Mathematik 1 für E u. M / SS 2006, Prüfungsklausur vom 19.06.2006 Wiebe
Teil B Lösungsblätter für Teil A und Teil B bitte getrennt abgeben !!!
B1 Gegeben sind Vektoren
a→
= b→ = c→ = d→ = e→ = f
→
=
Geben Sie in der folgenden Tabelle mit „ja“ oder „nein“ an, ob die Vektorverknüpfungen regu- lär gebildet (ob sie erlaubt) sind. Negative Antworten begründen !
[11]
B2 Gegeben: Vektoren a→ = b→ = c→ =
Aus a→ und b→ werde der Vektor s→(t) = a→ + t · b→ mit t ∈ ¡ gebildet. Gibt es einen Wert von t, für den
gilt: s→(t)⊥ c→ ? [9]
B3 Gegeben: sinusförmige Spannungen u1(t) = 10V sin(ωt + 75°) u2(t) = 5V sin(ωt + 59°) Gesucht: Spannung u3(t), so daß gilt: u1(t) + u3(t) = u2(t)
• Stellen Sie zuerst u1(t) und u2(t) als komplexe Schwingungen dar und geben Sie die kom- plexen Amplituden û1 und û2 an!
• Tragen Sie û1 und û2 in die Gaußsche Zahlenebene ein, Maßstab 1V A 1cm.
• Ermitteln Sie die komplexe Amplitude û3 grafisch!
• Ermitteln Sie die komplexe Amplitude û3 durch Rechnung!
• Stellen Sie u3 als reelle Schwingung u3(t) dar! [15]
B4 Gegeben: komplexe Zahlen z1 = 1 - i·2, z2 = 2 - i·1, z3 = i·2
Gesucht: z4 = ; Rechnung und Ergebnis mit Real-/Imaginärteil ! [5]
Hinweis: Für die Winkelfunktionen sin( ), cos( ) und tan( ) kann die Tabelle benutzt werden.
1 2
a a
1 2
b b
1 2 3
c c c
1 2 3
d d d
1 2 3 4
e e e e
1 2 3 4
f f f f
regulär regulär
a→· b→ a→+ c→
a→× b→ c→× d→
a→/ b→ e→· f
→
a→· c→ e→× f
→
1 2 1
2 1 1
−
3 2 3
−
1 2
3
