Weiterentwicklungen des Lancaster-Ansatzes

3.2 Präferenzen

3.2.4 Weiterentwicklungen des Lancaster-Ansatzes

Die Annahme des positiven Grenznutzens für alle Eigenschaften erscheint insofern problematisch, als dass zwar Charakteristika mit absolut negativem Grenznutzen be-stehen können. Nicht vereinbar mit diesem Modell ist aber eine Abbildung jener Cha-rakteristika, die bis zur Erreichung eines bestimmten Niveaus einen positiven, darüber hinaus jedoch einen negativen Grenznutzen aufweisen (BROCKMEIER 1993, S. 102).

Abschließend wurde die Annahme, der Nutzen sei unabhängig von der Verteilung der Charakteristika, angezweifelt. So geht HENDLER (1975, S. 198) davon aus, dass Kon-sumenten bei ihrer Produktauswahl sehr wohl darauf achten, welche Produkte ihnen die gewünschten Eigenschaften liefern.

jene, die in mehreren Produkten enthalten sind und solche, die lediglich in einem Pro-dukt vorzufinden sind. Letztere, das sogenannte Einheitscharakteristikum, stellt die für ein Produkt typische Eigenschaftskombination dar (BROCKMEIER 1993, S. 106; LADD / SUVANNUNT 1976, S. 504).

Zur Aufhebung der Restriktion „lineare Konsumtechnologie“ wurde dem Ansatz von LADD und SUVANNUNT (1976, S. 504) eine allgemeinformulierte Produktionsfunktion zu Grunde gelegt:

(6) z⁰^j=z⁰^j(q¹,q²,...,qⁿ,z¹^j, z²^j,...z^nj)

mit: qⁱ Menge des Produktes i

(

ⁱ =¹^,²^,...,ⁿ

)

;

zij Menge der Eigenschaft j aus einer Einheit des Produktes i;

z⁰j Menge der Eigenschaft j aus dem Konsum aller Produkte.

Zusätzlich liefert jedes dieser n Güter ein Einheitscharakteristikum, welches mithilfe einer eigenen Produktionsfunktion erfasst wird.

(7) z⁰^m+ⁱ= z⁰^m+ⁱ(qⁱ;z^im+ⁱ)

mit: z^im+ⁱ Menge des Einheitscharakteristikum m+i aus einer Einheit des Produktes i

(

ⁱ =¹^,²^,...,ⁿ

)

;

z0m+ Menge des Einheitscharakteristikums aus dem gesamten Konsum des Produk-tes i.

Auf Grund der Annahme, dass auch die Eigenschaftskombination ausschlaggebend für den Nutzen, der aus dem jeweiligen Produkt gezogen werden kann, ist, gilt es, die Ein-heitscharakteristika wie folgt in die Nutzenfunktion zu integrieren (SCHOLZ 2004, S. 38;

LADD / SUVANNUNT 1976, S. 504).

(8) U =U(z⁰¹,z⁰²,...,z^0m,z^0m+¹,z^0m+²,...,z^0m+ⁿ)

mit: z0^m+ⁱ Menge des Einheitscharakteristikum m+i aus dem gesamten Konsum des Pro-duktes i

Somit kann die Konsumtechnologie des Haushaltes auch dann spezifiziert werden, wenn ein Charakteristikum einen negativen Grenznutzen aufweist, sofern die Summe der Grenznutzen insgesamt positiv ist (BROCKMEIER 1993, S. 108; LADD / SUVAN-NUNT 1976, S. 506).

Analog dem Lancaster-Modell stellt der Konsument einen gewissen Betrag für den Kauf der Produkte des „Differentiated Commodity“ zur Verfügung. Diese Budgetrestrik-tion sieht wie folgt aus:

(9)

∑

= ⁿ

i i ip x y

mit: y Betrag des Einkommens, der zur Verfügung gestellt wird (Budget);

xi Menge des Produktes i;

pi Preis des Produktes i.

Der Konsument versucht, wie gewohnt seinen Nutzen bei gegebenem Input-Output-Koeffizienten durch Variation der Gütermengen qⁱ – unter Beachtung seiner Präfe-renzstruktur – zu maximieren. Dieses Optimierungsverhalten der Konsumenten kann mithilfe der Lagrangefunktion und der partiellen Ableitung nach xi und _λ und deren Gleichsetzung mit 0 erfolgen.

(10) L=U(z⁰¹, z⁰²,...,z^0m,z^0m⁺¹,z^0m⁺²,...,z^0m⁺ⁿ)+λ(y-

∑

= n

i i ip x

) | Max!

