• Keine Ergebnisse gefunden

(3) Aufgabe 4 Produktform der Exponentialfunktion (5 Punkte) Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R exp(x

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "(3) Aufgabe 4 Produktform der Exponentialfunktion (5 Punkte) Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R exp(x"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Universit¨at Regensburg, Institut f¨ur Theoretische Physik Winter 2019/2020 Prof. Dr. Christoph Lehner (Dozent), Maximilian Graml (Gruppe 1), Martin Wackerl (Gruppe 2), Julian Huber (Gruppe 3), Johannes M¨unch (Gruppe 4), Lukas Hennig (Gruppe 5), Thomas Naimer (Gruppe 6)

Ubungen zu Mathematische Methoden¨

Blatt 1 (abzugeben am 23. Oktober in den Briefk¨asten)

Aufgabe 1 Taylorentwicklung der Exponentialfunktion (5 Punkte)

Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R

exp(x) =

∞

X

n=0

xn

n! . (1)

Aufgabe 2 Taylorentwicklung des Kosinus (5 Punkte) Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R

cos(x) =

∞

X

n=0

(−1)nx2n

(2n)! . (2)

Aufgabe 3 Taylorentwicklung des Sinus (5 Punkte)

Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R

sin(x) =

∞

X

n=0

(−1)nx2n+1

(2n+ 1)! . (3)

Aufgabe 4 Produktform der Exponentialfunktion (5 Punkte)

Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R

exp(x) = lim

n→∞

1 +x

n n

. (4)

Hinweis: Zeigen Sie zuerst, dass

1 +x= exp x+O(x2)

. (5)

1

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 96.62 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

UNIVERSIT¨AT LEIPZIG INSTITUT F¨UR THEORETISCHE PHYSIK

Es folgt, dass entweder kann E auf ±1 durch Reskalierung der Zeit gebracht werden, oder ist sie gleich Null.. In allen F¨ alle es existieren gen¨ ugend viele (zwei) Erhaltungsgr¨

UNIVERSIT¨AT LEIPZIG INSTITUT F¨UR THEORETISCHE PHYSIK

Es ist auch klar, dass, wegen der Symmetrie des Potentials, wenn ψ E (x) eine L¨ osung der Schr¨ odinger-Gleichung darstellt, so tut es auch ψ E (−x).. Diese L¨ osung liefert eine

UNIVERSIT ¨AT LEIPZIG INSTITUT F ¨UR THEORETISCHE PHYSIK

Da es sich hier um zwei Delta-Potentiale handelt wird es zwei Stetigkeitsbedingun- gen (der Wellenfunktion) und zwei Unstetigkeitsbedingungen (der Ableitung der Wellenfunktion)

Differenzialrechung (Kapitel 5) Standardaufgaben Aufgabe 1 F¨ur welche x ∈ R ist f (x) = 1 x + 9 definiert? Aufgabe 2 F¨ur welche x ∈ R ist f (x) = 1 2x − 3 definiert? Aufgabe 3 F¨ur welche x ∈ R ist f (x) = 1 x

[r]

(ii) F¨ur alle x∈R gilt exp(−x

(Hier kann man indirekt argumentieren.) (ii) Man w¨ ahle aus (p n ) n∈ N Folgenglieder aus und summiere sie auf, bis deren Summe.. gerade eben gr¨ oßer als

(3) Aufgabe 4 Produktform der Exponentialfunktion (5 Punkte) Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R exp(x

Universit¨ at Regensburg, Institut f¨ ur Theoretische Physik Winter

(1)Universit¨at Regensburg, Institut f¨ur Theoretische Physik Winter 2020/2021 Prof

F¨ ur hinreichend kleine ε kann das Integral mit Hilfe einer Taylorentwicklung gel¨ ost werden... Vergleichen Sie

Institut fur Physikalische und Theoretische Chemie Universitat Regensburg

Ecient evaluation of innite-series representations for overlap, two-center nuclear attrac- tion and Coulomb integrals using nonlinear convergence