Das Verständnis von Lebens- und Nutzungsdauer in der Literatur In der Literatur zeigt sich, dass der Begriff Nutzungsdauer oftmals synonym mit dem Begriff Lebensdauer verwendet wird, bzw. keine eindeutige Abgrenzung zwischen den beiden Begriffen erfolgt. Um den Begriff der Nutzungsdauer zu konkretisieren und somit eine Grundlage für diese Arbeit zu schaffen, werden zunächst unterschiedliche Definitionen von Nutzungs- und Lebensdauer sowie die Auffassungen der Begriffe unterschiedlicher Autoren aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaften aufgeführt und erläutert.
HEINE klassifiziert verschiedenen Kategorien der Güterdauer die in Abbildung 2-4 dargestellt sind. Bis auf die „Existenzdauer“ leiten sich seine Definitionen prinzipiell über den Nutzen eines Gegenstandes ab, der die Grundvoraussetzung dafür ist, dass es sich bei einem Gegenstand um ein Gut handelt.
133 Vgl. Martus, Dieter: Die Planung der Lebensdauer eines Produktes, Inaugural-Dissertation an der Ludwigs-Maximilian-Universität zu München, München, 1973, S. 26.
134 Wiswede, Günther: Einführung in die Wirtschaftspsychologie, 5. Aufl., Ernst Reinhardt Verlag, München, 2012, S. 306.
135 Vgl. Polkowski, Hans-Erich: Veralterungsprozesse im Investitionsgüterbereich. Analyse des Phänomens der Veralterung als Beitrag zur Antizipation der Degenerationsphase im Lebenszyklus industrieller Produkte, Inaugural-Dissertation, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 1976, S. 13.
136 Vgl. Heine, Christian: Die psychische Veralterung von Gütern. Wesen, Ursachen, absatzwirtschaftliche Konsequenzen, in: Marktwirtschaft und Verbrauch, Schriftreihe der GfK-Nürnberg, Bd. 29, Nürnberg 1968, S.
47.
137 Vgl. ibid., S. 47.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
Abbildung 2-4: Kategorien der Güterdauer138
Die „Existenzdauer“ ist diejenige Dauer, die mit der Entstehung eines Gegenstandes beginnt und mit dessen Verbrauch bzw. Zerstörung endet. Die „Wertdauer“ hingegen ist der Zeitraum in dem ein Gut irgendeinen Nutzen, auch subjektiver Art, stiftet. Ihr Ende ist das Erlöschen jeglichen Nutzens, was jedoch nicht mit der Vernichtung des Objekts gleichzusetzen ist.
Innerhalb der Zeitspanne der „Wertdauer“ liegt auch die „Lebensdauer“ eines Gegenstandes.
Die Lebensdauer ist der Zeitraum in dem Gut seinen Grundnutzen stiftet, d.h. das Gut bleibt als Gegenstand materiell unverändert und entspricht zudem auch den „selben kollektiven Nutzenerwartungen“ wie zu Beginn.139 Die „Nutzungsdauer“ definiert sich durch die
„tatsächliche Inanspruchnahme des Grundnutzens“.140 Der Terminus Nutzungsdauer wird dabei sowohl dem seelisch-geistigem Nutzen als auch dem stofflich-technischem Nutzen gerecht.141
Bei „Vermögensgegenständen des Anlagevermögens, deren Nutzung zeitlich begrenzt ist“
sind gemäß § 253 Abs. 3 HGB „die Anschaffungs- oder die Herstellungskosten um planmäßige Abschreibungen zu vermindern“.142 „Der Plan muss die Anschaffungs- oder Herstellungskosten auf die Geschäftsjahre verteilen, in denen der Vermögensgegenstand voraussichtlich genutzt werden kann.“143 Die Nutzungsdauer ist somit die Anzahl der Geschäftsjahre, in denen dies möglich ist.144 Bei der Abschreibung eines Anlagegutes muss die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer eines Objektes zugrunde gelegt werden145, wobei es sich um die „gewinnmaximale Investitionsdauer einer Anlage“ handelt.146
WÖHE differenziert zwischen einer technischen, einer optimalen und einer wirtschaftlichen Nutzungsdauer. Die technische Nutzungsdauer kann in vielen Fällen durch „ständige Unterhaltsmaßnahmen“ bzw. „Wartung“ sowie dem Ersatz ganzer Bauteile“ beliebig lange
138 Heine, Christian: Die psychische Veralterung von Gütern. Wesen, Ursachen, absatzwirtschaftliche Konsequenzen, in: Marktwirtschaft und Verbrauch, Schriftreihe der GfK-Nürnberg, Bd. 29, Nürnberg 1968, S.
