Unterabteilung desselben abzweigt. Diese Unterteilung kann sowohl bei Gleichspannungen wie bei Wechselspannungen vorgenommen werden. Sie ist z. B. sehr vorteilhaft, wenn man Wechselstrommessungen mit dem Elektrometer bei h6heren Spannungen ausftihren will, um nicht zu hohe Spannungen an das Elektrometer legen zu mtissen. Man war bisher der Meinung, man babe dabei nur darauf zu achten, dab die Kapazit~itsstr6me, welche von den Abzweigpunkten auf das Elektrometer flieBen, gentigend klein gegen den Strom im Spannungsteiler sind, um sie entweder vernachl~ssigen oder, wie ktirzlich gezeigtl), a!s Korrektionen berticksichtigen zu k6nnen. Nun tritt aber namentlich bei der Ver- wendung h6herer Spannungen eine weitere Fehlerquelle auf, welche die Richtigkeit der Messung erheblich f~ilschen kann. Sie besteht darin, dab die Widerst~inde des Spannungs- teilers Kapazit~it gegen einander und gegen Erde haben; die Folge davon ist, dab der Strom im Spannungsteiler nicht mehr als quasistation~ir angesehen werden kann. In diesem Falle stehen die Effektivwerte der Teilspannungen nicht mehr genau in demselben Ver- hMtnis, wie die entsprechenden ohmischen Widerst~inde des Spannungsteilers; ferner
~indern sich die Phasen der Teilspannungen allm~ihlich yon Abteilung zu Abteilung und stimmen nicht mit der Phase der Gesamtspannung tiber-
ein. Die zweite Eigenschaft ist besonders zu berticksich- tigen, wenn man z. B. eine Leistungsmessung mit kleinem Leistungsfaktor oder die Messung einer kleinen Phasenver- schiebung ausftihren will, wie sie etwa zwischen primiirer und sekund~irer Spannung eines Spannungswandlers be- steht. Qualitativl~iBt sich tiber die Phasenabweichung des Spannungsteilers das Folgende aussagen. Sei eine Wechsel- spannung V, deren einer Pol A geerdet ist (Fig. I}, durch Teilwiderst~inde R 1 R2.. R n geschlossen, die so klein seien, dab in jedem ftir sich der Strom ftir quasistation~ir gelten kann; man muB sich also vorstellen, dab sich der Strom beim LIbergang von einem zum n~ichsten Teilwiderstand nach St~irke und Phase sprungweise ein wenig ~indert. In dem am Hochspannungspol B liegenden
v
>
71
Fig. i.
Teilwiderstand R n macht sich dann die Wirkung der Kapazit~t gegen Erde am starksten geltend. Derresultierende Spannungsstromin diesemWiderstand liegt also in derPhasevor der Spannung gegen Erde und damit vor der Gesamtspannung; dasselbe gilt auch yon
1) Orlich, Zeitschr. f. Instrk. 29, S. 43, 19~
A r c h i v f. Elektrotechnik. I. 1
2 E. O r l i c h u n d H . S c h u l t z e , H o c h s p a n n u n g s t e i l e r Elektrotechnik. Archly f/At
der Teilspannung V n an diesem Widerstand. Die iibrigen Teilspannungen setzen sich unter kleinen Winkeln an einander an, so dab im D i a g r a m m (Fig. I ) die Gesamtspannung V und d i e Teilspannungen V 1 V , , . . V~ ein Polygon bilden. Daraus Iolgt, d a b der Spannungs- strom bzw. die Teilspannung V~ am g e e r d e t e n Pol in der Phase hinter der Gesamt- spannung V liegt. Diese auf den ersten Blick auffallende Tatsache ist um so wichtiger, als m a n die Teilspannung am geerdeten Pol in der Regel ftir die Messung benutzt.
I. T h e o r e t i s c h e r T e i l .
1. W i d e r s t a n d s r o h r e mit ungeteiltem Schutzmantel. U m die Kapazit~t gegen die Umgebung in Rechnung ziehen zu k6nnen, wurde in der Reichsanstalt eine besondere Art yon Widerst~inden konstruiert, die sich ftir die Benutzung m i t Hochspannung gut eignet. Auf ein dickwandiges Porzellanrohr yon etwa IOO cm L~tnge und 6 cm Durch- messer wird mit Seide besponnener Manganindraht von o,o5 m m Durchmesser unifilar auf- gewickelt. Es k6nnen etwa 5oo0--6ooo Windungen auf dem Rohr untergebracht werden;
sie besitzen einen Widerstand yon ungef~ihr 2oo ooo Ohm. An ein derartiges Widerstands- rohr kann eine Spannung yon 30oo Volt gelegt werden, ohne dab es zu w a r m wird. Die Selbstinduktion eines Rohres betrS, gt, wie durch Rechnung und Messung festgestellt wurde,
o,18 Henry,
so dal3 sie bei der Frequenz 5o eine Phasenverschiebung von 314 9 o,18 IO 8oo
( I ) . . . . ~ = = I,O Minute
2o0 ooo 3,14
zwischen Strom und Spannung bewirkt. Dieser Betrag kann bei den meisten Messungen entweder vernachl~issigt oder als Korrektion in Rechnung gestellt werden.
Urn nun die Kapazit~t des Widerstandes gegen die Umgebung eindeutig zu definieren, wird das Rohr mit einem konzentrischen Metallmantel umgeben, der yon dem Widerstand isoliert ist und auf bestimmte, aber beliebige Spannungen gegen Erde gebracht werden kann. Der Mantel hat einen Durctlmesser }?on IO cm und ist der L~inge nach aufgeschlitzt, um etwaige Wirbelstr6me in demselben zu vermeiden. D a n n kann das Rohr mit Mantel offenbar als ein Kabel angesehen werden, dessen zentraler Leiter einen sehr groBen Querschnitt und einen sehr hohen Widerstand pro L~ingeneinheit hat. F/Jr ein derartiges Kabel gelten die sogenannten Telegraphengleichungen. Diese haben in der Darstel!ung durch komplexe Gr6gen folgende Form1) 9
(2) . . . . . . . . . .
