4.1 Fremdkapitalanlage
4.1.4 Steueroptimale Fremdkapitalanlage mit Berücksichtigung
4.1.4.2 Einfluss der Tarifparameter auf das Optimum
Da für Anlagezeiträume von mehr als zwei Perioden keine analytische Bildungs-formel ermittelt werden konnte, wird zur Bestimmung des Einflusses der Tarifpara-meter auf die in den Kapiteln 4.1.3.2.1, 4.1.3.2.2.1 und 4.1.3.2.4.1 ermittelten Glei-chungen für den zweiperiodigen Anlagezeitraum zurückgegriffen. Die Analyse er-folgt dabei analog zu den vorangegangenen Kapiteln in den drei Stufen des fiktiven Steuertarifs (Grundfreibetrags-, Progressions- und Proportionalbereich).
4.1.4.2.1 Zu versteuernde Einkommen bis zum Grundfreibetrag
In Kapitel 4.1.3.2.1 ergab sich das optimale Endvermögen der Stufenzinsanleihe, die den Grundfreibetrag in allen Perioden maximal ausnutzt, mit:
Gleichung 4.1-73) EV = AV +n⋅GF
Man gelangt schnell zu den zwei trivialen Ergebnissen, dass mit steigendem Grund-freibetrag und steigendem Anfangsvermögen das optimale Endvermögen steigt. Die übrigen Tarifvariablen haben keinen Einfluss.
Die Nominalzinsen dieser optimalen Stufenzinsanleihe ergaben sich durch:
Gleichung 4.1-74)
(
t)
GFAV rt GF
⋅
−
= +
1
Deutlich wird, dass es sich um eine fallende Zinskurve handelt. Mit steigendem t werden die Nominalzinsen kleiner. Die Zinskurve ist konkav. Mit steigender Relati-on GF/AV nimmt die Konkavität der Zinskurve zu, d.h. sie fällt zu Beginn zu-nehmend stärker.
4.1.4.2.2 Zu versteuernde Einkommen im Progressionsbereich des fikti-ven Steuertarifs
In Kapitel 4.1.3.2.2.1 wurde eine analytische Bildungsformel für die optimale Stufenzinsanleihe im zweiperiodigen Anlagezeitraum ermittelt. Es ergaben sich die beiden Nominalzinssätze mit:
Gleichung 4.1-75) p p q
r −
+
−
=
2
1 2 2 und
Gleichung 4.1-76)
( )
12 1 2
1
2 2
2 −
−
+
−
= +
p q p
r r .
Die verwendeten Parameter p und q werden beschrieben durch:
Gleichung 4.1-77)
( )
1 31 5 , 0 2 3
2 min
−
−
⋅
⋅ + + +
=
AV GF B A s AV
r
p und
Gleichung 4.1-78)
( ) ( )
( )
−
−
⋅ +
⋅ +
+ + +
⋅
⋅
− +
⋅
−
⋅ + +
=
AV B GF
s A AV r
r AV AV
B A AV s GF AV GF B
s A GF r
q
3 1
5 , 0
1 5 2
, 0 5
, 0 1
1
2 min
2 min
2 min
2 .
Ohne auf die Gleichung näher einzugehen, lässt sich der Zusammenhang zwischen den Tarifvariablen und dem Endvermögen intuitiv ermitteln. Mit steigenden Steuer-sätzen smin und smax wird, alle anderen Parameter konstant haltend, das optimale Endvermögen kleiner. Mit steigendem GF , OG, AV und r wird das optimale Endvermögen größer.
Viel interessanter und nicht auf den ersten Blick zu beantworten ist die Frage nach dem Einfluss der Tarifparameter auf die optimalen Nominalzinssätze. Die analyti-sche Ableitung von Gleichung 4.1-75 und Gleichung 4.1-76 ist auf Grund der Kom-plexität nicht mit vertretbarem Aufwand zu ermitteln, daher werden im folgenden die oben stehenden Gleichungen soweit wie möglich grafisch diskutiert.
Diagramm 4.1-9) Optimaler Nominalzinssatz r1 in Abhängigkeit von Grundfreibe-trag bzw. oberer Progressionsgrenze (AV =400.000; r=8%;
%
min 15
s = ; smax =50%)
8,08%
8,10%
8,12%
8,14%
8,16%
8,18%
8,20%
8,22%
0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
Grundfreibetrag (bei OG = 60.000) Nominalzinssatz r(1) in Abhängigkeit von GF
8,06%
8,08%
8,10%
8,12%
8,14%
8,16%
8,18%
40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 Obere Progressionsgrenze (bei GF = 5.000)
Nominalzinssatz r(1) in Abhängigkeit von OG
Der erste im Diagramm 4.1-9 dargestellte Zusammenhang ist r1
(
GF)
. Alle anderen Parameter, auch OG, werden dabei konstant gehalten. Der Zusammenhang ist hy-perbolisch. Mit steigendem Grundfreibetrag fällt r1 anfänglich, d.h. die Nominal-zinskurve der Stufenzinsanleihe wird flacher und nähert sich der Festgeldanlage an, und steigt, im Diagramm dargestellt, ab ca. 15.000 GE wieder an. Die Bandbreite der r1 zeigt allerdings, dass unabhängig von der Ausprägung des Grundfreibetrags die Nominalzinskurve fällt und dass die Abweichung zur Festgeldanlage mit%
1 =r =8
r eher unwesentlich ist.