49.
139 Vgl. ibid., S. 49.
140 Vgl. ibid., S. 49.
141 Vgl. ibid., S. 49.
142 § 253 Abs. 3 Handelsgesetzbuch (HGB)
143 § 253 Abs. 3 Handelsgesetzbuch (HGB)
144 § 253 Abs. 3 Handelsgesetzbuch (HGB)
145 Vgl. Schneider, Dieter: Die wirtschaftliche Nutzungsdauer von Anlagegütern als Bestimmungsgrund der Abschreibung, Westdeutscher Verlag, Köln und Opladen, 1961, S.VII.
146 Vgl. ibid., S.41.
Existenzdauer Wertdauer
Grundnutzendauer = Lebensdauer Nutzungsdauer
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
ausgedehnt werden.147 Dies ist jedoch dadurch limitiert, dass es ab einem gewissen Zeitpunkt aus wirtschaftlicher Sicht unzweckmäßig wird und daher besser eine Ersatzinvestition getätigt werden sollte.148 Die wirtschaftliche Sicht unterscheidet sich somit von den technischen Aspekten. Bei der wirtschaftlichen Betrachtung ist zu überlegen, welche Nutzungsdauer „den größten Nutzen“ stiftet oder „den höchsten Beitrag zur unternehmerischen Zielsetzung“ liefert.
Diese optimale Nutzungsdauer geht unter investitionstheoretischen Kriterien dann zu Ende, wenn der „Kapitalwert sein Maximum erreicht“, d. h. es ist diejenige Nutzungsdauer optimal,
„die den höchsten Kapitalwert verspricht“, wobei sich dieser Zeitpunkt in der Praxis nicht vorausberechnen lässt.149 Die für die Abschreibung maßgeblich wirtschaftliche Nutzungsdauer, beschreibt WÖHE als praktischen Näherungswert an die optimale Nutzungsdauer. Für die Prognose der wirtschaftlichen Nutzungsdauer liefern
„betriebsindividuelle Erfahrungen“ und die „AfA-Tabellen“, die für „einzelne Anlagegegenstände“ „betriebsgewöhnliche Nutzungsdauern“ vorgeben, Anhaltspunkte.150 Insbesondere für Anlagegegenstände, „die einem starken technischen Fortschritt“ unterliegen, gilt es nach dem sogenannten „Vorsichtsprinzip“ die „Nutzungsdauern eher zu kurz als zu lang“
einzuschätzen.151
BRIEL definiert in seiner Arbeit, dass ein „Anlagegut (…) technisch gebrauchsfähig [ist], solange es im Betrieb die ihm zugedachte Aufgabe erfüllen kann“.152 Durch Reparaturen und Revisionen kann dieser Zeitpunkt hinausgezögert werden. Besteht die Anlage aus ersetzbaren Einzelteilen, kann durch den Ersatz dieser Einzelteile die Anlage stets weiter nutzungsfähig bleiben, wodurch die Lebensdauer der Anlage durch die Tatsache der Abnutzung gar nicht beendet werden würde.153 Diese Maßnahmen werden jedoch nur solange vorgenommen, wie die wirtschaftliche Nutzung des Anlagegutes möglich ist.154 Aufgrund dessen definiert BRIEL
die wirtschaftliche Nutzungsdauer „als Zeitspanne, innerhalb welcher sich die Nutzung eines Anlagegutes für den Unternehmer lohn.“155
Im Zusammenhang mit Veralterungsprozessen von Investitionsgütern definiert POLKOWSKI in Anlehnung an BRIEL die „technische Nutzungsdauer oder technische Lebensdauer“ als „die Zeitspanne innerhalb derer ein Investitionsgut aufgrund seiner materiellen Beschaffenheit in der Lage ist, eine technisch definierte Produktionsaufgabe zu lösen.“156 Faktoren die zu
147 Vgl. Wöhe, Günter: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 22. Auflage, Verlag Franz Vahlen GmbH, München, 2005, S. 610 und S. 885.