(3) . . . . wo zur Abktirzung gesetzt ist:
_ _ - ~ r 1 ~
Ox
0 x
(4) . . . 9 r 1 = r e *j, (5) . . . k 1 = k e -~,j .
Darin bedeutet:
r den Widerstand pro L~ngeneinheit des Rohres (cm),
k die Kapazit~it de r Wicklung gegen die Hiille pro L~tngeneinheit, o~ die Kreisfrequenz,
1) V e k t o r e n o d e r k o m p l e x e GrOl3en s i n d , wie iiblich, i m f o l g e n d e n d u r c h grol3e d e u t s c h e ] 3 u c h s t a b e n , E f f e k t i v w e r t e d u r c h grol3e l a t e i n i s c h e B u c h s t a b e n b e z e i c h n e t . Die D a r s t e l l u n g schliel3t sich a n d i e j e n i g e in Orlich, 14apazit~t u n d Induktivit~t, B r a u n s c h w e i g , I9o9, S. 98 bezw. 126 a n .
1912. }~. O r l i c h und I-I. S c h u l t z e , Hochspannungsteiler. 3
I. Bd. 1. Heft.
93 den S p a n n u n g s v e k t o r eines P u n k t e s der W i d e r s t a n d s w i c k l u n g im A b s t a n d x v o m A n f a n g des Rohres, gemessen auf der Rohrachse, gegen die Htille, den S t r o m v e k t o r ffir denselben P u n k t der Wicklung,
s die Phasenverschiebung, welche durch die Selbstinduktion des Rohres ver- ursactlt wird ;
den sogenannten Verlustwinkel, der die Gr6Be der Ableitung u n d der Energieverluste im Dielektrikum charakterisiert.
Wir wollen uns zun~ichst tiber die Gr613e der a u f t r e t e n d e n Koeffizienten Mar werden.
r betr~gt, wie bereits oben b e m e r k t (G1. (I)), bei der Frequenz 50 e t w a 1 Minute.
Die Ableitung k a n n bei geeigneter K o n s t r u k t i o n verschwindend klein g e m a c h t werden;
dielektrische Verluste treten n u r in der mit Schellack g e t r i n k t e n Seidenumspinnung auf.
Ein besonderer Versuch ergab, dab der Verlustwinkel in dieser Schicht etwa 3 0 betr~gt.
U m den resultierenden Verlnstwinket zu finden, denken wir uns einen P l a t t e n k o n - d e n s a t o r mit zwei tibereinandergeschichteten Dielektriken. Seien k i, k s die K a p a z i t a t e n der beiden Schiehten, ~1, ~= ihre Verlustwinkel, so gilt ftir die resultierende K a p a z i t ~ t k o u n d den resultierenden Verlustwinkel ?0 die Gleichung:
I - - I + I
j co kl e--J ~ j co ks e--J '~, j co ko e - J ~,o
u n d daraus angen~hert
I + j ~ o ko
d . h .
_ I + j ~ + _ _
kl
I I I
- - J U - -
ko ki ks '
ko ko
I + j ~ 2 . ks
Sind % "2 die Dielektrizit~itskonstanten, dl, d s die Schichtdicken, so wird:
I n unserem Fall ist zu setzen:
ftir die g e t r i n k t e Seidenschicht:
~1 = 3, d 1 e~wa 0,05 cm, ~x = 3 ~ ftir die Luftschieht
~ s - - - - I , d 2 = 2 c m , ~qs = o .
Folglieh
o
(6) . . . ~0 = = 0,00044
I n G1. (4) u n d (5) sind also ~ u n d ;q so klein, dab es gentigt
( 7 ) . . . . . . . e d = I + z j , e - - ' ~ J = I - - ~ j
zu setzen.
Die Gr6Be der Kapazit~it der Wieklung gegen den Mantel berechnet sich aus der Kapazit~tsformel ftir konzentrische Kabell). Diese ist ftir I k m L~inge:
cr
logi0 b / a o,o241 9 lO - 6 F a r a d . i) Orlich, a. a. O. S. 3 I .
1"
4 E. O r l i c h und H. S c h u l t z e , Hochspannungsteiler. Elektrotechnik. Archly f~r
a R a d i u s des inneren Leiters b . . . . ~uBeren Leiters d. h. in unserem Falle
a = 3 cm b = 5 cm
u n d daraus die K a p a z i t ~ t ffir I m L~tnge K = I,o 9. I o -~a~ Farad. Setzt m a n den Wider- s t a n d des Rohres ffir I m L~nge R = 2oo ooo Ohm, so ergibt sich bei der Frequenz 50 ffir I m L~inge
(8) . . . R co K = 0,0068
u n d ffir I em L~inge
(9) . . . r o k = 6,8. I o - - L
Diese Betr~ige sind so klein, dab m a n in vielen F~llen h6here P o t e n z e n d a v o n vernach- lfissigen kann.
Sind noch gr6Bere Widerst~ind e erforderlich, so mtiBten entsprechend l~ingere Rohre bewickelt werden. S t a t t dessen k a n n m a n auch die Wicklungen mehrerer R o M e zu je 2oo ooo O h m in Reihe schalten u n d die M~ntel aller dieser R o M e metallisch miteinander verbinden. R co K wird d e m n a c h bei A n w e n d u n g von n R o h r e n n 2 real gr6Ber, als bei einem Rohr.
N a c h d e m wir uns so fiber die Gr6Benordnung der auftretenden Koeffizienten Klarheit verschafft haben, kehren wir zur I n t e g r a t i o n der Telegraphengleichungen zurtick. Setzt m a n zur A b k t i r z u n g
(IO) ] / rl ~ k l
. . . - - Z l ~
[ 2
so erh~ilt m a n ftir ,~ das I n t e g r a l : ( ~ ) . . . ,~ - p wo P u n d Q I n t e g r a t i o n s k o n s t a n t e
eZ,(l+J) x + Q e -z1(1 +i)x,
sin& Folglich ist naeh (3) u n d (II) j c o k I 8x
z~ (I + j) [p eZl(l+j>x_ Q e2Z~<~ + ]>x].
j ~ k l
(I3) ~1 =
u n d
(I4) . . . ~3 o = h [p _ Q],
j o ~ k l l
(I5) . . . ~I = (P -4- Q) ch ~1 -}- ( P - - Q) sh ~1, (I6) . . . ,~0 = p + Q.
