Nano-Antennen aus Dreiecksstrukturen - Diskrete-Dipol-N¨ aherung

3.4 Diskrete-Dipol-N¨ aherung

3.4.4 Nano-Antennen aus Dreiecksstrukturen

In diesem Abschnitt werden die Streueigenschaften von Nano-Antennen diskutiert. Diese wurden sowohl ¨uber Elektronenstrahl-Lithographie, als auch mittels kolloidaler Techniken hergestellt. In den n¨achsten beiden Abschnitten werden die Messergebnisse mit denen der Simulationen verglichen.

Elektronen-Lithographisch hergestellte Nano-Antennen

Nun werden die experimentellen Daten aus Streuexperimenten an elektronen-lithogra-phisch hergestellten Antennen mit den Simulationsdaten verglichen. Diese Nano-Antennen wurden von Annika Zuschlag im Rahmen ihrer Diplomarbeit hergestellt [Zus07].

Dort k¨onnen alle Details der Methode nachgelesen werden. Abbildung 3.15 zeigt

beispiel-Abbildung 3.15: REM Aufnahme zweier mittels Elektronenstrahl-Lithographie hergestell-ter Nano-Antennen. Die Antennen bestehen aus Silber und sind 40 nm dick. Es sind Antennen mit 30 nmund 70 nm Antennenl¨ucke dargestellt.

haft zwei Aufnahmen mit einem Raster-Elektronenmikroskop (REM) von Nano-Antennen.

Die beiden Antennen bestehen aus Silber und liegen auf Quarzglas-Substrat. Die Sei-tenl¨ange der einzelnen Antennenarme ist 110 nm. Diese Antennen wurden daraufhin mit dem in Kapitel 3.2 beschriebenen Verfahren optisch charakterisiert.

Die Ergebnisse der Dunkelfeld-Streuung an diesen lithographisch hergestellten Nano-Antennen sind in Abbildung (3.16) gezeigt. Es wurden Nano-Antennen aus Gold und Silber

Abbildung 3.16: Dunkelfeld-Streuspektren in Abh¨angigkeit der Wellenl¨ange f¨ur elektronen-lithographisch hergestellte Nano-Antennen f¨ur Gold (Au) und Silber (Ag). Die Nano-Dreiecke sind gleichseitig mit einer Seitenl¨ange von 110 nm und ihre Dicke betr¨agt 40 nm. Die Spektren wurden an verschiedenen Antennen auf der Probe aufgenommen, welche mit unterschiedlichen Antennenl¨ucken hergestellt worden waren.

hergestellt. Anders als bei den im n¨achsten Kapitel vorgestellten Nano-Antennen, welche

¨uber kolloidale Techniken produziert worden sind, gibt es bei der Elektronenstrahl-Litho-graphie keine Einschr¨ankung hinsichtlich der verwendeten Metalle. In beiden F¨allen ist f¨ur alle Konfigurationen des Antennenabstandes eine Resonanz in der Streuung zu beob-achten. Im Fall der Silber-Antennen liegt die Resonanz bei etwa 550 nm und damit um rund 100 nmunterhalb der Resonanzen der Antennen aus Gold. Dieser Effekt ist auf die in Kapitel (3.1.2) erw¨ahnten unterschiedlichen Materialeigenschaften von Silber und Gold

zur¨uckzuf¨uhren. Zus¨atzlich ist zu erkennen, dass mit kleiner werdenden Antennenl¨ucken die Resonanzen rotverschoben werden. Bei Silber erreicht diese Verschiebung bis zu einem minimalen Abstand von 30nmetwa 40nm. Bei Gold wird eine ¨ahnliche Verschiebung bei einer L¨ucke zwischen den Antennenarmen von 10nmbeobachtet. Auf den Verlauf der ab-soluten Intensit¨aten darf hier kein Gewicht gelegt werden, denn die Antennen sind durch thermisches Bedampfen erzeugt worden. Es ist nicht gew¨ahrleistet, dass die einzelnen An-tennen identisch sind, vor allem nicht in der lithographisch kritischen AnAn-tennenl¨ucke (s.