148 Vgl. ibid., S. 610 und S. 885.
149 Vgl. ibid., S. 610 und S. 885.
150 Vgl. ibid., S. 885.
151 Vgl. ibid., S. 885.
152 Briel, Hansrudolf: Die Ermittlung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer von Anlagegütern, In: Büchner, R. & Käfer, K. [Hrsg.]: Mitteilungen aus dem Handelswissenschaftlichen Seminar der Universität Zürich, Heft 98, Schulthess
& Co. AG, Zürich, 1955, S. 19.
153 Vgl. Briel, Hansrudolf: Die Ermittlung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer von Anlagegütern, In: Büchner, R. &
Käfer, K. [Hrsg.]: Mitteilungen aus dem Handelswissenschaftlichen Seminar der Universität Zürich, Heft 98, Schulthess & Co. AG, Zürich, 1955, S. 19.
154 Vgl. ibid., S. 19 und 20.
155 Ibid., S. 20.
156 Vgl. Polkowski, Hans-Erich: Veralterungsprozesse im Investitionsgüterbereich. Analyse des Phänomens der Veralterung als Beitrag zur Antizipation der Degenerationsphase im Lebenszyklus industrieller Produkte, Inaugural-Dissertation, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 1976, S. 44.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften stofflich-materiellen Veränderungen eines Investitionsgutes führen, wie mechanischer Verschleiß, Korrosion, Festigkeitsüberschreitungen oder sonstige materielle Veränderungen, werden unter den Begriffen „Verschleiß“, „Abnutzung“, oder „materielle Veralterung“
zusammengefasst.157 Diese ist prinzipiell keine gegebene Größe und kann durch Wartungs- und Instandhaltungsmaßnahmen praktisch beliebig verlängert werden.158 Die wirtschaftliche Nutzungsdauer definiert POLKOWSKI ebenfalls in Anlehnung an BRIEL als „Zeitspanne innerhalb derer ein Investitionsgut wirtschaftlich sinnvoll genutzt werden kann.“159
BELLMANN sieht die technische Nutzungsdauer im Zusammenhang mit Produkten bzw. Gütern mit konstanter Leistungsfähigkeit160 als „den Zeitraum der Güternutzung, der primär durch physisch-technische Einflussfaktoren geprägt ist.“161 Die Nutzungsdauer ist nicht aus technischen Gründen begrenzt, sondern in erster Linie aus wirtschaftlichen Gründen. Somit wird diese Nutzungsdauer auch als wirtschaftliche Nutzungsdauer bezeichnet.
Gegebenenfalls existieren weitere Gründe individueller Art, die in die Entscheidung der
„Wirtschaftssubjekte“ mit eingehen wodurch sich die wirtschaftliche Nutzungsdauer verkürzen oder verlängern kann.162 „Das Ende der Nutzungsdauer und damit der wirtschaftlichen Lebensdauer ist erreicht, wenn weitere Maßnahmen zur Sicherung der Funktionstüchtigkeit ökonomisch nicht sinnvoll erscheinen, obwohl das Gut nach Durchführung solcher Maßnahmen technisch weiter verwendungsfähig wäre.“163
MARTUS spricht in seiner Arbeit in Bezug auf Produkte von einer (technisch-) materiellen Lebensdauer. Allgemein assoziiert er damit den Zeitraum der stofflich-technischen Verwendbarkeit eines Produktes. Diese Zeitspanne sieht MARTUS durch drei Faktoren bestimmt. Zum einen die Produktart selbst, wobei er die „durchschnittlich längeren materiellen Nutzbarkeiten von Investitionsgütern im Vergleich zu Verbrauchsgütern“ als Beispiel anführt, den nutzungsabhängigen Verschleiß infolge materieller Anfälligkeit sowie „die materiellen Gestaltungsmöglichkeiten der Unternehmung im Hinblick auf die Dauerhaftigkeit und Haltbarkeit eines Produktes.“164
Die wirtschaftliche Lebensdauer definiert er hingegen als „die Zeitspanne, vom erstmaligen Erscheinen eines neuen Produktes am Markt bis zu dessen endgültigem Untergang“, bzw. „bis zu jenem Zeitpunkt, an dem es nicht mehr am Markt gehandelt wird.“165 Die für ein Unternehmen relevante wirtschaftliche Lebensdauer ist somit die „Marktperiode“ eines
157 Vgl. Polkowski, Hans-Erich: Veralterungsprozesse im Investitionsgüterbereich. Analyse des Phänomens der Veralterung als Beitrag zur Antizipation der Degenerationsphase im Lebenszyklus industrieller Produkte, Inaugural-Dissertation, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 1976, S. 45.