Wie sp~iter n~ther beschrieben werden wird, treffen wir eine solche A n o r d n n n g , dab die S p a n n u n g v o m A n f a n g des Widerstandes gegen Hiille u n d y o n E n d e gegen Hfille n a h e z u in Phase ist mit der S p a n n u n g zwischen A n f a n g u n d E n d e des Rohres.
Man k a n n d a n n :
(I7) . . . ~0 = ~1 (~0 - - ~1)
W e r d e n die S p a n n u n g e n y o n A n f a n g (X = o) u n d E n d e (x = 1) des Widerstandes gegen Hfille mit ~0 u n d ~1 bezeichnet, so ist, wenn noch zur Abkfirzung:
(i2) . . . ~1 = zl (i + j) 1 gesetzt wird :
~31 = h [P e~ - - Q e - - @ j ~ k l l
~1 [ ( P - - Q) ch h + (P -}- Q) sh ~ ] j ~ t q l
1912. E. Orlich und H. Schultze, Hochspannungsteiler. 5
I. Bd. t. Heft.
(18) und
setzen, wo der absolute Betrag v o n ~)1 den BruchteiI der Gesamtspannung ~ ~3 = ~o - - ~ 1
angibt, der zwischen Htille und Anfangspunkt des Widerstandes besteht. Die Versuchs- bedingungen werden also so eingerichtet werden, dab ~80 gegen ~ ~ nur eine sehr kleine Phasenverschiebung besitzt, d. h. man kann setzen
~o 1 = p ( I + j ~ ) , wo V eine kleine Gr6Be ist.
Dann folgt aus den Gleichungen (I3) (14) und (17):
~o c h & - - l + P + - - Q s h &
~~ -- + J~~ [ P - - Q ( c h h _ _ i ) + s h ~ l ] . p + Q
Eliminiert man aus diesen beiden Gleichungen ( P - - Q ) / ( P + Q), so folgt"
(19) . . . .
~o--~I
~1 [ s h ~ ]- ~ o = + J o~ k 1 1 I - - ]31 @ ~31 ch 3 1 " "
Diese Gleichung erlaubt leicht die stand liegenden Spannung 8~3 und tretenden Strom ,~o zu berechnen und beiden Gr6Ben. Dazu ist es nut n6tig, imagin~iren Tell g zu zerlegen, dann ist
Phasenverschiebung ~ zwischen der am Wider- dem in den Anfang des Widerstandes ein- ebenso das Verh~iltnis der Effektivwerte dieser die rechte Seite in ihren reellen Teil f u n d ihren tg c~ -- g
f und das Verh~iltnis der Effektivwerte
a V
- t / i ; + g~.
Jo
Um diese Zerlegung ausfiihren zu k6nnen, entwickeln wir die hyperbolischen Funk- tionen in Reihen, und zwar bleiben wir bei der dritten Potenz yon ~12 stehen.
Die Ausrechnung ergibt:
,%
- - + . I + 8~ 2 +j co k~ 1 6 12o
Nun ist aber na'ch G1. (IO) und (I2):
~12 -- rlcok12 12"2i = r c o k V j ( 1 + (r j)' wenn man noch
(20) . . . . r l = R, k l = K setzt, so wird:
~o -- R I + ~ j + 6 - R o ~ K j ( I + ( Z - - ~ q ) j)
(
I Pl t - - - R ~ 2 K 2 ( I + 2 ( z - - ~ ) j ) , .I
12o 8
In den beiden letzten Gliedern kann man mit genfigender Ann~herung nach G1. (I) und (6)
setzen. Wird ferner wieder
Pl = P ( I q-jE,)
6 E. O r l i c h u n d H. S c h u l t z e , H o c h s p a n n u n g s t e i l e r . Archiv fiir Elektrotechnik.
eingefiihrt und beriicksichtigt, h~lt man:
~o - - ~1
(21) ,%
dab ~z in der Regel nur kleine Werte annimmt, so er-
-- R { I q - plz2 R e ~ - I12o P8 q - ~ - ) R2c~
Daraus ergibt sich fiir die Phasenverschiebung mit genfigender Ann~iherung:
( I P ) R ( ~ K , (22) . . . ~ . (3 ~8, ~o) = * + 6 2
und zwar liegt ~o hinter 3 ~3. Das Verh~tltnis der Effektivwerte wird:
!
3 V = I + P a R ~ K + R2r I -~ p p2}(23)
i Jo R 2 [ 18o ' 24 8 ",
Sieht man v o n d e r kleinen Phasenverschiebung z ab, welche durch die Selbstinduktion der Widerstandswicklung hervorgerufen wird, so werden die Gesamtspannung 8 ~3, welche am Widerstand R liegt, und der Anfangsstrom ~0 gleichphasig, wenn man
(24) . . . p = - 1
3
w~ihlt, d. h. wenn der Mantel gegen den Anfang des Widerstandes die S p a n n u n g - - - - , 3 V 3 2 3 V
gegen sein Ende die Spannung - - besitzt.
3
Diese Bedingung gilt unabh~tngig yon der GrSBe der Kapazit~it, des Widerstandes und der Frequenz. Schaltet man also vor den Widerstand R den kleinen rein ohmischen Widerstand p, so i s t d i e S p a n n u n g a n d e m l e t z t e r e n , ~ o P g l e i c h p h a s i g m i t d e r G e s a m t s p a n n u n g ~ ~ , das ist die eine wesentliche Bedingung, die man an einen Spannungsteiler fiir Wechselspannungen stellen muf3.
