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Teil B Lösungsblätter für Teil A und Teil B bitte getrennt abgeben !!!

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Mathematik 1 für E u. M / WS 2005/06, Prüfungsklausur vom 12.01.2006 Wiebe

Teil B Lösungsblätter für Teil A und Teil B bitte getrennt abgeben !!!

B1 Zwei sinusförmige Spannungsverläufe (16) u1 und u2 seien nach der nebenstehenden

Abbildung gegeben:

u1(t) = 1V cos(ωt - π4 ) u2(t) = 1V cos(ωt + π4 )

a) Gesucht ist für beide Spannungen die Darstellung als komplexe Schwingung u(t).

b) Gesucht sind die komplexen Amplituden û1 und û2 .

c) Gesucht ist die Summe der komplexen Amplituden û = û1 + û2 .

d) Gesucht ist die Summenspannung u(t) = u1(t) + u2(t) in der Form u(t) = û cos(ωt + ϕ )

Zusatz: e) Tragen Sie den zeitlichen Verlauf der Summenspannung u(t) in das Diagramm ein ! [+3P]

B2 Gegeben sind zwei komplexe Zahlen: z1 = - 4 + i·3, z2 = 8 + i·6

(19) a) Stellen Sie beide Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar ! Maßstab: 1 Einheit = 0,5 cm b) Bestimmen Sie z3 = z1 + z2 durch Rechnung und graphisch !

c) Wandeln Sie z1 und z2 um in die Exponentialdarstellung mit Polarkoordinaten ! d) Gesucht: z4 = z1/z2

B3

(10) Gegeben seien die Vektoren g (t) = × ( t · ) , mit. t ∈ \ , und n = ,

Gesucht ist der Wert von t, für den die Gleichung g (t) · n = 8 erfüllt ist.

B4 Gegeben ist eine Vektorgleichung mit den Unbekannten x1 und x2 : (15)

x1 · + x2 · =

a) Untersuchen Sie mit Hilfe des Spatproduktes, ob Lösungen für x1 und x2 existieren ! Wie müssen die drei Vektoren räumlich zueinander angeordnet sein, damit Lösungen existieren ?

b) Untersuchen Sie mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems, ob Lösungen für x1 und x2 existieren und bestimmen Sie sie gegebenenfalls.

Benutzen Sie für die Lösung des Gleichungssystems den Gaußschen Algorithmus.

Hinweis: Für die Winkelfunktionen sin( ), cos( ) und tan( ) kann die Tabelle benutzt werden.

1 1 0

  

  

 

1 1 1

  

  

 

2 2 0

  

  

 

1 1 2

 −

  

  

1 4

2

 −

  

 −

 

1 2 6

 −

 −

  

 

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