158 Vgl. ibid., S. 45.
159 Vgl. ibid., S. 47.
160 z.B. Glühbirnen sowie mechanische, optische oder elektronische Bauelemente. Diese zeichnen sich während ihrer Betriebszeit durch eine nahezu gleichmäßige Leistungsabgabe aus.
161 Vgl. Bellmann, Klaus: Langlebige Gebrauchsgüter. Ökologische Optimierung der Nutzungsdauer, Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden, 1990, S. 15.
162 Vgl. ibid., S. 17.
163 Vgl. ibid., S. 17.
164 Vgl. Martus, Dieter: Die Planung der Lebensdauer eines Produktes, Inaugural-Dissertation an der Ludwigs-Maximilian-Universität zu München, München, 1973, S. 6 und S. 7.
165 Vgl. ibid., S. 8.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
Produktes, d.h. der zeitliche Bereich, in dem sich „Angebots- und Nachfrageperiode überlagern“.166 Die wirtschaftliche Lebensdauer, die „in der Regel mit der Nutzungsdauer zusammen fällt“167, tritt besonders stark bei Investitionsgütern sowie Modeartikeln in den Vordergrund. Es handelt sich hierbei um den „rein zeitbedingten Wertverzehr“.168
Des Weiteren existiert in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften eine Reihe von Arbeiten, die sich mit der Thematik der optimalen Nutzungsdauer bzw. der wirtschaftlichen Nutzungsdauer, auch mathematisch auseinander gesetzt haben. Stellvertretend wird an dieser Stelle auf die Arbeit von SCHNEIDER eingegangen, welche die Grundlage vieler anderer Autoren in diesem Bereich darstellt.169 Basierend auf den Arbeiten von HOTELLING170, ROOS171
und PREINREICH172 beschäftigte sich SCHNEIDER auf Grundlage der „einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition“, die bei anderen Autoren auch als „Die Theorie des ‚maximalen Goodwill‘“ bzw. kurz als „Goodwill-Theorie“173 bezeichnet wird, mit dem Problem der wirtschaftlichen Lebensdauer industrieller Anlagen.174
Er geht die Problematik der wirtschaftlichen Lebensdauer von Anlagen unter „den Gesichtspunkten der modernen Theorie der Investition“ an und legt hierbei den Schwerpunkt auf eine „genaue Präzisierung der Voraussetzungen (…), unter denen die verschiedenen
166 Ellinger, Theodor: Die Marktperiode in ihrer Bedeutung für die Produktions- und Absatzplanung der Unternehmung, in: ZfhF, Köln und Opladen 1961, S. 580-597, S. 582, zitiert nach Martus, Dieter: Die Planung der Lebensdauer eines Produktes, Inaugural-Dissertation an der Ludwigs-Maximilian-Universität zu München, München, 1973, S. 8.
167 Ibid., S. 9.
168 Vgl. Martus, Dieter: Die Planung der Lebensdauer eines Produktes, Inaugural-Dissertation an der Ludwigs-Maximilian-Universität zu München, München, 1973, S. 9.