(11) / ( / ) ( / ) ( / ⁰ ) ( ⁰ / ) 0

0 ∗ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∗ ∂ ∂ − =

∂

∂ ⁺ ⁺

∑

^m= ⁱ ^m ⁱ ^m ⁱ ⁱ ⁱ j

j j

i U z z x U z z x p

L λ

(12)

∑

= =

−

∂

∂ ⁿ

i i ip x y L

0 / λ

Zur Bestimmung eines eindeutigen Maximums bedarf es der Unterstellung einer nega-tiv definiten Hessematrix und einer semidefiniten Hessematrix der Lagrangefunktion (LADD / SUVANUNNT 1976, S. 505).

Nach Auflösung der Gleichung nach pⁱ und Ersetzen von _λ durch den Grenznutzen des Einkommens ergibt sich folgende Preisdarstellung:

(13)

) / (

) /

*( ) / ) (

/ (

) / ) ( /

( ⁰ ⁰

0 U y

z x U

y z U x U

p ^m ^m ⁱ ⁱ ^m ⁱ

j z i

j z

i ∂ ∂

∂

∂ ∂

∂

∂ +

∂

∗ ∂

∂

= ⁺ ⁺

∑

Der erste Teil des Terms stellt den Grenznutzen des Charakteristikums j dar; der zwei-te entsprechend jenen des Einheitscharakzwei-teristikums m+i. Das Verhältnis von ∂U/∂z0^j

(Grenznutzen des Produkteigenschaft j) und ∂U/∂y (Grenznutzen des Einkommens) entspricht der Grenzrate der Substitution beider. Folglich kann abgeleitet werden, „[...]

welchen Betrag des festgelegten Budgets der Konsument für eine zusätzliche Einheit der Eigenschaft j bzw. des Einheitscharakteristikums m+i aufzugeben bereit ist“

(BROCKMEIER 1993, S. 111).

Zum Zwecke der Vereinfachung soll zunächst eine konstante Grenzrate der Substituti-on zwischen dem Einkommen und der Eigenschaft j bzw. dem Einheitscharakteristikum

m+i angenommen werden. Auf Grund dessen lässt sich aus Gleichung 11 die folgende linear spezifizierte hedonische Preisfunktion ableiten.

(14)

∑

+ +

= ^m

j ij j i m

i p pz

mit: p^j impliziter Preis der Eigenschaft j;

pm+ impliziter Preis des Einheitscharakteristikums m+i.

Da sich jedoch bei Konstanz der impliziten Preise keine eindeutige Lösung ergibt, ist es ratsam, „[...] im Rahmen einer nicht-linear spezifizierten hedonistischen Preisfunkti-on implizite Preise zu unterstellen, die vPreisfunkti-on dem Niveau der Eigenschaften und / oder dem Produktpreis selbst abhängig sind“ (BROCKMEIER 1993, S. 112).

Obige Ausführungen zeigen, dass die beiden ersten Restriktionen mithilfe des Ansat-zes von Ladd und Suvannunt überwunden werden konnten. Die Annahmen der Unab-hängigkeit des Nutzens von der Charakteristikaverteilung wird umgesetzt, indem eine Variante einführt wird, in welcher der Nutzen eines Charakteristikums in Abhängigkeit von seiner Herkunft bestimmt wird. In diesem Zusammenhang wird eine Variable ein-geführt, die die Menge des Charakteristikums j darstellt, die insgesamt durch den Kon-sum des Produktes i zur Verfügung gestellt wird (LADD / SUVANNUNT 1976, S. 506).

(15) z⁰^j=z⁰^j(Z¹^j,Z²^j,...,Z^nj)

mit: Z^ij Menge des Charakteristikums j, welche durch den gesamten Konsum vom Pro-dukt i zur Verfügung gestellt wird.

Da die konsumierte Menge des Charakteristikums eine Funktion der Variablen zij ist, kann diese in die ursprüngliche Nutzenfunktion integriert werden. Somit ergibt sich:

(16) U =U(Z¹^j,Z²^j,...,Z^nj)

Auch für diese Variante ist es möglich, die Preisfunktion analog jener von Gleichung (14) abzuleiten.