Aber auch alas VerhMtnis yon effektiver Spannung 3 V und effektivem Strom Jo erh~ilt nach G1. (23) einen etwas von R abweichenden Weft. Das erste yon ~ abh~ingige Korrektionsglied verschwindet, wenn entweder p ~- o oder ix ---- o ist, d. h. wenn entweder tier Mantel keine Spannung gegen den Anfang des Widerstandes besitzt, oder wenn die Spannung zwi sehen Mantel und Anfang des Widerstandes mit der Gesamtspannung am Widerstand gleichphasig ist. Durch geeignete Konstruktion l~Bt sich das bei nicht zu grof3em R 6)K mit gentigender Ann~iherung erreichen. Setzt man p = - - , so wird das I
3
Korrektionsglied ~ - ~ R o~ K. R r K ist nach G1. (8) ftir I Rohr 0,0068, ftir 8 in Reihe I
geschaltete Rohre 0,436; soll also die Korrektion kleiner als 1/1000 bleiben, so muB ftir I Rohr ~ < o , 9 ~-~5 ~
8 Rohre ~ < O , O l 4~-~ o,8 ~
sein; das ist eine Bedingung, die selbst ftir 8 Rohre noch erfiillbar ist.
Das zweite Korrektionsglied verschwindet, wenn:
I + p p2
- - - - O
18o .24 8
ist, d. h. wenn
(25) . . . p = 0,435
wird. Ffir andere Werte von p erh~lt man folgende Tabelle:
1912. E . O r l i c h u n d H . S c h u l ' c z e , H o c h s p a n n u n g s t e i l e r . 7 I. Bd. t. Heft.
p [ K o r r e k t i o n o I o,o056 R 20)2K 2 -- 1 0,0056 R 2 r K 2
3
__ 1 __ 0,0048 R 2 0)2 K 2 2
__ 2 _ 0,0222 R 2o)2 K 2 3
i - - o,o77s R 2 0)2 K 2
Ftir p = o u n d p = - - h a t also die Korrektion den g l e i c h e n W e r t ; sie kann, wenn I 3
eine grSl3ere Zahl y o n R o h r e n in Reihe geschaltet ist, nennenswerte Betr~ige erreichen.
2. W i d e r s t a n d s r o h r e mit geteiltem Schutzmantel. Die bisherigen Ausftihrungen h a b e n ergeben, dab die K o r r e k t i o n e n ffir die Phasenverschiebung u n d den W e r t der Spannungsteilung grSBere Betr~ge a n n e h m e n kSnnen, wenn d u r c h Hintereinanderschalten mehrerer ROhre R 0 ) K groB wird. D a s h a t n o c h einen anderen MiBstand im Gefolge.
D a s Hintereinanderschalten y o n zahlreichen R o h r e n h a t natiirlich nur denZweck, mit sehr hohen S p a n n u n g e n ~rbeiten zu kSnnen. Die Folge d a v o n ist, dab die M~intel, welche alle miteinander v e r b u n d e n sind, z. T. sehr hohe S p a n n u n g e n gegen die umhtillten Wider- st~tnde erhalten. Man muB m i t dieser S p a n n u n g natiirlich so welt herabgehen, dab m a n noch erheblich u n t e r d e m Beginn der stillen E n t l a d u n g e n zwischen R o h r u n d Mantel bleibt.
Urn n u n t r o t z d e m die u r n m a n t e l t e n Widerstfinde auch z u r Messung sehr hoher Wechsel- s p a n n u n g e n anwenden zu k6nnen, verf~hrt m a n besser derart, dab m a n j e d e m Mantel eine a n d e r e S p a n n u n g gibt.
Zur E n t w i c k l n n g der Theorie sotcher Widerst~tnde ist es zun~chst erforderlich, GrSBe u n d Phase des ein R o h r v e r l a s s e n d e n Stromes zu berechnen. Ans G1. (15) u n d (16) folgt"
~I P - - Q sh ~1
~ - = c h ~ l + p + Q
u n d wenn m a n den W e r t ftir ( P - - Q ) / ( P + Q) aus G1. (18) einfiihrt:
~1 ch ~1 + 1)1 (I - - ch ~1)
(26) . . . . . . . ~0 - - I - - ~31 (1 -- e h ~1)
Setzt m a n in diese Gleichung wiederum die W e r t e ftir ~1 u n d p, ein u n d entwickelt in Reihen, so ergibt sich:
,~ -- I + p ~ R o K - - - R20)O, K 2 + j I - - 2 p R 0 ) K
9 50 24 3 2
u n d daraus angen~thert"
(27) . . . . . . . ~ ( ~ , ~0) - 1 - - 2 p R 0) K
2 u n d das VerhMtnis der Effektivwerte:
Jl I(I ) R20)2
(28) . . . jo - I + p ~ R 0 ) K + ~ - 2 - - - p K 2
D a r a u s erkennt man, daBAnfangs- u n d E n d s t r o m gleiche Phase haben, wenn m a n I
(29) . . . p -
2 wiihlt.
8 E. Orlich und H. S c h u l t z e , Hochspannungsteiler. Elektrotechnik. Archly far Fiir den gleichen Wert von p wird das Verh~iltnis der Effektivwerte:
(30) . . . j ~ - = l + ~ R ~ K ,
w~hrend das zweite Korrektionsglied wegf~llt. Ftir e i n e Rolle ist ~ und R o ) K so klein dab merklich :
(3o a) . . . Jl ~- J0 gesetzt werden kann.
F a r die Phasenverschiebung galten die Formeln (22) und (27).
< ~ ( ~ 3 , , ~ 0 ) = s q - 6 R ~ K und
I - - p ) R o o K . Folglich ist:
(31) . . . . <~ (~1, ~0) ---- 2-
i p
<~ (8~,~1) = s - - Ro) K.
3 2
Nach diesen Vorbereitungen gehen wir dazu tiber, den Fall zu behandeln, dab n Rohre in Reihe geschaltet sind, wahrend die einzelnen Hiillen sich auf verschiedenen Spannungen befinden. Wir berechnen zun~chst lediglich die Phasenverschiebungen.
Seien also n einander gleiche Rohre in Reihe geschaltet; die Spannungen zwischen Anfang und Ende ie eines Rohres seien bezeichnet mit:
8 ~ 1 ~ 2 . 9 ~ 3 n Die Str6me am Anfang und Ende des
Rohres 8 ~31 seien ,~0 und ,~1, des ,, 8~72 ,, ,31 ,, ,~
. . . usw. bis
~ seien ~ n - 1 und ,~n
Die Spannungen der Htillen gegen den Anfang des zugehSrigen Rohres seien Pl ~ ~}1 P2 8 ~2 " " 9 pn 8 ~n,
WO die p a l s reelle Gr613en anZUsehen sind, da die b~ in die Formeln fiir die Phasenver- schiebung nicht eingehen.