169 Siehe u.a Schneider, Dieter: Die wirtschaftliche Nutzungsdauer von Anlagegütern als Bestimmungsgrund der Abschreibung, Westdeutscher Verlag, Köln und Opladen, 1961; Schulte, Karl-Werner: Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt bei Entnahmemaximierung, Schriften zur wissenschaftlichen Forschung, Bd. 89, Dissertation an der Universität Münster, Verlag Anton Hain, Meisenheim am Glan, 1975;
170 Vgl. Hotelling, H.: A general mathematical theory of depreciation. In: Journal of the American Statistical Associations, Concord, N. H., Vol. 20, 1925, S. 340ff, In: Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 90, In:
Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
171 Vgl. Roos, C .F.: A mathematical theory of depreciation and replacement, in: American Journal of Mathematics, 1928, In: Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 90, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. S. 90-130.
172 Vgl. Preinreich, G. A. D.: The economic life of industrial equipment, in: Econometrica, Vol. 8, Chicago, Ill., 1940, S. 12 ff, In: Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 90, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
173 Vgl. Briel, Hansrudolf: Die Ermittlung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer von Anlagegütern, In: Büchner, R. &
Käfer, K. [Hrsg.]: Mitteilungen aus dem Handelswissenschaftlichen Seminar der Universität Zürich, Heft 98, Schulthess & Co. AG, Zürich, 1955, S. 28.
174 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 90, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Problemlösungen Gültigkeit haben“.175 Die Wahl der Voraussetzungen sieht er als besonders wichtig, da sich die Lösung des Problems nach Auswahl dieser Voraussetzungen aus der Anwendung eines einzigen Prinzips ergibt: das „Prinzip der Maximierung des Kapitalwertes der in der Zukunft erwarteten Einnahmen- und Ausgabenströme.“176 Die Untersuchungen erfolgte anhand der Betrachtung praxisrelevanter Fälle, wie dem Fall einer „einmaligen Investition“, einer „Investition, die eine endliche Anzahl von Malen wiederholt wird“ und eine
„Investition, die eine unendliche Anzahl von Malen wiederholt wird“.177
Für die Thematik der vorliegenden Arbeit, wird insbesondere der von ihm dargestellte Fall der wirtschaftlichen Lebensdauer bei einer einmaligen Investition näher betrachtet. Dieser Fall wird auch von BRIEL als der für die betriebswirtschaftliche Wirklichkeit realistischste eingeschätzt.178
Für die Untersuchung der wirtschaftlichen Lebensdauer im Falle einer einmaligen Investition setzt SCHNEIDER voraus, dass die zu betrachtenden Anlage als eine einzige technische Einheit zu sehen ist und dass nur ein Produkt damit erzeugt wird. Dabei bezeichnet er eine Investition, die durch einen Produktionsprozess verursacht wird, als „Realinvestition“. Diese ist gekennzeichnet „durch die ihr entsprechende Ein- und Auszahlungsreihe“.179 Sind beide Reihen bekannt, ist die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit leicht. Hierfür werden die beiden Ströme kapitalisiert und anschließend geprüft, ob ihre Differenz negativ ist.180
Im Kapitalisierungszeitpunkt ist sowohl die Breite als auch die zeitliche Ausdehnung des Einnahmen- und Ausgabenstroms zu schätzen, wobei die zeitliche Ausdehnung von der Lebensdauer der Anlage abhängt. Die Breite des Einnahmestroms ist abhängig von der „Breite des Absatzstromes“, also der Menge und „von dem in jedem Zeitpunkt geltenden Produktpreis“.181 Der Ausgabestrom setzt sich zusammen aus den „Anschaffungsausgaben im Anschaffungszeitpunkt“ und aus den „Betriebs- und Instandhaltungskosten im jeden Zeitpunkt der Investitionsdauer“.182 Aufgrund dessen, dass ein Unternehmer die „Form“ und die „zeitliche Ausdehnung des Einnahmen- uns Ausgabenstromes“ umgestalten kann, ist festzulegen, welche Formen und Längen der beiden Ströme der Unternehmer im Kalkulationszeitpunkt bevorzugt. Bei gegebenem Kalkulationszinsfuß ist es für den
175 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 90, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
176 Vgl. ibid., S. 90-130.
177 Vgl. ibid., S. 90-130.
178 Vgl. Briel, Hansrudolf: Die Ermittlung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer von Anlagegütern, In: Büchner, R. &
Käfer, K. [Hrsg.]: Mitteilungen aus dem Handelswissenschaftlichen Seminar der Universität Zürich, Heft 98, Schulthess & Co. AG, Zürich, 1955, S. 52.