[Zus07]). Auch in der kristallinen Struktur werden sich die einzelnen Dreiecke unterschei-den. Ein einkristallines Wachstum der thermisch erzeugten, metallischen Filme liegt nicht vor.

Nano-Antennen aus Gold Diese Konfigurationen von Nano-Antennen wurden mit-tels DDScat simuliert. Die Nano-Prismen haben eine Seitenl¨ange von 110 nm und sind 32 nm dick. Aus Aufnahmen der Antennen mit dem REM und AFM ist bekannt, dass die Form der Nano-Dreiecke eher der eines Prismas gleicht [Zus07]. Dies ist eine Folge des Herstellungsprozesses. Diese Geometrie wurde dann so in die Simulation aufgenommen.

Angepasst an die Antennenl¨ucken im Experiment wurden die Streuspektren f¨ur

Gold-500 600 700 800 900 1000 0.00

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

antenna gap Au

85 nm

40 nm

25 nm

15 nm

5 nm

0 nm

scatteringintensity(1/srad)

wavelength (nm)

Abbildung 3.17: Berechnete Streuspektren f¨ur Nano-Antennen aus Gold mit 110 nm Sei-tenl¨ange, 32nmSt¨arke und senkrechten Seitenw¨anden. Es wurden sechs Antennenl¨ucken simuliert.

Nano-Antennen berechnet. Diese sind in Abbildung (3.17) dargestellt. Das spektrale Ver-halten der Resonanz mit kleiner werdender L¨ucke zwischen den Antennenarmen spiegel das Experiment wieder. Allerdings wird die Zentralwellenl¨ange um etwa 60 nm verfehlt.

Dies ist eine Konsequenz der N¨aherung des effektiven Brechungsindex der Umgebung.

Die Steilheit der beiden sich in der Antennenl¨ucke gegen¨uberstehenden Prismenkanten ist verantwortlich f¨ur das Ausmaß der Rotverschiebung mit kleiner werdender Anten-nenl¨ucke. Besonders die dort herrschende Kr¨ummung der Struktur ist entscheidend f¨ur die Feld¨uberh¨ohung und damit die Wechselwirkung. Diese Kr¨ummung kann mit dem AFM nur bis etwa 10nmgenau gemessen werden, denn die ist der Kr¨ummungsradius der AFM Spitze. Im Anhang (A.2) wird genau dieser Einfluss der Kr¨ummung der Ecken und Kan-ten metallischer Nano-Strukturen diskutiert. Dort wurde bestimmt, wie sich die spektrale

Position der Resonanz in der Streuung mit der Geometrie der Spitze der Nano-Dreiecke ver¨andert. Je spitzer die Ecken der Dreiecke sind, um so st¨arker ist die Resonanz rotver-schoben. Dies ist wahrscheinlich die Ursache daf¨ur, dass in allen von uns durchgef¨uhrten Simulationen die Rotverschiebung der Streueigenschaften systematisch ¨ubersch¨atzt wird.

Die Kr¨ummung der Nano-Dreiecke an ihren Enden kann mit dem AFM nicht in ausrei-chender Aufl¨osung bestimmt werden. Darum wurde in der Simulation das Dreieck nicht abgeschnitten. Der Kr¨ummungsradius ist durch den doppelten mittleren Abstand der Di-pole gegeben. Je nach Volumen der Dreiecke lag dieser im Bereich von 1 bis 2nm. Gerade bei Abst¨anden, in denen die Dreiecke wechselwirken, wird dieser Effekt noch verst¨arkt, da in der N¨ahe der Ecken auch die gr¨oßte Feld¨uberh¨ohung vorliegt. Je kleiner die Antennen-L¨ucke wird, umso st¨arker wird der Einfluss der Ecken-Geometrie.

Darum wird in der Simulation die spektrale Position nicht quantitativ getroffen. Vor allem bei kleinen Antennenl¨ucken wird die Rotverschiebung ¨ubersch¨atzt (vergl. Abb. 3.17 und Abb. 3.16).

