4.1 Fremdkapitalanlage
4.1.3 Steueroptimale Fremdkapitalanlage ohne Berücksichtigung
4.1.3.1 Analyse bei konstantem Steuersatz
den verschobenen Nominalzinsen sind, desto höher ist der Zinsverlust auf Grund der Steuerlast der Vorperioden. Die Implikation dieses Zinseszinseffektes ist demnach eine maximale Vorverlagerung der Nominalzinsen auf die erste Periode, also im Sinne eines inversen Zero-Bonds mit Auszahlung am Ende der dritten Periode. Da bei einer zu starken Vorverlagerung aber wieder Progressions- und Zinsprogressi-onseffekt greifen, sorgt der Zinseszinseffekt für eine weitere Tendenz in Richtung der Einkünftenivellierung.
Bei der Frage nach der optimalen Fremdkapitalanlage existiert neben dem hier ex-kursartig aufgeführten Progressions-, Zins- und Zinsprogressionseffekt ein vierter Einflussfaktor auf das Optimum, ein Zinseszinseffekt auf Grund der Zinsverschie-bung. Dieser wirkt in dieselbe Richtung wie Progressions- und Zinsprogressionsef-fekt, d.h. in Richtung einer Einkünftenivellierung.
Wie demnach die optimale Stufenzinsanleihe tatsächlich ausgestaltet ist und wel-chen Einfluss unterschiedliche Vorsteuereffektivverzinsungen und Tarifvariablen des fiktiven Steuertarifs haben, wird im Folgenden näher untersucht.
4.1.3 Steueroptimale Fremdkapitalanlage ohne Berücksichtigung
Bei einer maximalen Aufschiebung der Zinsen sorgt der Zinseszinseffekt demnach nicht für einen Nachteil und für eine Tendenz zur Vorverlagerung. Damit kann vor-ab die Hypothese aufgestellt werden, dass bei konstantem Steuersatz die maximale Aufschiebung der Zinsen optimal ist.
Aus dem gesamten Spektrum der Stufenzinsanleihen werden zwei Spezialformen herausgegriffen – die Festgeldanlage und der Zero-Bond. Bei der Festgeldanlage sind die Nominalzinsen gleich verteilt, beim Zero-Bond sind alle Zinsen endfällig.
Betrachtet wird zuerst ein Beispiel: Ein Anleger möchte 400.000 GE drei Jahre lang anlegen. Seine Hausbank gewährt ihm dafür eine feste Nominalverzinsung von 8%.
Die Zinsen werden mit einem konstanten Steuersatz von 42% besteuert. Es ergibt sich folgender vollständiger Finanzplan:
Tabelle 4.1-2) Vollständiger Finanzplan einer Festgeldanlage (AV = 400 TGE;
n = 3 Jahre; r = 8% und s = 42%)
Zeitpunkt 0 1 2 3
Zinssatz 8,00% 8,00% 8,00%
ohne Steuern
Zinsen 32.000,00 34.560,00 37.324,80
Kontostand 400.000,00 432.000,00 466.560,00 503.884,80
mit Steuern
Zinsen 32.000,00 33.484,80 35.038,49
Steuern 13.440,00 14.063,62 14.716,17
Kontostand 400.000,00 418.560,00 437.981,18 458.303,51
Für den vorsteueräquivalenten Zero-Bond ergibt sich folgende Zahlungsreihe:
Tabelle 4.1-3) Zahlungsreihe des zu Tabelle 4.1-2 äquivalenten Zero-Bonds
Zeitpunkt 0 1 2 3
Zinssatz 0,00% 0,00% 25,9712%
ohne Steuern
Zinsen 0,00 0,00 103.884,80
Kontostand 400.000,00 400.000,00 400.000,00 503.884,80
mit Steuern
Zinsen 0,00 0,00 103.884,80
Steuern 0,00 0,00 43.631,62
Kontostand 400.000,00 400.000,00 400.000,00 460.253,18
Das Beispiel bestärkt die intuitive Vermutung: Die maximale Verschiebung des Zinsaufkommens, also der Zero-Bond, führt zum höheren Nachsteuerendvermögen.
