4.1 Fremdkapitalanlage
4.1.1 Vorgehensweise und Definitionen
mensrechtlich Art. 7 OECD-MA zuzuordnen. Deutschland stellt die Einkünfte frei.
Das OECD-MA ordnet aber Einkünfte aus einer stillen Beteiligung – ob nun typisch oder atypisch – Art. 10 OECD-MA zu. Dem Quellenstaat wird damit lediglich ein Besteuerungsrecht in Form einer Quellensteuer eingeräumt.
4 Steuerökonomische Analyse
gleich zur Festgeldanlage. Im Rahmen der Arbeit wird daher von einem Spektrum an für den Anleger denkbaren Stufenzinsanleihen ausgegangen.
Definiert wird dieses Spektrum durch die zentrale Annahme, dass vor Steuern alle Kapitalanlagearten gleichwertig sind. Als Vergleichbarkeitskriterium wird der Kapi-talwert verwendet. Der KapiKapi-talwert einer beliebigen Stufenzinsanleihe ergibt sich mit:
Gleichung 4.1-1)
( )
( )
nn
t
t
r r AV
AV
KW +
+
⋅ +
−
=
∏
=
1 1
1
KW Kapitalwert
AV Anfangsvermögen
t Zeitpunkt
r Zinssatz der alternativen Festgeldan-lage
rt Zinssatz der Stufenzinsanleihe im Zeitpunkt t
n Laufzeit
Da der Kapitalwert der Festgeldanlage vor Steuern per Definition gleich Null ist, ergibt sich als Definitionsgleichung für das Spektrum der Stufenzinsanleihen:
Gleichung 4.1-2)
( ) ∏ ( )
=
+
= +
n
t n t
r r
1
1 1
Jede Stufenzinsanleihe, welche die Bedingung von Gleichung 4.1-2 erfüllt, steht dem Anleger damit im Rahmen der folgenden Analyse zur Verfügung. Der Zinsver-teilungspfad, der den Nutzen des Anlegers nach Steuern maximiert, stellt die steuer-optimale Fremdkapitalanlage dar.
Annahmegemäß strebt der Anleger im Rahmen dieser Arbeit danach, sein Endver-mögen am Ende der Anlagedauer zu maximieren. Anlagedauer, Anlagebetrag, die vier Tarifkonstanten und der Zinssatz der vorsteueräquivalenten Festgeldanlage sind exogen vorgegeben. Der Anleger kann den Zinssatz in jeder Periode frei gemäß der eben genannten Definitionsgleichung bestimmen. Damit ergibt sich die Zielfunktion des Optimierungsproblems mit:
Gleichung 4.1-3) EV
[ ]
rt =max( )
!EV Endvermögen
Das Endvermögen einer beliebigen Anlagedauer n ergibt sich gem. Gleichung 2.4-7 mit:
Gleichung 4.1-4)
∑ ( [ ] ) ∏ ( ( ) )
= =+
− ⋅ + ⋅ −
+
=
n
t
n
t j
j t
St t
St AV CF A zvE r s
EV
1 1
1 1 EVSt Endvermögen nach Steuern CFt Cashflow im Zeitpunkt t ASt Steuerlast
zvEt zu versteuerndes Einkommen im Zeitpunkt t
j Laufindex
Im Rahmen der Fremdkapitalanlage kann die Gleichung aber noch vereinfacht wer-den. Dem Anleger fließen während der Anlagedauer keine Cashflows zu. Der Zu-fluss der Zinsen und Zinseszinsen im Sinne eines Cashflows zum Anleger erfolgt in der letzten Periode. Im Gegensatz dazu findet die Gutschrift der Zinsen zu Besteue-rungszwecken bereits in vorangegangenen Perioden statt. Aber auch die Steuerlast, die in jeder Periode zu zahlen ist, muss nicht explizit aufgezinst werden, da sie das zu versteuernde Einkommen der Folgeperiode mindert und damit Zins- und Zinses-zinseffekte bereits berücksichtigt sind. Anders wäre das, wenn der Anleger die Steu-ern aus einer anderen Quelle als der Kapitalanlage zahlt. Da dann aber die Ver-gleichbarkeit nicht mehr gewährleistet wäre, werden die Steuern im Rahmen dieser Analyse aus der Kapitalanlage heraus gezahlt. Das Aufzinsen der zu versteuernden Einkommen und der Steuerlast ist damit im Rahmen der Fremdkapitalanlage for-melmäßig nicht notwendig. Gleichung 4.1-4 vereinfacht sich (vorerst) zu:
Gleichung 4.1-5)
[ ] ∑ ∑ [ ]
= =
− +
=
n
t
n
t
t St t
t AV zvE A zvE
r EV
1 1
Äquivalent dazu kann das Endvermögen auch beschrieben werden mit:
Gleichung 4.1-6)
[ ] ∏ ( ) ∑ [ ] ∏ ( )
= =+
=
⋅ +
− +
⋅
=
n
t
n
t i
i t
St n
t
t
t AV r A zvE r
r EV
1 1
1
1 1
Der erste Summand fingiert, dass gar keine Besteuerung der Stufenzinsanleihe statt-findet. Der zweite Summand korrigiert dann das Endvermögen um die jeweils auf
den letzten betrachteten Zeitpunkt aufgezinsten Steuerlasten. Im Gegensatz zu Gleichung 4.1-5 kann jetzt auf ein Aufzinsen der Steuerlast nicht mehr verzichtet werden, da der erste Summand die fehlende Verzinsung der Steuerbeträge nicht mehr implizit berücksichtigt.