Nano-Antennen aus Silber Bei den Silber-Antennen wurde eine Seitenl¨ange von 75 nm und eine Dicke von 40 nm experimentell untersucht. Die L¨ange wurde im Ver-gleich zu den Goldantennen extra etwas kleiner gew¨ahlt, um Resonanzen in der Streuung bei Wellenl¨angen um 550 nm zu erzeugen. Mit Silber ist das im Gegensatz zu Gold wegen der in Kapitel (3.1.2) beschriebenen viel h¨oheren Plasmafrequenz m¨oglich. Damit k¨onnen Antennen hergestellt werden, deren Resonanzen im gr¨unen Spektralbereich liegen.

Es gibt aber noch einen weiteren Grund: Da Silber an Umgebungsluft oxidiert, m¨ussen die Silber-Antennen gesch¨utzt werden. Dies geschah durch eine Beschichtung der fertigen Antennen-Proben mit Polysilazan. Es besitzt einen Brechungsindex von 1.46, analog zum Substrat [Hag06a]. Damit muss zur Beschreibung der dielektrischen Eigenschaften der Umgebung kein effektiver Brechungsindex eingef¨uhrt werden. Allerdings muss jetzt beim Design beachtet werden, dass die Streuung von Nanopartikeln in dielektrischen Medien mit Brechungsindex ¨ahnlich dem von Glas eine Rotverschiebung der Resonanz um 50nm gegen¨uber dem selben Partikel an Luft verursacht. Die Ergebnisse der Simulationen der

300 400 500 600 700 800 900 1000 0,00

0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

antenna gap

70 nm

50 nm

30 nm

10 nm

scatteringintensity(1/srad)

wavelength (nm)

Abbildung 3.18: Berechnete Streuspektren f¨ur Nano-Antennen aus Silber mit 75nm Sei-tenl¨ange und 40 nmSt¨arke. Es wurden vier Antennenl¨ucken simuliert.

Silber-Nano-Prismen sind in Abbildung (3.18) zusammengefasst. Es wurden vier Anten-nenl¨ucken simuliert: 70,50,30 und 10nm. Deutlich ist zu erkennen, dass wieder nur eine Resonanz auftritt. Mit kleiner werdender Antennenl¨ucke zeigt sich eine Rotverschiebung der Resonanz. Diese betr¨agt 50nmbis zu einem Antennenabstand von 30 nm. Im Expe-riment (s. Abb. 3.16) wird ein vergleichbarer Wert erreicht. Auch sind die Streuspektren in der Breite ihrer Resonanz vergleichbar mit dem Experiment. Allerdings wird die spek-trale Position nicht quantitativ reproduziert. Das kann zwei Ursachen haben: Um die Probe so schnell wie m¨oglich beschichten zu k¨onnen, wurde auf eine Gegenkontrolle der Schichtdicke mittels AFM verzichtet und nur der Wert der thermischen Beschichtungsan-lage benutzt. Weiterhin muss das Polysilazan an Luft mehrere Stunden aush¨arten. Es ist wahrscheinlich, das sich auf den Silberantennen dabei eine Oxidschicht bildet.

Allerdings zeigen die simulierten Daten starke Fluktuationen. Dies liegt an den dielek-trischen Eigenschaften von Silber. Im Vergleich zu Gold sind Frequenzen im sichtbaren Spektralbereich bei Silber bereits deutlich oberhalb der Plasmafrequenz. Bei 600nmzum Beispiel ist der Imagin¨arteil von Gold 0.2, w¨ahrend der von Silber mit 0.05 nur ein Viertel so groß ist. Der Realteil von Gold bei dieser Wellenl¨ange liegt bei 3.0, der von Silber bei 4.0. Als Folge konvergiert die Methode f¨ur Silber sehr viel schlechter (etwa 100 Mal), da weniger Absorption auftritt und dementsprechend die Reflektivit¨at gr¨oßer ist.

