Zwischenfazit zur steueroptimalen Fremdkapitalanlage (ohne

aber gezeigt, dass durchaus auch fallende Nominalzinssätze optimal sind. Da aller-dings das Fazit der vorangegangenen Kapitel im Hinblick auf die praktische An-wendung der Ergebnisse auf eine Gleichverteilung der Nominalzinsen im Progressi-onsbereich und eine mit steigendem Zinsaufkommen zunehmend endfällige Zins-gutschrift im Proportionalbereich hinausläuft, kann man die Annahme der Vorsteu-eräquivalenz treffen.

Will man die Ergebnisse weiter im Hinblick auf die tatsächliche Anlagesituation präzisieren, so müssten noch folgende Punkte beachtet werden:

1) Der Emittent kennt den persönlichen Steuersatz des Anlegers nicht und muss demnach anders (bspw. überschlägig) kalkulieren, solange die Steuerzahlun-gen aus der Kapitalanlage heraus getätigt werden.

2) Die Steuerzahlung erfolgt unter Umständen gar nicht oder nicht in voller Höhe (bei Vorliegen einer Kapitalertragsteuer) aus dem angelegten Vermö-gen heraus.

3) Ist das der Fall, muss der Anleger die Mittel für die Steuerzahlung aus einer anderen Quelle bezahlen, was wiederum im Optimierungskalkül sowohl den Kalkulationszinssatz als auch ggf. den durchschnittlichen Steuersatz betref-fend berücksichtigt werden muss.

Diese weiteren Fragestellungen im Hinblick auf die tatsächliche Kapitalanlagesitua-tion sollen an dieser Stelle nicht behandelt werden. Durch entsprechende Modellan-passungen ließen sich diese aber durchaus in die Überlegung integrieren.

Wichtig ist für die theoretische Überlegung an dieser Stelle, dass die Annahme der Vorsteueräquivalenz begründbar ist.

4.1.3.5 Zwischenfazit zur steueroptimalen Fremdkapitalanlage (ohne

Für nicht konstante Steuersätze, wie sie auf Grund von Freibeträgen und progressi-ven Steuertarifen auftreten, kann diese Lösung allerdings nicht übernommen wer-den. Exkursartig wurde dargestellt, dass die Lösungen aus der Theorie des optima-len Steuerbilanzgewinnpfades auf die Kapitalanlage nicht übertragbar sind.

Aus einem Spektrum von für den Anleger für bestimmte Effektivverzinsungen, An-lagezeiträume und Anfangsvermögen zur Verfügung stehenden Stufenzinsanleihen mit vorsteueräquivalenten Endvermögen lässt sich die Stufenzinsanleihe ermitteln, die nach Steuern das Endvermögen des Anlegers maximiert. Vier Effekte haben Einfluss auf die Verteilung der Nominalzinssätze bei dieser optimalen Stufenzinsan-leihe:

Tabelle 4.1-12) Zusammenfassung der vier Effekte mit Einfluss auf die Nominalzinsverteilung bei der optimalen Stufenzinsanleihe

Effekt Beschreibung Implikation

Progressions-effekt

Kumulierte Zinsen führen auf Grund des progressiven Einkommensteuertarifs zu höheren Grenzsteuersätzen als die Gleich-verteilung der Zinsen.

Zinsen möglichst gleich verteilen

Zinseffekt Steuern, die später bezahlt werden, führen im Vergleich zu eher bezahlten Steuern zu einer Zinsersparnis.

Zinsen möglichst spät, am besten alle in der letzten Anla-geperiode, anfallen lassen

Zinsprogres-sionseffekt

Allerdings führen auch die Zinsen aus der Steuerstundung zu einer Erhöhung des Grenzsteuersatzes.

tendenziell Gleich-verteilung der Zinsen

Zinseszins-effekt

Ein Aufschieben von Zinsen führt bei der Kapitalanlage zu einer Reduzierung des Zinseszinsvolumens, die zwar vor Steuern durch barwertäquivalent höhere Zinsen der Folgeperiode ausgeglichen wird, nach Steuern dieser Ausgleich aber nicht voll-ständig erfolgt.

tendenziell Gleich-verteilung der Zinsen

Zur Ermittlung der optimalen Stufenzinsanleihe wurde das Endvermögen in Abhän-gigkeit von den vier Parametern des fiktiven Steuertarifs, von der Effektivverzin-sung, dem Anfangsvermögen und den Nominalzinssätzen der einzelnen Perioden formuliert und nach den Nominalzinssätzen abgeleitet.