Jetzt stellen sich zwei Fragen: Gilt die oben getroffene Feststellung der Vorteilhaf-tigkeit des Zero-Bonds generell oder nur für das Beispiel? Was passiert bei nicht-konstanten Steuersätzen auf Zinseinkünfte? Für die zweite Frage sei auf die folgen-den Kapitel verwiesen. Die erste Frage lässt sich mittels Kapitalwertvergleich be-antworten.
Der Kapitalwert der Festgeldanlage ist vor Steuern und nach Steuern per Definition gleich Null. Der Kapitalwert des Zero-Bonds ergibt sich mit:
Gleichung 4.1-13)
( )
(
s)
nZB
s r
s AV EV AV EV
KW +
⋅
− + −
−
= 1
KWsZB Nachsteuerkapitalwert des Zero-Bonds
rs Kalkulationszinssatz nach Steuern
Anhand der Formel wird deutlich, dass die Besteuerung in zweierlei Hinsicht greift:
Zum einen wird am Ende der Laufzeit die Differenz zwischen Rückzahlungsbetrag und Nennwert mit einem Steuersatz s auf Kapitaleinkünfte besteuert. Zum anderen reduziert sich der Kalkulationszinssatz r um den Faktor
(
1−s)
auf den Nachsteu-erkalkulationszinssatz rs.Um die Vorsteuerindifferenz zwischen Festgeld und Zero-Bond zu gewährleisten, muss gelten: EV = AV⋅
(
1+r)
n. Unter dieser Voraussetzung und mit Kenntnis des Festgeld-Kapitalwerts nach Steuern (KWsFG =0) kann man den Kapitalwertvorteil des Zero-Bonds, der aus der Berücksichtigung von Steuern resultiert, wie folgt dar-stellen:Gleichung 4.1-14) ∆KW =KWsZB −KWsFG
KWsFG Nachsteuerkapitalwert der Festgeld-anlage
∆KW Kapitalwertvorteil des Zero-Bond
Nach Einsetzen der o.g. Kapitalwert, Umformen und Vereinfachen109 erhält man:
Gleichung 4.1-15)
( )
( )
1 1
1 1 1
1
1 −
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
− +
∆ =
∑
∑
=
= n
k
k k n
k
k
s k r
n
k r s n
AV KW
109 Siehe Anhang 1.
Man erkennt, dass sich der Zähler vom Nenner des Quotienten nur in der Art und Weise der Berücksichtigung des Steuerterms
(
1−s)
unterscheidet. Einmal wird die Steuerbelastung als konstanter Faktor (Endfälligkeit der Steuern beim Zero-Bond) und einmal als exponentieller Faktor (jährliche Besteuerung der Festgeldzinsen) berücksichtigt.(
∆KW /AV)
ist die Kapitalwertdifferenz nach Steuern zwischen Zero-Bond und Festgeldanlage, gemessen als Anteil am Nennwert der beiden Anlageformen, der per Definition gleich ist. Es handelt sich also um einen relativen Faktor mit folgenden drei möglichen Ausprägungen:1)
(
∆KW /AV)
> 0 Zero-Bond ist vorteilhaft gegenüber dem Festgeld.2)
(
∆KW/AV)
= 0 Beide Anlageformen sind gleichwertig.3)
(
∆KW/AV)
< 0 Festgeld ist vorteilhaft gegenüber dem Zero-Bond.Zur Verdeutlichung des Vorzeichens von
(
∆KW/AV)
wird der Zähler vom Nenner des Quotienten in Gleichung 4.1-15 subtrahiert. Dabei wird von der Hypothese aus-gegangen, dass(
∆KW/AV)
immer größer als Null, also der Zero-Bond unter Be-rücksichtigung von Steuern immer vorteilhaft ist und damit der Zähler größer als der Nenner ist. Es ergibt sich:Gleichung 4.1-16)
( ) ( ) ( )
( )
n( )
n n( )
nn n
s n r
s n n r
s n n r
s n r
s n n r
s n n r
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
− −
−
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+ − +
−
⋅
⋅
<
− −
−
1 1 1
...
2 1
1 1 1
...