Auf den ersten Blick unübersichtlicher, wird sich diese Form des Endvermögens als wesentlich überschaubarer als die in Gleichung 4.1-5 erweisen. Aus Gleichung 4.1-2 und Gleichung 4.1-6 lässt sich das Optimierungsproblem nun formal mittels einer Lagrange-Funktion darstellen als:
Gleichung 4.1-7)
[ ] ( ) [ ] ( )
( ) ( )
+ − +
⋅ +
⋅ +
− +
⋅
=
∏
∑ ∏
∏
=
+
=
= n
t
t n
n
t i
i t
St n
t
t t
r r
r zvE
A r
AV r
L
1
1 1
1 1
1 1
;
λ λ
Wenn man L nach den Nominalzinssätzen der einzelnen Perioden und nach λ ableitet und das sich so ergebende Gleichungssystem löst, erhält man den Zinsver-teilungspfad aus dem Spektrum möglicher Stufenzinsanleihen, der das Endvermö-gen des Anlegers nach Steuern maximiert. Man erhält die steueroptimale Fremdka-pitalanlagestrategie.
Folgendes Beispiel belegt, dass ein Optimum zumindest mit den angenommenen Tarifvariablen existiert: Es gelte ein fiktiver Steuertarif mit GF =5.000,
000 . 60
OG= , smin =15% und smax =50%. Der Emittent gewährt dem Anleger, der 400.000 EUR über zwei Jahre anlegen will, jede Stufenzinsanleihe, die eine Vorsteuereffektivverzinsung von 8% aufweist.94 Der Zinssatz der zweiten Periode r2 ist bei einer zweiperiodigen Anlagedauer über die Vorsteueräquivalenzbedingung durch r1 definiert. Aus Gleichung 4.1-6 ergibt sich damit folgende Darstellung:
94 Zur Rechtfertigung dieser Annahme siehe Kapitel 4.1.3.4.
Diagramm 4.1-1) Endvermögen in Abhängigkeit von r1 für n=2 und r =8% im fiktiven Einkommensteuertarif mit GF =5.000, OG=60.000,
%
min 15
s = und smax =50%
440.000 442.000 444.000 446.000 448.000 450.000 452.000 454.000
0,0% 2,5% 5,0% 7,5% 10,0% 12,5% 15,0%
Nominalzinssatz r(1)
Endvermögen
Im Beispiel liegt die optimale Stufenzinsanleihe bei r1 =8,13% und r2 =7,87%. Um dieses Optimum unabhängig von konkreten Beispielen herleiten zu können, wird wie folgt vorgegangen:
Nach einem Exkurs zum optimalen Steuerbilanzgewinnpfad soll die optimale Kapi-talanlage in einem ersten Schritt ohne Berücksichtigung internationaler Besteue-rungstatbestände untersucht werden. Dazu wird anfangs von einem konstanten Steu-ersatz ausgegangen. Anschließend wird das Optimum im Hauptteil dieses Ab-schnitts bei progressiven DurchAb-schnittssteuersätzen ermittelt. Dabei gliedert sich die Untersuchung sowohl im 2-Perioden- als auch im Mehr-Perioden-Modell in die drei Tarifbereiche des fiktiven Steuertarifs – Grundfreibetrag, Progressions- und Propor-tionalbereich. Anschließend werden die Ergebnisse noch für den Fall, dass weitere Einkünfte als die betrachteten Zinsen vorliegen, modifiziert.
In einem zweiten Schritt werden die gewonnenen Ergebnisse auf die Frage nach der steueroptimalen internationalen Kapitalanlage untersucht, wobei insbesondere der Einfluss der Tarifvariablen und die Auswirkungen von Anrechnungsverfahren und internationalen Quellensteuern auf Kapitalerträge auf das Optimum untersucht wer-den.