Dann ist nach G1. (31), wenn m a n n o c h z u r
folglich
und
(,3k, 8 ~k) =
Abktirzung R ~ K = y setzt"
I !Ok
y + ~ ,
6 2
I pk y - - * ;
3 2
C(k = <~ (~ ~}kq_l, 8 ~}k)~ (~_ pk @ pk+l~
2 Y"
Ftir die Berechnung des Phasenwinkels kSnnen die Effektivwerte S V 1 8 V 2 . . . ~ v,, als einander gleich angesehen werden. Daher berechnet sich der Winkel zwischen der Gesamtspannung an allen Rohren und der Spannung 8 ~31 zu
<~ (8 ~3, ~ ~1) = ~ - [ ~ 1 ( n - - i) + ~2 ( n - - 2) + ... + ~n--1]. I
t912 E. O r l i c h u n d H. S c h u l t z e , H o c h s p a n n u n g s t e i l e r . 9 I. Bd. 1. Heft.
Setzt m a n die W e r t e fiir 0c k ein, so ergibt sich:
2[
und, d a
(I-- @ ) Pl-- (2-- @ ) P2
- - ( 2 - - @ ) P a
< < ( 3 ~ 8 3 ' ~ ~ = ~ + Y ( 6 P~)2 ist, so wird ( ~ " % ) = T 2 6 2 - - p~--
W~ihlt m a n u n d
s o wird
" Pl : Pn P2 : P3 . . . pn--1,
3
- - -- p n - - 1 - - --
n
3 I ]
p n - 1
n n p n
P 2 -- " "
I
I pn + a .
n
I n der durch diese Gleichungen gekennzeichneten Weise miissen also die S p a n n u n g e n verteilt werden. Die B e d i n g u n g e n sind w i e d e r u m u n a b h ~ n g i g y o n der GrSf3e der Kapazit~it d. h. unabb~ingig yon der Weite der Schutzm~tntet.
Die B e r e c h n u n g der E f f e k t i v w e r t e m a g u n t e r der Voraussetzung
5 1
P~ : P n - - , P2 = P3 . . . p n - 1 - -
I 2 2
erfolgen.
1Dann ist nach G1. (21) u n d (26):
~3 5 y2 ___ I
- - I - k 24- bq Y - - o , o o o 3 5 ~ - y j
I I
: I + 4 [z2 y - - 0,0083 y~ - - ~ 2 y J ,~o R
~32 ,~t R
~ 2 R - - I + 4 ~za y - o ' o o 8 3 y 2 - 1 2 y j
,%
~2
,%
,%
,%
5 I
- - I + 12-t*l Y q- O,OLO4 y2 + I 2 2 y j
- - I 4 - • I • 2 y 2
-- I q - - - ~ z a y I 2
P2 : Pa : -- : pn--i I
2
__f__
y ni }
~ ( S ~ } ' ~ ~ = 2 / 2 - - 6 - - 2 p l - ( n - 2 ) p2 q- e"
SolI also der A n f a n g s s t r o m ,~0 m i t der G e s a m t s p a n n u n g ~ ~3 in P h a s e sein, so mul3 dieser Winkel zu Null werden. Dies geschieht, wenn m a n wieder yon der kteinen K o r r e k t i o n
absieht, durch folgende Waht:
Pl = pn - - 5
I 2
Archiv f fir 10 E. O r l i c h u n d H. S c h u l t z e , Hochspannungsteiler. Elektrotechnik.
Man erkennt daraus, dat3 alle Glieder mit y2 vernachl~ssigbar klein werden. Die
~. werden nicht einander gleich sein; ffir unseren Zweck geniigt es aber einen Mittelwert
5 I I
- - . . . .
einzuffihren. D a m i t wird angen~ihert:
3oR -- ~ + V . o y - - ~ - y i
Folglich :
~83 ~ ~ I
31 R 33 R . . - - I + Y.o Y 12 y J
~1 I
9 ~o - - I + 2 ~ o y + 12 y j
33
- - i + 2 ~ o y 31.= I q- 2~zoy
33
~ 3 - - I + 3 ~ Z o y
~oR
- - i + 5~Zoy
,%R
~n - - I + ( 2 n - - I ) ~ o y ,% R
und, wenn
~ = ~ 1 + ~ 2 + ' ' + ~ n die G e s a m t s p a n n u n g an s~mtlichen R o h r e n b e d e u t e t :
- - n + n ~ o y - i2-2 y j .
3oR
Das Verh~ltnis der Effektivwerte wird also:
1
J o n R - - I + 2 n ~ o y + n 3 ~ o 3 + I 4 4 n 3 y3
Das quadratische Glied wird m a n jedenfalls gegen das lineare vernachl~tssigen k6nnen, u n d es bleibt:
~ V
- - I + n , ~ o y Jo n R
Soll also die Korrektion kleiner als 1/loo o bleiben, so muB
sein oder
n ~o 0,0068 % I I 0 0 0
o
Diese Bedingung wird sich, wenn n nicht zu groB ist, ohne Schwierigkeit erffillen lassen. I m m e r h i n ist Vorsicht geboten.
t912.
I. Bd. t. Heft. ]~. O r l i c h u n d H. S c h u l t z e , H o c h s p a n n u n g s t e i l e r . 11
II. Experimenteller Tell.
3. Konstruktion des Spannungsteilers. a) B e i
geteiltem
S c h u t z m a n t e l . Auf Grund der vorstehenden Oberlegungen wurde ein Spannungsteiler in folgender F o r m aus- geftihrt (Fig. 2 und 3). Zwischen den P u n k t e n A und B liegen, parallel zueinander ge- schaltet, eine Reihe yon 8 u m m a n t e l t e n Rohren plus einem Abzweigwiderstand p und eine Reihe yon 9 ungeschtitzten Rohren plus einem Widerstand p'. Jeder der M~nt~l ist mit je einem der Verbindungsdr~hte zwischen zwei Widerst~nden der ungeschtitzten Reihe verbunden. I n Fig. 2 sindp und ,# weggelassen. Die M~intel verdecken die Rohre I b i s 8 bis auf die Zuleitungsk!emmen und die Verbindungsleitungen. Die Widerst~nde R der 8 Rohre sind alle einander gleich, und zwar ist
R = 200 ooo Ohm1).
