Fakult¨at f¨ur Mathematik
Prof. Dr. B. Hofmann 17. Oktober 2016
H¨ohere Mathematik I (f¨ur MB)
4. ¨Ubung : Lineare Gleichungssysteme I
Gegeben sind die Matrizen aus ¨Ubung 3 sowie die rechten Seiten:
a =
3 2 5
, b =
1 0 1
, c = 1
2
, d =
8 5 3
.
4.1 Bestimmen Sie den Rang von A , C , D , F , L , P, indem Sie die Matrizen in Trapezform ¨uberf¨uhren.
4.2 L¨osen Sie das lineare Gleichungssystem D x= a mit der Cramerschen Regel.
4.3 Invertieren Sie A , F , P (mittels Berechnung der Adjunkten).
4.4 L¨osen Sie die linearen Gleichungssysteme.
F x = a , U x = b f¨ur β 6= 0
4.5 Bestimmen Sie die Inverse U−1 = X von U, indem Sie die
Matrixgleichung U X = I als drei lineare Gleichungssysteme mit der gleichen Systemmatrix und den Spalten von I als drei verschiedenen rechten Seiten auffassen.
4.6 L¨osen Sie die linearen Gleichungssysteme.
C x = 0, C x = c , G x = a , G x = b , H x = d
Aufgaben und L¨osungen im Web : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