Nano-Dreiecke hergestellt mittels kolloidaler Lithographie

Mittels kolloidaler Lithographie lassen sich neben auf der Oberfl¨ache isolierter Nano-Dreiecke (s. Abb. 3.11) auch Strukturen aus zwei sich gegen¨uber liegenden Dreiecken erzeugen. In Abbildung (3.19) ist eine solche Antenne zu erkennen. Diese

Nano-Abbildung 3.19: a) AFM-Aufnahme der Topographie einer Gold-Nano-Antenne, die ¨uber kolloidale Lithographie hergestellt wurde. Das gestrichelte Rechteck deutet den Ausschnitt f¨ur das dreidimensionale Bild in b) an.

Antenne besteht aus zwei der in Abbildung (3.11) gezeigten Dreiecke, die sich mit einer der Seitenkanten gegen¨uber liegen. Diese Struktur bildet sich, wenn bei der kolloidalen Lithographie vier Polystyrol-Kugeln aneinander liegen. Dabei bleiben zwei dreiecksf¨omige Zwischenr¨aume frei, durch die dann Gold auf der Oberfl¨ache aufgedampft werden kann [Zus07]. Die Dreiecksstrukturen haben die gleichen Abmessungen wie das gezeigte Einzel-dreieck. Die H¨ohe der Goldschicht ist 32 nm in der Mitte der Dreiecke. Die Grundfl¨ache ist gleichseitig und eine Kantenl¨ange betr¨agt 110 nm. Der Seitenwinkel der einzelnen Dreiecke ist auch hier 54^◦ gegen¨uber der Substratoberfl¨ache. Der Abstand der beiden Antennenarme betr¨agt auf dem Substrat 85 nm. Dieser Wert wurde den AFM-Bildern

in Abbildung (3.19) entnommen. Dabei wurde ein Kr¨ummungsradius der AFM-Spitze von 10 nm korrigiert. Als Schwellenwert f¨ur die H¨ohe ¨uber dem Substrat wurde 3 nm angesetzt. Ab dieser H¨ohe in der Topographie z¨ahlen Messwerte als zu der Nano-Struktur geh¨orend.

Nanomanipulation der Gold-Dreiecke Mit dem Rasterkraftmikroskop lassen sich nicht nur Abbildungen der Topographie einer Nanostruktur machen, sondern auch eine aktive Manipulation dieser Nanostrukturen vornehmen. Mit der Spitze des AFM wird da-bei nicht nur abgebildet, sondern die Nanostruktur aus Gold mechanisch verschoben. Die daf¨ur notwendige Kraft liegt im Bereich einiger 5pN [Hal06]. Abbildung (3.20) zeigt eine

a) 85 nm b) 45 nm c) 25 nm

d) 5 nm e) 0 nm f) -16 nm

110 nm

Abbildung 3.20: a) AFM-Bild der Topographie der Gold-Nano-Antenne aus Abbildung (3.19). Die nominelle Gr¨oße der Antennenl¨ucke zwischen der Dreiecksspitzen ist 85 nm.

b)-f) AFM-Bilder der Topographie jeweils nach einem Manipulationsschritt. Das im Bild obere Dreieck wurde in Richtung auf das Untere geschoben. Antennenl¨ucken sind ange-geben. In f) wurden die Dreiecke ineinander geschoben. Nominell um 16 nm.

Sequenz von AFM-Bildern die jeweils nach eine Nanomanipulation mit der AFM-Spitze aufgenommen wurden. Das Bild in (3.20a) ist der Anfangszustand. Es handelt sich um die Antenne wie sie in Abbildung (3.19) zu sehen ist. Zwischen a) und b) wurde das obere Gold-Nano-Dreieck in Richtung auf das untere geschoben. Der Weg entspricht nominell 40 nm. Somit ergibt sich die neue Antennenl¨ucke zu 45 nm. Nun konnte mittels der Dunkelfeldmikroskopie, wie sie in Abbildung (3.4) skizziert ist, ein Streuspektrum f¨ur die R¨uckstreuung aufgenommen werden. Anschließend wurde wieder mit dem AFM eine Nan-omanipulation durchgef¨uhrt und daraufhin die neue Topographie abgebildet (Abbildung

3.20 b)→c)). Diese Vorgehensweise wird dann bis Bild f) fortgesetzt. Nacheinander wer-den Antennenl¨ucken von nominell 40,25,5 und 0nm erreicht. Im letzten Schritt wurden die beiden Antennen dann ineinander geschoben. Im Vergleich zu der Situation wie sie im Bild e) zu sehen ist kann bei einer Antennenl¨ucke von

”−16 nm“ sicher ein elektrischer Kontakt der beiden Antennenarme angenommen werden.