Der zweite Zusammenhang ist r1
(
OG)
. Je höher die obere Progressionsgrenze ange-setzt wird, umso geringer ist r1. Die Nominalzinskurve wird flacher, ist aber nach wie vor fallend. Auch hier ist der Abstand zu den Festgeldnominalzinsen eher un-wesentlich.r1(GF)
r1(OG)
Mit weiter steigenden Grundfreibeträgen und weiter sinkenden oberen Progressi-onsgrenzen müssten die beiden Kurven eigentlich wieder abfallen und gegen
%
1 =0
r gehen, da ohne Progression zunehmend das Ergebnis der Analyse bei kon-stantem Steuersatz erzielt wird. Auf Grund der in Kapitel 4.1.3.2.2.2 diskutierten Schwächen der analytischen Lösung weichen die Ergebnisse der Formeln in den Grenzbereichen von GF und OG jedoch stark von den tatsächlich optimalen No-minalzinssätzen ab bzw. liefern gar keine verwertbaren Ergebnisse. Daher musste hier im Diagramm auf die Darstellung sehr hoher Grundfreibeträge und sehr niedri-ger oberer Progressionsgrenzen verzichtet werden.
Diagramm 4.1-10) Optimaler Nominalzinssatz r1 in Abhängigkeit von Ein gangs- bzw. Spitzensteuersatz (AV =400.000; r =8%; GF =5.000;
000 . 60
OG= )
7,95%
8,00%
8,05%
8,10%
8,15%
8,20%
8,25%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
Eingangssteuersatz (bei s(max) = 50%) Nominalzinssatz r(1) in Abhängigkeit von s(min)
8,02%
8,04%
8,06%
8,08%
8,10%
8,12%
8,14%
8,16%
8,18%
25% 31% 37% 43% 49% 55% 61%
Spitzensteuersatz (bei s(min) = 15%)
Nominalzinssatz r(1) in Abhängigkeit von s(max)
Diagramm 4.1-10 verdeutlicht, dass mit steigendem Eingangssteuersatz die Nomi-nalzinskurve der optimalen Stufenzinsanleihe flacher wird, nach wie vor aber fällt.
Mit steigendem Spitzensteuersatz steigt r1, die Nominalzinskurve wird steiler. Deut-lich wird auch hier, dass keine untolerierbaren Abweichungen von der Nominal-zinskurve der Festgeldanlage auftreten.
Auch im Hinblick auf die beiden Steuersätze gelten die getroffenen Einschränkun-gen wie bei Grundfreibetrag und oberer Progressionsgrenze.
r1(smax)
r1(smin)
Zu beachten ist darüber hinaus, dass in der vorgenommenen Analyse die jeweils verbleibenden Parameter konstant mit beispielhaften Werten angenommen wurden.
Damit werden eventuelle Abhängigkeiten der Parameter untereinander nicht berück-sichtigt.
4.1.4.2.3 Zu versteuernde Einkommen im Proportionalbereich des fikti-ven Steuertarifs
Der Einfluss der vier Tarifparameter auf das Endvermögen der optimalen Stufen-zinsanleihe im Proportionalbereich des fiktiven Steuertarifs soll hier nicht betrachtet werden. Es gelten in dieser Hinsicht analog die bereits im vorangegangenen Kapitel kurz dargestellten Zusammenhänge.
In Kapitel 4.1.3.2.4.1 wurde dargestellt, dass sich die Lösung der optimalen Nomi-nalzinssätze im Proportionalbereich im Grunde genommen aus der Lösung im Pro-gressionsbereich (für 0≤t ≤
(
n−1)
) und aus der Lösung bei konstantem Steuersatz (für t =n) zusammensetzt. Aus diesem Grund kann für alle Perioden außer der letzten auf die Ergebnisse des vorangegangenen Kapitels verwiesen werden.In der letzten Periode werden schließlich alle im Hinblick auf die Vorsteueräquiva-lenzprämisse noch nicht verteilten Einkünfte erzielt. Definitionsgemäß gilt im Rah-men dieses Kapitels zvEt >OG. Der Nominalzinssatz der letzten Periode ergibt sich mit:
Gleichung 4.1-79)
( )
( )
1 1
1
1
1
− +
= +
∏
−
= n
t
t n n
r r r
Deutlich wird, dass dieser Zinssatz nicht mehr von den Tarifparametern abhängig ist, sondern nur noch von der Effektivverzinsung r. Mit steigender Effektivverzin-sung steigt der Nominalzinssatz der letzten Periode. Die LöEffektivverzin-sung ist trivial.
4.1.4.2.4 Zusammenfassend zum Einfluss der Tarifparameter
Anhand der vorgenommenen Analyse kann man sagen, dass Änderungen in den vier Tarifparametern des fiktiven Steuertarifs, bspw. durch die Betrachtung unterschied-licher Länder, die Steuerlast und damit das optimale Endvermögen beeinflussen.
Von einer wesentlichen Änderung der Verteilung der optimalen Nominalzinsen kann allerdings nicht gesprochen werden.
Nach wie vor kann von der Gleichverteilung der Nominalzinsen als optimale Zins-verteilung ausgegangen werden.