Mathematik 1 für E u. M / SS 2007, Prüfungsklausur vom 6.6.2007 Wiebe
Teil B Lösungsblätter für Teil A und Teil B bitte getrennt abgeben !!!
Hilfsmittel: eigene handgeschriebene Formelsammlung, 2 Blätter DIN A4, beide Seiten beschrieben.
Kein Taschen rechner!
Bearbeitungszeit für Teil A + Teil B ist 120min.
Aufgabe B1
A, B, C seien Aussagen. Weisen Sie nach, daß der Ausdruck (A ∨ ¬Β) ⇒ (AB ∨ C) nicht von A abhängt, indem Sie ihn vereinfachen. Hinweis: zuerst " ⇒ " eliminieren
Aufgabe B2
Gegeben seien die Mengen A = { x ∈ ¡ | x
2≤ 4 } und B = { x ∈ ¡ | ( x - 2 )
2≤ 9 } . Geben Sie A, B, A ∪ B, A ∩ B und A - B jeweils in der Intervallform an!
Aufgabe B3
Gegeben: komplexe Zahlen z
1= 4 + i3, z
2= - 8 + i6
a) Stellen Sie die beiden Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar; Maßstab: 1 Einheit = 0,5cm.
b) Gesucht: z
3= z
1+ z
2durch Rechnung und graphisch c) Wandeln Sie z
1und z
2in die Exponentialform um!
d) Gesucht: z
4= durch Rechnung, Darstellungsform beliebig
Aufgabe B4
Gegeben seien zwei Vektoren g
→(t) = + t · und n
→=
Gibt es einen Wert t, für den die Gleichung g
→(t) · n
→= 2 erfüllt ist ? [9]
Aufgabe B5
Gegeben: drei Vektoren v
→1= v
→2= v
→3=
Untersuchen Sie mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems, ob die Linearkombination v
→1· x
1+ v
→2· x
2= v
→3möglich ist, und bestimmen Sie ggf. x
1und x
2.
Hinweis:
Für die Winkelfunktionen sin( ), cos( ) und tan( ) kann die Tabelle benutzt werden.
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