Ihre Bauart, sowie diejenige der M~intel ist b e r e i t s auf S. 2 bis 4 be- schrieben. Die Wider- standsrohre sind von dem Holzrahmen des Span- nungsteilers (Fig. 2) dureh Porzellanisolatoren, die M~intel dutch H a r t g u m m i - st~be isoliert. Von den 9 ungeschfitzten Rohren, die
den vorigei1 analog gebaut Fig. i .
sind, haben die beiden
ersten, nach dem geerdeten Pol A zu liegenden, die Widerst~inde 5/1 ~ R = 83
333
Ohm und la/12 R = 216 667 Ohm, die beiden letzten, am Hochspannungspol B liegenden, die Widerstiinde 11/1.2 R = 183 333 Ohm und 7/1 ~ R = I I 6 667 Ohm, die dazwisehen liegenden ffinf Rohre je R ~- 200 ooo Ohm.p' soll die Unsymmetrie, die durch das Einschalten des Abzweigwiderstandes p zwischen R o h r I und Erde entsteht, ausgleichen. Es ist deshalb immer so zu w~ihlen, dab die Spannung zwischen C und C' (Fig. 3) nahe Null wird. Da im vorliegenden Falle der Gesamtwiderstand der u m m a n t e l t e n Rohre gleich demjenigen der nicht geschtitzten, niimlich in beiden F~llen x 600 ooo Ohm ist, so muB p' gleich p gew~hlt werden.
p soll ffir Wechselstrom ein rein ohmischer \u sein. Da p Iiir die folgenden Messungen auBerdem in gewissen Grenzen ver~inderbar sein mug, so wird es aus einem groBen Widerstande yon zo ooo, 20 ooo bzw. 4 ~ ooo Ohm, m i t durch die eigene Selbst- induktion kompensierter Kapazit~t2), und, nach der geerdeten Seite zu, aus einem Kurbel- rheostaten mit Dekaden zu je IOOO Ohm bis hinab zu je o,I Ohm zusammengesetzt.
Die Selbstinduktion des Rheostaten k o m m t nicht in Betracht; st6rend wirken k6nnte n u t seine Kapazit~t. Wenn jedoch, wie bei den folgenden Versuchen, der aus demselben ein- geschaltete Widerstand n u t 0,03 bis o,i des ganzen p betr~gt, so besitzt dieser eine so ge- l) Die tats&chlich v o r h a n d e n e n geringen A b w e i c h u n g e n d e r e i n z e l n e n R y o n d i e s e m W e r t sind bei d e n I o l g e n d e n M e s s u n g e n nattirlich berficksichtigt.
2) Orlich, Verb. d. D e u t s c h . P h y s i k . Ges. 191o, S. 949-
12 E. O r l i c h und H. S c h u l t z e , Hochspannungsteiler. Elektrotechnik. Archiv ffir ringe Spannung gegen Erde, dab das in der erw~hnten Weise kombinierte p mit gentigender AnnSherung als rein ohmischer Widerstand gelten kann.
F(ir p' braucht diese Bedingung nur angenfihert erftillt zu sein. Es wird deshalb aus Kurbelk~sten, die auf Glimmerbl~tter gewiekelte, Kbnstantanwiderst~nde enthalten, eingeschaltet.
Der Spannungsteiler kann in der vorliegenden Form unbedenklich mit 25 ooo Volt bearisprucht werden. Sollen kleinere Spannungen als 25 ooo Volt geteilt werden, so em- pfiehlt es sich nicht, stets den Widerstand von 8 • 2oo ooo Ohm beizubehalten, weil sonst, wie schon frtiher hervorgehoben, die Kapazit~tsstr6me, die auf das Elektrometer flieBen, unbequem hohe Betr~ge erreichen. Am giinstigsten ist es, nut so viel Rohre zu benutzen, dab an einem Rohre 15oo--3ooo Volt liegen. Die Widerst~nde zur Spannungsregulierung der M~intel sind dann folgendermaBen zu w~hlen:
Fig. 3.
Fig. 4 a.
Fig. 4 b.
Fig. 5.
Spannungsteiler aus 2 R; Widerst~nde ftir die Mantelspannungen 5/12 R, R, 7/12 R;
p ' = p.
Spannungsteiler aus 3 R; Widerst~inde fiir die Mantelspannungen 5/12 R, la/12 R, 11/12 R , 7/12 R ; p' = p.
Spannungsteiler aus 4 R; Widerst~inde ftir die Mantelspannungen 5/12 R, la/12 R, R, 11/12 R, 7/12 R ; ~ ) t = p. usw.
Hierbei ist auf zweierlei zu achten:
E r s t e n s dtirfen die nicht benStigten Widerstandsrohre nicht einfach kurzge- schlossen werden, wie es z . B . bei St6psel- rheostaten gebr~iuchlich ist, weil sonst zwischen den kurzgeschlossenen Teilen und den zugeh6rigen M~inteln hohe Spannungen bestehen bleiben, die zu Ladestr6men Ver- anlassung geben.
Z w ei t e n s mtissen aus ~ihnlichem Grunde die Verbindungen zwischen je zwei um- mantelten Rohren dutch diinne, nicht un- n6tig lange DrXhte bewirkt werden, die yon auf anderem Potential befindlichen Teilen m6gtichst entfernt geftihrt werden.
Aus diesen Grtinden sind an dem Spannungsteiler die Rohre I und 2, 3 und 4, 5 und 6, 7 und 8 unten dauernd durch einen dtinnen Draht verbunden (in den Fig. 2 bis 8 ist das angedeutet), w~ihrend Anfang und Ende jeder der vier Gruppen an je eine isolierte Klemme geftihrt ist. In Fig. 2 sind alle 8 Klemmen sichtbar, in den Fig. 3 bis 8 sind sie weg- gelassen. Es wtirde unzweckmiiBig sein, Anfang und Ende jedes einzelnen der 8 Rohre an je eine isolierte Ktemme zu ftihren, well dann lange, st6rende Verbindungsleitungen, die yon unten nach oben parallel zu den M~inteln verlaufen, n6tig wtirden.
