Differenzialrechung (Kapitel 5) Standardaufgaben
Aufgabe 1
F¨ur welche x∈R ist f(x) = 1
x+ 9 definiert?
Aufgabe 2
F¨ur welche x∈R ist f(x) = 1
2x−3 definiert?
Aufgabe 3
F¨ur welche x∈R ist f(x) = 1
x2−5 definiert?
Aufgabe 4
F¨ur welche x∈R ist f(x) = 1
x2+ 3 definiert?
Aufgabe 5
F¨ur welche x∈R ist f(x) = √
x+ 3 definiert?
Aufgabe 6
F¨ur welche x∈R ist f(x) = √
x2 −1 definiert?
Aufgabe 7
F¨ur welche x∈R ist f(x) = √
x2 + 6 definiert?
Aufgabe 8
x→−2lim (x−5) = ?
Aufgabe 9
x→0lim(3x2+x+ 1) = ?
Aufgabe 10
x→1lim 1 x+ 1 = ?
1
Aufgabe 11
x→−2lim
√x+ 2 = ?
Aufgabe 12
x→2lim ex+ 3
= ?
Aufgabe 13
x→0limln(x+ 1) = ?
Aufgabe 14
x→0limtan(x) = ?
Aufgabe 15
Welchen Wert hat die Funktion
f(x) =
(x−3 wenn x≤0 4x−1 sonst an der Stellex0 = 0?
Aufgabe 16
Welchen Wert hat die Funktion
f(x) =
(−2x+ 3 wennx <1 x2−x sonst an der Stellex0 = 3?
Aufgabe 17
Ist die Funktion f an der Stellex0 = 1 stetig?
f(x) =
(x+ 1 wenn x <1 3x−2 sonst
Aufgabe 18
Ist die Funktion f an der Stellex0 =−1 stetig?
f(x) =
(x wennx <−1 2x+ 1 sonst
2
Aufgabe 19
Ist die Funktion f an der Stellex0 = 2 stetig?
f(x) =
(−x+ 2 wenn x≥2 x2−2x−1 sonst
Aufgabe 20
Ist die Funktion f an der Stellex0 =−1 stetig?
f(x) =
(x2−x−2 wenn x≥ −1 x+ 1 sonst
Aufgabe 21
F¨ur welchen Wert des Parameters a ist die Funktion
f(x) =
(3x−1 wenn x≥ −1 2x+a sonst
an der Stellex=−1 stetig?
Aufgabe 22
Ist die Funktion f an der Stellex0 = 0 differenzierbar?
f(x) =
(−x2+ 2x+ 2 wennx≥0 x2−2x sonst
Aufgabe 23
Ist die Funktion f an der Stellex0 =−1 differenzierbar?
f(x) =
(−x2−x−1 wenn x≥ −1 x2+ 2x sonst
Aufgabe 24
Ist die Funktion f an der Stellex0 =−1 differenzierbar?
f(x) =
(−x2−2x−3 wenn x≥ −1 x2+ 2x−1 sonst
3
Aufgabe 25
F¨ur welche Werte der Parameter a und b ist die Funktion
f(x) =
(x2−x+a wennx <1
−x2+bx−3 sonst an der Stellex= 1 differenzierbar?
4