Der experimentelle Vorteil dieser Methode gegen¨uber elektronen-lithographischen Ver-fahren ist, dass alle optischen Experimente einer Messreihe immer an den gleichen bei-den Nano-Dreiecken durchgef¨uhrt werden k¨onnen. Antennen mit unterschiedlichem Zwi-schenraum bestehen bei elektronen-lithographisch hergestellten Strukturen immer aus verschiedenen Nano-Strukturen. Optische Eigenschaften von metallischen Nano-Struktu-ren h¨angen aber stark von zwei Gr¨oßen ab: Der genauen Form der Oberfl¨ache ([M¨uh05]

und [Kli00]) und der kristallinen Struktur des Materials [M¨uh05]. Da bei der Form der Oberfl¨ache bereits die Lage einiger Atome einen Unterschied machen kann, sind Messda-ten den gleichen Nano-Dreiecken von Vorteil (s. dazu [Zus07]). Sowohl in der elektronen-lithographischen als auch der kolloidalen Methode werden die metallischen Strukturen durch thermisches Verdampfen aufgebracht. Das so entstehende Material ist nicht ein-kristallin, sondern besteht aus vielen Kristalliten [Sem01]. Diese Eigenschaft besitzen nur Nano-Strukturen, die vollst¨andig nasschemisch hergestellt wurden.

Gemessene Streuspektren der Nano-Antenne Die Streuspektren der in Abbildung (3.20) gezeigten Antennen wurden mittels Dunkelfeld-Mikroskopie in R¨uckstreuung auf-genommen. Die experimentelle Methode mit der diese Spektren gewonnen wurden ist analog zu der in den Kapiteln (2.1.1) und (4.3.1) beschriebenen Methodik. Damit ist es in einer Messung m¨oglich gleichzeitig das Streusignal der Antennen und Hintergrundsignal zu registrieren. Diese Rohdaten werden dann ¨uber

Inorm = I_sca−I_bg

I_Lamp (3.30)

normiert. Dabei wird erst der HintergrundI_bg von dem MessdatenI_sca abgezogen. Mit der verwendeten Messmethode kann sichergestellt werden, dass dieser Hintergrund aus einem Bereich auf der Probe stammt, der wenige Mikrometer von der Position der Antenne ent-fernt ist. Streuung an Verunreinigungen und Defekten auf der R¨uckseite der Probe und in der Probe, sowie Fehler in der optischen Abbildung aufgrund fehlender Korrektur der Substratdicke k¨onnen als Gr¨unde f¨ur das Hintergrundsignal aufgef¨uhrt werden. Da das optische Experiment in einem Invert-Mikroskop durchgef¨uhrt wird, muss sowohl das Licht der Anregung, als auch der Detektion das Substrat durchqueren (s. Abb. 3.4). Die schwarze Kurve in Abbildung (3.21) zeigt das Streuspektrum der Antenne in Ausgangskonfiguration mit nominell 85 nm Antennenl¨ucke. Im Vergleich zu der Streuung eines einzelnen Drei-ecks (s. Abb. 3.13) f¨allt auf, dass die Spektren sehr ¨ahnlich sind. Die spektrale Breite ist etwa 100nmund die Position der Resonanz liegt bei 720nm. Folglich ist die Wechselwir-kung der beiden Nanodreiecke so kein, dass noch keine nennenswerten Kopplungseffekte auftreten. Damit kann sehr grob innerhalb der Messempfindlichkeit abgesch¨atzt werden, dass der Einfluss der metallischen Nano-Strukturen auf die lokale elektrische Feldver-teilung weniger als 85 nm Reichweite hat. Nach der ersten Nanomanipulation (s. Abb.