Besondere Sorgfalt ist auf die zweckm~iBige Verlegung der ungesehtitzten Leitung zu verwenden, die die Abzweigstelle auf dem Spannungsteiler mit dem Elektrometer ver- bindet. Bei Messung der Phasenabweichung kann n~mlich die durch die Kapazit~iten des Elektrometers und dieser Zuleitung bedingte Korrektion (S. 15) nur unter der Voraus- setzung berechnet werden, dab die Hochspannung ftihrenden Leitungen weit genug ent- fernt sind, um beide nicht zu st6ren.
Bei der besprochenen Anordnung kann der Spannungsteiler nur mit 8, 6, 4 und 2 ummantelten Rohren benutzt werden.
Ein Spannungsteiler mit 4 R ist nach Fig. 4 a bzw. 4 b zu schalten. Die nicht strom-
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I . B d , I . H e f t ,
ftihrenden Rohre sind in Fig. 4 a vollkommen von den iibrigen Rohren getrennt. In Fig. 4 b ist das nur ffir die ummantelten Rohre und deren Mintel der Fall, w~thrend die 4 nicht be- nutzten Hilfsrohre einfach kurzgeschlossen sind. Theoretisch einwandfrei isf die Schaltung 4 a. Doch hat der Versuch ergeben (Tab. I in Heft 2), dab ihre Schaltnng 4 b, die sich an unserem Spannungsteiler bequemer herstellen l~13t, praktisch gleichwertig ist. Die be~
der Messung auf balber Betriebsspannung befindliche Verbindungsleitung (S. 12) zwischen den Klemmen 2 und 7 (Fig. 2 und 4) wird zweckmiBig im Bogen nach oben geffihrt.
Ein Spannungsteiler mit 2 R ist nach Fig. 5 zu schalten, die der Schaltung 4 b analog ist. Auch bier hat der Versuch (Tab. I in Heft 2) gezeigt, dab die 4 a analoge Anordnung dieser Schaltung praktisch gleichwertig ist.
b) B e i u n g e t e i l t e m S c h u t z - m a n t e l . Der Spannungsteiler (Fig. 2) l~gt sich auch so schalten, dab a l l e M~ntel stromftihrender Rohre mitein- ander verbunden sind, also d i e s e l b e Spannung gegen Erde haben. Eine solche Schaltung ffir 8 R, 4 R und 2 R i s t i n Fig. 6, 7 und 8 skizziert. Wird
in Fig. 6 bzw. 7 bzw. 8 derWider- stand p' = 3 - ~ p b z w . - - p bzw. 3
4
- - p 3 gemacht, so ist ffir die 2
M~ntel der stromffihrenden Rohre (S. 6)
I 2 3
p = o . . . . 3 3 3 j e nachdem der pnnktierte Ver- bindungsdraht an I, II, III, IV gelegt wird. Im fibrigen dfirften Fig. 6 bis 8, wenn man das fiber Fig. 2 bis 5 Gesagte berfick- sichtigt, ohne Weiteres verstind- lich sein.
4. Experimentelle Prtifung Er~
der Theorie des Spannungsteilers.
a) M e l 3 m e t h o d e . D i e i m v o r - stehenden erhaltenen theore- tischen Resnltate fiber den Spannungsteiler ffir hohe Wech- selspannungen lassen sieh in sehr bequemer und genauer
Fig. 6.
c
. . . ~ A
Fig. 7.
d"
. . . C A
Fig. 8.
L ~ - - - ~ - - - ~ R + ~ ' V T ~ -
E~ ~ .
Fig. 9.
Weise experimentell prtifen, wenn man ihn in den in Fig. 3 bis 8 skizzierten Schaltungen zur Bestimmung des f3bersetzungsverhiltnisses und der Phasenabweichung eines Span- nungswandlers benutzt. Verwandt wird im Folgenden ein Prizisions-Spannungswandler
Archly f~r
14 E. Orlich und EI. S c h u l t z e , Hochspannungsteiler. Elektrotechnik.
yon Siemens & Halske mit den Mel3bereichen 12~176176 o, 6~176176 o, a~176176 ~5~176 Volt, und zwar in allen vier MeBbereichen bei der Sekundarspannung t5o Volt, bei oftener Sekund~trspule und mit Wechselspannungen der Frequenz 50.
Die MeBanordnung, eine Difterentialschaltung mit einem Quadrantelektrometer als MeBinstrnment 1), ist in Fig. 9 schematisch dargestellt.
T x ist der MeBwandler 2), dessen Konstanten bestimmt werden sollen. Seine primate Spannnng E 1 liefert der Hochspannungstransformator T v in Verbindung mit der einen Ma- schine D G 1 eines Doppeldrehstromgenerators. Zur Einstellung der richtigen Prim~irspan- nung Ex dient ein HilfsmeBwand!er Th, dessen sekund~tre Wicklung durch einen Spannungs- messer V~ geschlossen ist. T h hat dieselben MeBbereiche und sehr nahe dieselben Konstanten wie T x. Prim~tre und sekund~ire Wicklung der MeBwandler sind einseitig so geerdet, dab die Phasenabweichung zwischen prim~irer Klemmenspannung E1 und sekund~rer E 2 bzw. E' 2 nahezu Null ist. Die sekund~re Wieklung yon T x bleibt bei allen Messungen often. {3bersetzungsverhaltnis und Phasenabweichung gelten also im Folgenden ffir den unbelasteten Wandler. Der Spannungsteiler, mit dem Gesamtwiderstand n R + ~ im MeBzweig3), liegt parallel zur prim~iren Wieklung yon T x.