2 1 0
1 1 2 2
1 2
(
1−s)
nist immer kleiner als(
1−s)
, wenn gilt, dass n∈N, n>1 und% 100
%
0 <s< . Und wenn
(
1−s)
n kleiner ist als(
1−s)
, dann ist im Hinblick auf Gleichung 4.1-15 die Kapitalinvestition in Form eines Zero-Bonds immer besser als die in Form einer Festgeldanlage.110 Wenn man dagegen eine Laufzeit von nur ei-nem Jahr unterstellt oder wenn der Steuersatz 0% oder 100% beträgt, sind beide Alternativen auch nach Steuern indifferent. Das ist plausibel, da bei s = 0% der Barwert nach Steuern dem vor Steuern entspricht und bei s = 100% alle110 Zu diesem Ergebnis kommen auch Schult und Freyer [vgl. Schult, Freyer (1999)].
künfte dem Fiskus zufließen. Bei einer Laufzeit von einem Jahr entsprechen sich beide Anlageformen unter der Annahme jährlicher Zinsen ohnehin.
Die Funktion des relativen Kapitalwertvorteils über dem durchschnittlichen Steuer-satz ist konkav mit Nullstellen bei s = 0% und s = 100%.
Mit Steuersätzen zwischen 0% und 100% und Laufzeiten über einem Jahr ist damit der Zero-Bond das Optimum im Bezug auf die Entscheidung zwischen Zero-Bond und Festgeldanlage, wenn man von konstanten Steuersätzen ausgeht.
Die steuerökonomisch optimale internationale Kapitalanlage wäre – unter der Prä-misse international zwar verschiedener, aber konstanter Steuersätze – dort, wo das Steuersatzniveau am geringsten ist.
Die getroffenen Feststellungen beschränken sich auf den Kapitalanleger, der den Zero-Bond im Privatvermögen hält. Da gilt das Zuflussprinzip. Ein Zero-Bond eines Gläubigers im bilanzierungspflichtigen Betriebsvermögen werden n.h.M. zum Aus-gabebetrag aktiviert und die Forderung dann jährlich um den entsprechenden Zins-betrag erhöht.111 Alternativ kann der Zero-Bond auch zum Rückzahlungsbetrag ak-tiviert und ein Disagio in Höhe der darin enthaltenen Zinsforderung passiviert wer-den. Letzteres wird dann jährlich Zinsen und Zinseszinsen entsprechend erfolgs-wirksam abgeschrieben112. Damit entspricht der Zero-Bond der im Betriebsvermö-gen gehaltenen Festgeldanlage.
Die Annahme eines konstanten Steuersatzes lässt sich, da es keine Steuertarife mit tatsächlich konstanten Steuersätzen gibt113, unter zwei möglichen Voraussetzungen rechtfertigen:
1) Es existiert eine Kapitalertragsteuer mit Abgeltungswirkung unabhängig vom Einkommensteuertarif, die über einen konstanten Steuersatz verfügt.
Darüber hinaus darf kein Freibetrag für Einkünfte aus Kapitalvermögen exis-tieren.
2) Der Steuerpflichtige realisiert neben den Kapitaleinkünften schon Einkünfte, die zu einer Veranlagung im Proportionalbereich eines Steuertarifs führen.
Die Analyse der optimalen Verteilung der Kapitaleinkünfte stellt dann eine
111 Vgl. bspw. Coenenberg ( 2003), S. 166; Zehner (1988), S. 179 ff.
112 Vgl. Baetge, Kirsch, Thiele (2003), S. 350 f.
113 Zumindest ein Grundfreibetrag existiert immer, was zu einem progressivem Steuersatz führt, selbst wenn über den Rest des Tarifs der Grenzsteuersatz konstant ist.
Differenzbetrachtung dar. Einschlägig ist der Differenzsteuersatz114 und der ist im Proportionalbereich eines Steuertarifs konstant.
Kapitaleinkünfte, die so hoch sind, dass der Durchschnittssteuersatz annähernd dem konstanten Grenzsteuersatz des Proportionalbereichs entspricht, rechtfertigen die Annahme eines konstanten Steuersatzes im Rahmen dieser Analyse nicht, da bei einer Verteilung der Einkünfte zumindest in einer Periode so wenig Zinsen auftreten können, dass diese Bedingung nicht mehr erfüllt ist.
In den folgenden Kapiteln stellt sich die Frage nach der steueroptimalen Stufenzins-anleihe, wenn die beiden eben genannten Bedingungen für die Annahme eines kon-stanten Steuersatzes nicht mehr erfüllt sind.