3.20b), ¨andert sich das Streuspektrum drastisch. Dieses ist die rote Kurve in Abbildung (3.21). Im Vergleich zu der Resonanz der Antenne mit 85 nm L¨ucke ist ein Aufspalten der Resonanz in zwei Moden zu erkennen. Diese Beiden sind gegen¨uber der Resonanz im Anfangszustand l¨anger- bzw. kurzwelliger. Dieses Verhalten setzt sich nach dem n¨achsten Manipulationsschritt fort: Bei einer Antennenl¨ucke von nominell 25 nm (gr¨une Kurve in

500 600 700 800 900 1000 0.00

0.25 0.50 0.75 1.00

antenna gap

85 nm

45 nm

25 nm

5 nm

0 nnm

-16 nm

scatteringintensity(a.u.)

wavelength (nm)

Abbildung 3.21: Streuspektren der Antennenkonfigurationen aus Abbildung (3.20) auf-genommen mittels Dunkelfeld-Mikroskopie in R¨uckstreuung. Die Polarisation ist entlang der langen Antennenachse orientiert.

Abb. 3.21) treten diese beiden Resonanzen ebenfalls auf. Allerdings wird das kurzwellige der beiden Maxima in der Streuung immer schw¨acher, w¨ahrend die l¨angerwellige Kompo-nente zu immer l¨angeren Wellenl¨angen verschoben wird. Diese Tendenz geht bis zu einer Antennenl¨ucke von nominell 0 nm weiter. Die kurzwellige Resonanz ist fast vollkommen verschwunden, w¨ahrend das l¨angerwellige Maximum um ¨uber 40 nmzu 750 nm Zentral-wellenl¨ange rotverschoben ist. In dieser Konfiguration liegt noch kein elektrischer Kontakt zwischen den Antennenarmen vor. Nominell hat die Antennenl¨ucke laut AFM-Daten auf 0 nm abgenommen, aber im Spektrum ist noch keine grundlegende ¨Anderung zu be-obachten. Der Trend der vorhergehenden Manipulationsschritte setzt sich fort. Dies ist dem nur bis auf wenige Nanometer genau bekanntem Spitzenradius der AFM-Spitze zu-zuschreiben. In einem letzten Manipulationsschritt wurden dann die Dreiecke ineinander geschoben um mit Sicherheit elektrischen Kontakt herzustellen. Der bisherigen Bezeich-nung der Antennenl¨ucken folgend ist der Abstand jetzt−16nm, d.h. die Gesamtantenne ist 16 nm k¨urzer als die Summe der beiden Dreiecke, aus denen sie besteht. Die Mess-daten der R¨uckstreuung sind ebenfalls in Abbildung (3.21) zu sehen. In dieser neuen Konfiguration ist jetzt eine deutliche ¨Anderung des Streuverhaltens zu sehen. Neben ei-nem Maximum bei der urspr¨unglichen Wellenl¨ange bei 710 nm, ist auch eine Resonanz bei 950 nm zu erkennen. Die Ursache f¨ur das st¨arkere Rauschen der Kurve oberhalb von 920 nm liegt einerseits an der Normierung, da in diesem Spektralbereich die Anregung mit der Mikroskoplampe schon sehr schwach wird (s. Gl. 3.30). Andererseits handelt es sich bei der verwendeten CCD-Kamera um ein Modell mit r¨uckseitiger Beleuchtung des CCD-Chips. Bei diesen Modellen tritt der sogenannte

”Etaloning“-Effekt auf. Ab 850nm gibt es Interfrenzen im Chip die dem Signal eine Oszillation aufpr¨agen.

Simulierte Streuspektren f¨ur Prismengeometrie Nun sollen diese Daten mit den Ergebnissen der Simulationen verglichen werden. Abbildung (3.22) zeigt schematisch die dabei verwendete Prismengeometrie. Im Schnitt entlang der langen Antennenachse er-gibt sich dann die gezeigte Rechteckform in Seitenansicht. Diese Geometrie wurde dann

Abbildung 3.22: Schematische Abbildung eines Schnitts durch die Nano-Antenne.