Die Optimierung im zweiperiodigen Anlagezeitraum ergab für den progressiven Einkommensteuertarifs folgende Nominalzinssätze der optimalen Stufenzinsanleihe:

Tabelle 4.1-13) Bildungsvorschriften für die optimale Stufenzinsanleihe in Abhän-gigkeit von der Effektivverzinsung und den Tarifparametern für den zweiperiodigen Anlagezeitraum

Bereich optimale Nominalzinssätze

Grundfreibetrag GF zvE≤

Grundsätzlich können innerhalb des Grundfreibetrages die Zinsen beliebig verteilt werden. Mit zunehmendem Anfangsvermögen wird die Zahl der Stufenzinsanleihen, die in allen Perioden noch in den Bereich des Grundfreibetrages fällt, aber geringer. Bei ei-nem bestimmten maximalen Anfangsvermögen im Bereich des Grundfreibetrages AV^× existiert nur noch eine mögliche optimale (d.h. steuerfreie) Stufenzinsanleihe mit:

AV r₁ = GF und

GF AV r GF

= +

2

AV× ermittelt sich über die Vorsteueräquivalenzbedingung und ergibt sich nach einigen Umformungen mit:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

²

2 2 2

2 2

2

1 1

2 1

2 2

1 3 1

2 2

1 3

r GF r

r GF

r r AV GF

+

− −













+

− +

− + ⋅

+

− +

−

− ⋅

× =

Progressions-bereich

OG zvE

GF ≤ ≤

p q

r p  −



 

 + 

−

=

2

1 2 2 und

( )

1 2

1 2 1

2 2

2 −

 −



 

 + 

−

= +

p q p

r r mit

( )

1 3

1 5 , 0 2 3

2 min

−

−

⋅

⋅ + + +

=

AV GF B A s AV

r

p und

( ) ( )

( )

_^

















−

−

⋅ +

⋅ +

+ + +

⋅

⋅

− +

⋅

−

⋅ + +

=

AV B GF

s A AV r

r AV AV B

A AV s GF AV GF B

s A GF r q

3 1

5 , 0

1 5 2 , 0 5

, 0 1

1

2 min

2 min

2 min

2

siehe dazu noch Anmerkung 1

Proportional-bereich

OG zvE≥

×

×

⋅

= ₁

1 r

AV

r AV und

( )

(

1

)

¹

1

1

2 −

+

= + r r r

n

AV× und r₁^× sind Anfangsvermögen und Nominalzinssatz der ersten Periode der optimalen Stufenzinsanleihe, die den Progres-sionsbereich gerade noch ausnutzt, d.h. für sie gilt zvE₂ =OG. Sie lassen sich aus letzt genannter Beziehung und den beiden Gleichungen des Progressionsbereichs ermitteln.

siehe dazu noch Anmerkung 2

Zu den hier zusammengefassten Ergebnissen des zweiperiodigen Anlagezeitraums sind noch zwei Anmerkungen zu treffen:

1) Bei der Herleitung der Formeln des Progressionsbereichs mussten zwei ma-thematische Vereinfachungen getroffen werden. Der Fehler aus diesen Ver-einfachungen ist, wie in Kapitel 4.1.3.2.2.2 beispielhaft gezeigt wurde, bei-nahe immer unwesentlich. Lediglich bei Steuertarifen mit sehr flacher Pro-gression (s^max −s^min <15%), vor allem in Kombination mit zu versteuern-den Einkommen knapp über dem Grundfreibetrag, können stark verzerrte Werte auftreten bzw. liefern die hergeleiteten Formeln gar kein Ergebnis. In solchen Fällen ist eine Optimierung mittels elektronischer Datenverarbeitung unumgänglich.