Zur B e s t i m m u n g d e s U b e r s e t z u n g s v e r h ~ l t n i s s e s wird Schalter I in Fig. 9 nach links gelegt (ausgezogene Lage). Es bleibt dann alles, was rechts von Schalter I liegt, f/ir die Messung auBer Betracht. Als MeBinstrument wird ein Qnadrantelektro- meter benntzt. Die Nadel N und das Geh~use G sind geerdet. Der freie Pol der Sekund~r- wicklung kann mittels des Umschalters II an das eine Qnadrantenpaar Q1 bzw. das andere Q2 gelegt werden, w~hrend gleichzeitig die Abzweigstelle auf dem Spannungsteiler mit Q2 bzw. Q1 verbunden wird. Wird der Widerstand so reguliert, dab die Differenz der Elektrometerausschl~tge, die ffir die beiden Stellungen des Umschalters beobachtet werden, gleich Null ist, so ist, mit einem Fehler yon weniger als ~/~0o ooo, der Effektivwert E~' der Teilspannung an p gleich dem Eftektivwert der sekund~tren Spannung E24); und zwar gilt die Gleichung
E 1' : E~
unabh[ngig davon, welche Phasenabweichung zwischen E 1' und E 2 besteht. Der yon der Abzweigstelle des Spannungsteilers auf das Elektrometer fliel3ende Kapazit[tsstrom ist bei den vorliegenden Verh~iltnissen ohne Einflul3 auf dies Resultat.
Da p a l s ein *fir Wechselstrom rein ohmischer Widerstand anzusehen ist (S. II), so wfirde, falls n R sich ebenfalls wie ein solcher verhielte, das l~bersetzungsverhaltnis des Transformators
E 1 n R + p
E2 P
sein.
Zur B e s t i m m u n g d e r P h a s e n a b w e i c h u n g wird Schalter I in Fig. 9 nach rechts gelegt (punktierte Lage). Dadurch wird zwischen N und Erde, also auch zwischen N und G, die Hilfsspannung H (Spannungsmesser ~72) geschaltet, die yon einem nahezu rein ohmischen Lampenwiderstand abgezweigt ist. Bei alien mitgeteilten Messungen war H = 6 5 Volt.
Ill demselben Stromkreis wie die Lampen liegt der Strommesser A und die Stromspule des Leistungsmessers L. Die Energie ffir den Hilfskreis Eefert der Transformator T s in Verbindung mit der zweiten Maschine D G 2 des Doppelgenerators. Die Spannungsspule des Leistungsmessers L liegt an den Sekund~rklemmen des Hilfstransformators T h. Der 1) Genaues tiber diese MeBanordnung und ihre m6glichen Fehlerquellen bei H. Schultze, ZS. f. Instrumkd. 31, S. 332, 1911.
3) Im Interesse der l~bersichtlichkeit der MeBschaltung sind primgre und sekundgre \~'ick- lung weir auseinander gezeichnet.
3) In Fig. 9 ist nur der MeBzweig gezeichne~c; der Hilfszweig ist fortgelassen (s. Fig. 3 his 8).
~) Vgl. I-t. Schultze, 1. c.
I9t2. E. O r l i c h u n d H. S c h u l t z % Hochspannungsteiler. 15 I. Bd. 1. Heft.
drehbare Stator der Maschine D G~ wird so gestellt, dab L den Ausschlag Null zeigt, dann steht H nahe senkreeht zu E 2' und aueh mit geniigender Genauigkeit senkreeht zu E~.
Ist 0 bei nach links gelegtem Schalter I so abgeglichen, dab die Differenz der bei beiden Stellungen des Sehalters II abgelesenen Elektrometerausschl~ge Null ist, so ist, wenn bei naeh rechts gelegtem Schalter I diese Differenz gleich ~ Skalenteilen gefunden wird, die Phasenabweichung ~' zwischen der Teilspannung E 1' und der Sekund~r- spannung E 2, in Minuten ausgedriicktl),
I + 9 1 ( H 2 + E 2 2 ) ~ I o 8 o o
~' (Minuten) =
b 1 H E 2 ~:
F/Jr die folgenden Messungen ist
H ~ 65 Volt, E2 ~ 15o Volt und die Elektrometerkonstante2):
I + 9 1 ( H a + E 2 2 ) = o , 8 4 4 3 , bl
mithin
~' (Minuten) = o, i48 9 . ~.
Die Methode ergibt ~' auf etwa 0,0 5 Minuten genau.
Ob E~' um den Winkel g' zeitlich vor oder hinter E 2 liegt, wird durch Einschalten einer Selbstinduktionsspule bei S (Fig. 9) entsehieden.
Im vorliegenden Falle ist der Einflul3 des yon der Abzweigstelle des Spannungs- teilers auf das Elektrometer flieBenden Kapazit~ttsstromes nicht zu vernachl~issigen. E r bewirkt, dab die Teilspannung E~' um :q Minuten zeitlich nach rtickw~irts in die Lage E l "
geschoben wird. Dem Betrage nach ist
~q(Minuten) = 7 , % . i o - - 5 . 0 ( i _ _ 0 ) n R + p "
0 ist, wenn man ~) nut auf o,i.Minuten genau angibt, gegen I zu vernach- n R + 0
l~issigen, u n d e s ergibt sich ftir die bei den Messungen benutzten 6"
Werte von:
0 = ~'~IO~176 2oooo 4 o o o o O h m , . ~'
= 0,8 1,6 3,2 Minuten.
In unserer Anordnung wird die Phasenabweichung ~' ; E2 zwischen E~" und E 2 gemessen; wird ferner festgestellt, dab El'"
um diesen Winkel zeitlich hinter E 2 liegt, so ist (Fig. IO) die Fig. Io.
Der Pfeil b e d e u t e t gesuchte Phasenabweichung zwischen E 1' und E2 den Vektorendrehsinn.
A' = 8 ' - - - ~ .
Verhielte sich n R wie ein rein ohmischer Widerstand, wie z. B. 0, so wiirde A' mit der Phasenabweichung S des Transformators, d. h. mit der Phasenabweichung zwischen der prim~iren Spannung E~ und der sekund~iren E 2 identisch sein.
i) Vgl. H. Schultze, 1. c.
2) Diese K o n s t a n t e wurde d u t c h Gleichstromeichung des Elektrometera in der Quadrant-"
s c h a l t u n g gewonnen. Es lag Q2 a n G, zwischen Qx u n d G eine kleine S p a n n u n g (1,o183 Volt), zwischen N u n d G die S p a n n u n g ] / ~ @ E2~ = 163,5 Volt. Sowohl die Q u a d r a n t e n s p a n n u n g als a u c h die N a d e l s p a n n u n g wurde kommu/dert.
( Schlu/3 /olgt. )