Die einzelnen Dreiecke haben Prismengeometrie. Die beiden entstehenden Plasmon-Schwingungen sind durch die gr¨unen Bereiche angedeutet.

in DDScat verwendet um die Streuspektren zu berechnen. Analog zu den Einzel-Nano-Dreiecken aus Kapitel (3.4.1) wurde ein effektiver Brechungsindex von n_{ef f} = 1.23 an-genommen. Dieser stammt aus der Anpassung der Streuspektren der Einzeldreicke. Es wurden 154000 Dipole verwendet. Dies entspricht einem mittleren Abstand von 1.16nm.

Die R¨uckstreuung wurde nur f¨ur den Raumwinkel berechnet, der durch das Dunkelfeld-Mikroskopobjektiv aufgesammelt werden kann (N A= 0.5). Die Abmessungen der Nano-Dreiecke wurden der AFM-Messung entnommen und entsprechen denen des einzelnen Dreiecks aus Abbildung (3.11) mit 110 nm Seitenl¨ange und einer Dicke der Goldschicht von 32 nm.

500 600 700 800 900 1000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

500 750 1000 1250 0.0

0.2 0.4 0.6

antenna gap

85 nm

45 nm

25 nm

15 nm

5 nm

0 nm

-16 nm

single

scatteringintensity(1/srad)

wavelength (nm) -16 nm

Abbildung 3.23: Berechnete Streuspektren der Antennenkonfigurationen aus Abbildung (3.20) f¨ur R¨uckstreuung in die Apertur des Dunkelfeld-Mikroskopobjektivs (N A = 0.5).

Die Nano-Dreiecke wurden durch Prismengeometrie nachgebildet. Die Polarisation ist entlang der langen Antennenachse ausgerichtet.

Die Ergebnisse der Berechnungen f¨ur unterschiedliche Antennenl¨ucken sind in Abbil-dung (3.23) zu sehen. Es wurden die in der Manipulation erreichten Antennenl¨ucken und einige Konfigurationen dazwischen simuliert. F¨ur die Startkonfiguration bei einem Anten-nenabstand von 85 nmwird der experimentell bestimmte spektrale Verlauf der Streuung reproduziert. Sowohl die Zentralwellenl¨ange der Resonanz, bei 720nm, als auch die Brei-te von 100 nm wird durch die Berechnung beschrieben. Die Datenpunkte in Abbildung (3.23) sind die berechnete Streuung eines einzelnen der beiden an der Antenne beteiligten Nano-Prismen. Wie im Experiment sind die Kurven f¨ur die Streuung der Antenne mit

85nm Antennenl¨ucke und das Einzeldreieck in Form und spektraler Position ¨ahnlich bis auf eine Abweichung von 15nm. Der Unterschied in der Amplitude der Streuung liegt in der doppelt so großen Masse und Ausdehnung der Antenne gegen¨uber dem Einzeldreieck.

Mit kleiner werdendem Antennenabstand ist deutlich die spektrale Rotverschiebung der Resonanz beobachtbar. Wie auch im Experiment beobachtbar nimmt die Breite der Re-sonanz zu, was auf ein Einsetzen der Kopplung der beiden Antennenarme schließen l¨asst.

Die Rotverschiebung erreicht bei einer Antennenl¨ucke von nominell 0 nmeinen Wert von 330 nm gegen¨uber der Ausgangsstellung. Dieser Wert ist etwa eine Gr¨oßenordnung ¨uber dem im Experiment (30nm) gemessenen. Der Grund daf¨ur ist, dass an dieser Stelle die Verwendung des effektiven Brechungsindex nicht mehr uneingeschr¨ankt gerechtfertigt ist:

Da die st¨arkste Feld¨uberh¨ohung in der Antennenl¨ucke zu erwarten ist, wird das Konzept eines einheitlichen Berechungsindex in der Umgebung, genau dort durch die Substrat-Oberfl¨ache verletzt. Bei nominell −16 nm tritt im sichtbaren Spektralbereich entgegen dem Experiment keine Resonanz auf. In Abbildung (3.23) ist im oberen Teil das

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