2) Die Bildungsvorschrift für die optimalen Nominalzinssätze im Proportional-bereich ist eher intuitiv. Sie wurde nicht direkt aus dem Optimierungskalkül

[ ]

r_t →max

EV abgeleitet. Daraus resultiert ein Fehler, der aber wie in Kapi-tel 4.1.3.2.4.2 gezeigt wurde, unwesentlich ist.

Für Anlagezeiträume von mehr als zwei Perioden ergeben sich aus den vorstehen-den Kapiteln folgende Ergebnisse:

Tabelle 4.1-14) Bildungsvorschriften für die optimale Stufenzinsanleihe in Abhän-gigkeit von der Effektivverzinsung und den Tarifparametern für Anlagezeiträume von mehr als zwei Perioden

Bereich optimale Nominalzinssätze

Grundfreibetrag (vgl. Tabelle 4.1-13, zweiperiodiger Anlagezeitraum)

(

^t

)

^GF

AV r_t GF

⋅

−

= +

1

AV× ermittelt sich über die Vorsteueräquivalenzbedingung:

( )

( )

^

 





⋅

− + +

⋅

⋅



 



 + +

⋅



 



 +

=

+ _{× × ×}

GF n

AV

GF GF

AV GF AV

r ⁿ GF

1 1 ...

1 1

1

Progressions-bereich

Die mathematische Komplexität macht eine analytische Lösung des Optimierungsproblems mit vertretbarem Aufwand unmöglich. Bei-spielhaft lässt sich die optimale Stufenzinsanleihe allerdings recht unproblematisch mittels elektronischer Datenverarbeitung (bspw.

Microsoft Excel Solver©) ermitteln.

Kapitel 4.1.3.2.5 hat allerdings gezeigt, dass sich die optimale Stufenzinsanleihe im Endvermögen nur unwesentlich vom Endvermögen einer Stufenzinsanleihe mit gleich verteilten Nominalzinssätzen (Festgeldanlage) unterscheidet. Die (annähernd) optimale Stufenzinsanleihe kann deshalb auch vereinfacht gebildet werden mit: r₁ =r₂ =...=r_n =r

Proportional-bereich

(vgl. Tabelle 4.1-13, zweiperiodiger Anlagezeitraum)

×

×

⋅

= _t

t r

AV

r AV für 1≤t ≤

(

n−1

)

;

( )

( )

1 1

1

1

1

− +

= +

∏

−

= n

t

t n n

r r r

Im Gegensatz zum zweiperiodigen Anlagezeitraum können die Werte für AV^× und r_t^× nur mittels elektronischer Datenverarbeitung ermit-telt werden. Um im Verlauf dieser Arbeit weiter analytisch argumen-tieren zu können, kann aber auf folgende Vereinfachung in Anlehnung an die Ergebnisse des Progressionsbereichs zurückgegriffen werden:

×

− =

=

=

=r r r

r_{1 2} ... _{n 1} , so dass zvE_n =OG

D.h., es wird bis zum

(

n−1

)

-ten Zinssatz eine Gleichverteilung unter-stellt, die der im Progressionsbereich maximal möglichen optimalen Stufenzinsanleihe folgt.

Die Tabellen stellen die Lösungen für den Fall dar, dass außer den hier betrachteten Kapitaleinkünften keine weiteren Einkünfte vorliegen. Gezeigt wurde, dass durch Modifikation der Tarifparameter¹⁴⁵ die Bildungsvorschriften für die optimalen Stu-fenzinsanleihen jedoch auch angewendet werden können, wenn (hier annahmege-mäß jährlich gleich bleibende) über die Kapitaleinkünfte hinaus gehende Einkünfte des Anlegers vorliegen. Zu beachten sind dabei die in Kapitel 4.1.3.3 beschriebenen Einschränkungen.

4.1.4 Steueroptimale Fremdkapitalanlage mit Berücksichtigung

Im Dokument FREIE UNIVERSITÄT BERLIN Fachbereich Wirtschaftswissenschaft (Seite 105-110)