Mathematik 1 für E u. M / WS 2005/06, Prüfungsklausur vom 12.01.2006 Wiebe
Teil B Lösungsblätter für Teil A und Teil B bitte getrennt abgeben !!!
B1 Zwei sinusförmige Spannungsverläufe (16) u1 und u2 seien nach der nebenstehenden
Abbildung gegeben:
u1(t) = 1V cos(ωt - π4 ) u2(t) = 1V cos(ωt + π4 )
a) Gesucht ist für beide Spannungen die Darstellung als komplexe Schwingung u(t).
b) Gesucht sind die komplexen Amplituden û1 und û2 .
c) Gesucht ist die Summe der komplexen Amplituden û = û1 + û2 .
d) Gesucht ist die Summenspannung u(t) = u1(t) + u2(t) in der Form u(t) = û cos(ωt + ϕ )
Zusatz: e) Tragen Sie den zeitlichen Verlauf der Summenspannung u(t) in das Diagramm ein ! [+3P]
B2 Gegeben sind zwei komplexe Zahlen: z1 = - 4 + i·3, z2 = 8 + i·6
(19) a) Stellen Sie beide Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar ! Maßstab: 1 Einheit = 0,5 cm b) Bestimmen Sie z3 = z1 + z2 durch Rechnung und graphisch !
c) Wandeln Sie z1 und z2 um in die Exponentialdarstellung mit Polarkoordinaten ! d) Gesucht: z4 = z1/z2
B3
(10) Gegeben seien die Vektoren g→ (t) = × ( t · ) , mit. t ∈ \ , und n→ = ,
Gesucht ist der Wert von t, für den die Gleichung g→ (t) · n→ = 8 erfüllt ist.
B4 Gegeben ist eine Vektorgleichung mit den Unbekannten x1 und x2 : (15)
x1 · + x2 · =
a) Untersuchen Sie mit Hilfe des Spatproduktes, ob Lösungen für x1 und x2 existieren ! Wie müssen die drei Vektoren räumlich zueinander angeordnet sein, damit Lösungen existieren ?
b) Untersuchen Sie mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems, ob Lösungen für x1 und x2 existieren und bestimmen Sie sie gegebenenfalls.
Benutzen Sie für die Lösung des Gleichungssystems den Gaußschen Algorithmus.
Hinweis: Für die Winkelfunktionen sin( ), cos( ) und tan( ) kann die Tabelle benutzt werden.
1 1 0
1 1 1
2 2 0
1 1 2
−
1 4
2
−
−
1 2 6
−
−