179 Vgl. Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorien der Investition, 8. Auflage, Polygraphischer Verlag A.G. Zürich, 1973, S. 1.
180 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 93, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
181 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 93, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
182 Vgl. ibid., S. 93.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
Unternehmer von Vorteil, „wenn der Kapitalwert der Differenz des Einnahmen- und Ausgabenstroms im Kalkulationszeitpunkt nicht negativ ist“.183
Weiter ist vorausgesetzt, dass es sich bei den Einnahmen und Ausgaben um „kontinuierlich fließende Ströme“ mit einer bestimmten Breite handelt, bei kontinuierlicher Verzinsung und konstantem Kalkulationszinsfuß.184 Unter Annahme, dass die Investitionsperiode n Jahre andauert und einen Absatzstrom von x Mengeneinheiten pro Zeiteinheit aufweist, ist der Kapitalwert der Investition eine Funktion von n und x. Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein, damit der Kapitalwert bei gegebenen Kalkulationszinsfuß am größten ist: Bei kontanter Dauer der Investition müssen, immer abhängig von der Absatzmenge, „der kapitalisierte Grenzumsatz“ und die „kapitalisierten Grenzkosten“ gleich sein.185 Variiert etwa die Dauer der Investitionsperiode, d.h. beispielsweise bei einer Verlängerung, dass „der zeitliche Grenzumsatz gleich (…) den zeitlichen Grenzkosten“ sein muss.186 Der Grenzerlös, bzw.
Grenzumsatz entspricht der ersten Ableitung der zugehörigen Erlösfunktion. Der Erlös hängt dabei vom Verlauf der Nachfragefunktion ab.
Ein Unternehmer der nach dem erwerbswirtschaftlichen Prinzip handelt, muss demnach die Breite des Absatzstromes und die Länge der Investitionsperiode, also die wirtschaftliche Lebensdauer der Maschine, zeitgleich bestimmen, wobei es „zu jeder Breite des Absatzstromes (…) eine bestimmte Lebensdauer“ gibt.187 Zur Vereinfachung wird nun weiter angenommen, dass die Absatzmenge eine gegebene Größe ist, wodurch dann für die Betrachtung des Problems der Bestimmung der wirtschaftlichen Lebensdauer einer Anlage als variable Größe nur noch die Lebensdauer der Maschine existiert. Somit ergibt sich die wirtschaftliche Lebensdauer der Anlage aus der Bedingung, „daß der auf die Zeit bezogenen Grenzumsatz den auf die Zeit bezogenen Grenzkosten gleich sein muß“,188 wodurch sich ein Gleichgewicht einstellt.
Es ergibt sich folgende Gleichung:189 E = B(n) + ϱR(n) – R‘(n)
E: Einnahmen/Jahr
B(n): Betriebs- und Instandhaltungsausgaben/Jahr in Abhängigkeit der Investitionsdauer R‘(n): Altwert der Maschinen in einem Zeitpunktin Abhängigkeit der Investitionsdauer
ϱR(n): Verzinsungsintensität des Altwerts der Maschinen in einem Zeitpunktin Abhängigkeit der Investitionsdauer Formel 2-2: Berechnung der Wirtschaftlichen Lebensdauer einer Anlage nach SCHNEIDER190
183 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 93, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 95.
184 Vgl. ibid., S. 95.
185 Vgl. ibid., S. 98.
186 Vgl. ibid., S. 98.
187 Vgl. ibid., S. 99.
188 Vgl. Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorien der Investition, 8. Auflage, Polygraphischer Verlag A.G. Zürich, 1973, S. 84.
189 Diese Gleichung wurde laut Schneider erstmals abgeleitet von Hotelling, Harold: A general mathematical theory of depreciation. In: Journal of the American Statistical Associations, Concord, N. H., Vol. 20, 1925, S. 345.