3.2.4.2 Consumer Reaction Characteristics Modell von Ladd und Zob-nger

LADD und ZOBER (1977) haben den Ansatz von LADD und SUVANNUNT (1976) wei-terentwickelt, da es aus Sicht einiger Kritiker unplausibel erscheint, dass die Produktei-genschaften, definiert als objektive Eigenschaften der Güter, Nutzen stiften. Vielmehr

wird deshalb im Consumer Reaction Characteristics Modell von LADD und ZOBER (1977, S. 90) angenommen, dass sogenannte Z-Güter, die der einzelne Konsument aus dem Produkt erhält oder konsumiert, Nutzen stiften.

(17) U =U(s1s2,...,sH)

mit: s^h Menge des h-ten Z-Gutes, das Nachfrager durch den Konsum der Produkte erhalten.

Mithilfe der Unterscheidung der Z-Güter und Produkteigenschaften ist es möglich, die Produktwahrnehmung durch den einzelnen Konsumenten abzubilden. Die einzelnen Z-Güter (wie bspw. Geschmack oder Aussehen) werden durch die verschiedenen mess-baren Produkteigenschaften abgebildet (LADD / ZOBER 1977, S. 90).

Da die Konsummenge eines jeden Z-Gutes von der Gesamtmenge der konsumierten Charakteristika abhängig ist, kann jedes Z-Gut als Funktion der einzelnen Charakteri-stika der verschiedenen Produkte verstanden werden:

(18) s^h=s^h(t¹¹,t²¹,...,t^m¹,t¹²,t²²,...,t^mn).

Die Eigenschaftsmenge j ist wiederum abhängig von der Konsummenge des Produktes i sowie der Menge der übrigen konsumierten Güter. Auch ist diese abhängig vom In-put-Output-Koeffizienten:

(19) t^ij=f^ij(q¹,q²,...,qⁿ, x^ij).

Wie auch bei Lancaster wird bei LADD und ZOBER (1977, S. 91) angenommen, dass der Konsument bestrebt ist, seinen Nutzen zu maximieren. Dazu stehen dem Konsu-menten die einzelnen Z-Güter oder Eigenschaften lediglich indirekt durch den Kauf verschiedener Produkte zur Verfügung. Auch besitzt der Konsument wie in den beiden vorherigen Modellen eine Budgetfunktion.

(20)

∑

≥ ⁿ

i i ix p y

Die Maximierung des Nutzens hat zur Folge, dass die Gleichungen (17), (19) und (20) partiell nach xⁱ abgeleitet werden müssen, wodurch sich die folgende Bedingung erster Ordnung ergibt:

(21)

∑∑

= = ∂ ∂ ∗ ∂ ∂ ∗ ∂ ∂ = ∂ ∂

h m

i i ij ij h

h s t t x p U y

s U

1 1

) / ( ) / ( ) / ( ) / (

mit: xⁱ >0.

Der Term ∂U/∂s^h gibt in diesem Zusammenhang den Grenznutzen des Z-Gutes h an.

h t

s ∂

∂ / symbolisiert jenen Zusatzwert, der auf eine Mengenerhöhung des Charakteris-tikums j im i-ten Produkt um eine Einheit zurückzuführen ist. Somit stellt dieser Term die Relation zwischen subjektiv empfundenem Z-Gut und objektiver Produkteigenschaft dar. ∂tij/∂xi ist der Grenznutzen des Charakteristikums j des i-ten Produktes; ∂U/∂y symbolisiert den Grenznutzen der Gesamtausgaben (LADD / ZOBER 1977, S. 91).

Auf Grund der schwer schätzbaren Ableitungen der Gleichung (21) wurden verschie-dene Umformungen vorgenommen³³, so dass der implizite Preis des Charakteristikums j aus dem Produkt i wie folgt dargestellt werden kann:

(22) ( / ) ( / )

ij m

i ij

i t x y t

p =

∑

∂ ∂ ∗ ∂ ∂

wenn: xⁱ >0

In diesem Zusammenhang zeigt sich, dass der Preis, den die Konsumenten maximal bereit sind, für ein Produkt zu bezahlen, gleich der Summe der Grenznutzen der Cha-rakteristika, multipliziert mit ihrem expliziten Preis ist (LADD / ZOBER 1977, S. 92).

Die Variante

(23)

∑

= ∂ ∂ ∗ ∂ ∂

≥ ^m

ij i

i t x y t

) / ( ) / (

zeigt, dass Produkte dann nicht gekauft werden, wenn der Preis – aus Konsumenten-sicht – den Wert der Produkteigenschaften übersteigt (LADD / ZOBER 1977, S. 92).

Im Dokument Die Bedeutung geschmacklicher Präferenzen im Rahmen der Produktbeurteilung und -auswahl : Dargestellt am Beispiel von Rotwein in Deutschland (Seite 68-73)