190 Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorien der Investition, 8. Auflage, Polygraphischer Verlag A.G.
Zürich, 1973, S. 84.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Für den Fall, dass die optimale Lebensdauer dem Maximum des Kapitalwertes entsprechen soll, muss der Grenzumsatz für n < nopt größer sein als die Grenzkosten und für n > nopt kleiner als die Grenzkosten. Somit muss die Kurve der sich auf die Zeit beziehenden Grenzkosten (B(n) + ϱR(n) – R‘(n)) die parallel „im Abstand E zur Zeitachse“ verlaufende Gerade „im Kapitalwertmaximum steigend passieren“ (siehe Abbildung 2-5).191
Abbildung 2-5: grafische Darstellung der optimalen Nutzungsdauer192
Unter der Voraussetzung, dass die Grenzkostenfunktion B(n) + ϱR(n) – R‘(n) den in Abbildung 2-5 dargestellten Verlauf besitzt, existiert stets „eine eindeutig bestimmte Größe für die Länge der Investitionsdauer, bei der der Kapitalwert sein Maximum erreicht“, für den Fall, dass
„E größer ist als das Minimum der Grenzkosten“.193 Der Schnittpunkt der Grenzkostenfunktion mit der Geraden der konstanten Einnahmen stellt die optimale Nutzungsdauer dar (siehe Abbildung 2-5).
Unter der Annahme, dass der „Altwert der Anlage stets gleich Null ist“194, „sind die auf die Zeit bezogenen Grenzkosten gleich den Grenzbetriebsausgaben“195, d.h. „der auf die Zeit bezogenen Grenzumsatz ist gleich den auf die Zeit bezogenen Grenzbetriebsausgaben“.196 E = B(n); [B‘(n) > 0]
191 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 100, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
192 Vgl. ibid., S. 100.
193 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 100, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130. und Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorien der Investition, 8. Auflage, Polygraphischer Verlag A.G. Zürich, 1973, S. 84.
194 Vgl. Schneider, Erich: Die wirtschaftliche Lebensdauer industrieller Anlagen. Grundlagen einer einzelwirtschaftlichen Theorie der Reinvestition, S. 100, In: Abhandlungen, Weltwirtschaftliches Archiv, Jh. 55, 1942, S. 90-130.
195 Vgl. Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorien der Investition, 8. Auflage, Polygraphischer Verlag A.G. Zürich, 1973, S. 85.
196 Vgl. ibid., S. 85.
Kapitel 2: Stand der Forschung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
E: Einnahmen/Jahr
B(n): Betriebs- und Instandhaltungsausgaben/Jahr in Abhängigkeit der Investitionsdauer
Formel 2-3: Berechnung der Wirtschaftlichen Lebensdauer mit der Annahme: Altwert =0 197
Die zuverlässige Prognose des Restwertes einer Anlage ist auf Grund der vielen auf den Restverkaufswert einwirkenden Faktoren schwierig. Daher scheint es nachvollziehbar, dass in der Praxis oftmals ein Ausgleich des Restwerts mit den Abbruchkosten unterstellt, bzw. der Restverkaufswert gleich Null gesetzt wird.198
„Setzen wir voraus, daß der Altwert keinen negativen Wert annehmen kann, so ist die wirtschaftliche Lebensdauer die diese Bedingung erfüllt stets größer als diejenige, die sich ergibt, wenn der Altwert nicht Null ist.“199 Wird bei der Berechnung der wirtschaftlichen Lebensdauer der Altwert gleich Null gesetzt, sei es zur Vereinfachung oder aus Ermangelung eines Schätzwertes, ist zu beachten, „daß die wirtschaftliche Lebensdauer – sofern alle übrigen hier gemachten Voraussetzungen zutreffen – dadurch verlängert wird.“200
Für die Berechnung der „Vorteilhaftigkeit eines Investitionsvorhabens“ und damit auch der wirtschaftlichen Nutzungsdauer, ist es sachlich egal, ob dies unter Verwendung der
Für die Berechnung der „Vorteilhaftigkeit eines Investitionsvorhabens“ und damit auch der wirtschaftlichen Nutzungsdauer, ist es sachlich egal, ob dies unter Verwendung der