Dielektrische Mikros¨ aulenresonatoren - Dielektrische Mikroresonatorstrukturen

4.2 Dielektrische Mikroresonatorstrukturen

4.2.2 Dielektrische Mikros¨ aulenresonatoren

Wie im vorherigen Abschnitt gesehen, bietet die Verwendung von Resonatoren in Fabry-P´erot-Geometrie die M¨oglichkeit, sehr große Q-Faktoren zu erzeugen. Nach Gleichung (4.32) ist allerdings das ModenvolumenV von gleicher Bedeutung f¨ur die Kopplungsst¨arke (s. Kap. 4.1.2). Planare Resonatoren haben den Nachteil, dass sie die Mode des elektroma-gnetischen Feldes nur in der Richtung senkrecht zu den Spiegeln einschr¨anken. Parallel zu den Spiegeln (lateral) besitzen sie keinen Lichteinschluss. Um in allen drei Raumrichtung die elektromagnetische Mode einzuschr¨anken, haben sich die in Abbildung (4.7) gezeig-ten Strukturen etabliert. Neben den in Abbildung (4.7a) gezeiggezeig-ten S¨aulenresonatoren

a) b) c)

Abbildung 4.7: Vergleich verschiedener Mikroresonatortypen mit dreidimensionalem Lichteinschluss: a) auf Fabry-P´erot-Geometrie beruhende S¨aulenresonatoren, b) Resona-toren in Whispering-Gallery-Geometrie, und c) photonischer Kristall. F¨ur alle Resona-tortypen sind typische Q-Faktoren und Modenvolumina (teilweise in Einheiten λ/n) mit angegeben. Bild aus ([Vah03])

werden auch die in Abbildung (4.7b) gezeigten Whispering-Gallery-Strukturen und die in (4.7c) abgebildeten photonischen Kristalle eingesetzt. Die Eigenschaften von Mikro-S¨aulenresonatoren lassen sich im Vergleich zu den anderen in Abbildung (4.7) gezeigten Typen wie folgt zusammenfassen:

• S¨aulen-Resonatoren lassen sich aus planaren Fabry-P´erot-Strukturen einfach her-stellen. Dies ist mittels eines gerichteten Ionenstrahls (Focussed Ion Beam (FIB))

oder durch ¨Atzen (Reactive Ion Etching (RIE)) m¨oglich. Somit k¨onnen S¨ aulen-Resonatoren hergestellt werden, die nur wenige hundert Nanometer Durchmesser ha-ben und damit einen optimalen Einschluss der Lichtmode bieten. Weiterhin k¨onnen Mikro-S¨aulen unterschiedlicher Querschnitte hergestellt werden.

• Whispering-Gallery-Resonatoren erreichen zwar gr¨oßere Q-Faktoren, als die Mi-kros¨aulenresonatoren, allerdings haben sie auch eine gr¨oßeres Modenvolumen.

• Das Ein- und Auskoppeln von Licht ist bei den S¨aulen viel definierter m¨oglich, als bei den runden Strukturen der Whispering-Gallery-Resonatoren. Durch die Endfl¨achen kann bei der S¨aulengeometrie Licht durch die passende Fokussierung, vergleichbar zu einem Wellenleiter, ein- bzw. ausgekoppelt werden.

• Photonische Kristalle besitzen, wie in Abbildung (4.7) zu sehen, sowohl sehr große Q-Faktoren, als auch kleine Modenvolumina. Verglichen mit S¨aulen-Strukturen ist allerdings die Herstellung photonischer Kristalle viel empfindlicher auf Toleranzen.

Die L¨ocher m¨ussen typischerweise bis auf wenige Nanometer genau auf einer mehrere Mikrometer großen Fl¨ache platziert werden.

Aus den oben genannten Gr¨unden wurden in der vorliegenden Arbeit dielektrische Mikro-S¨aulenresonatoren untersucht. Das Prinzip eines solchen Resonators ist Folgendes: Der Lichteinschluss in Richtung der S¨aule wird durch die Bragg-Spiegel gew¨ahrleistet aus denen die planare Struktur hergestellt wurde. Durch den Brechungsindexunterschied zwi-schen dem S¨aulenmaterial und der Umgebung kommt es zu Totalreflexion der elektroma-gnetischen Wellen an der Innenseite der S¨aulenoberfl¨ache. Da die typischen Durchmesser solcher S¨aulen im Bereich weniger Lichtwellenl¨angen liegen, ist gew¨ahrleistet, dass ein Großteil der sich in dem Wellenleiter ausbreitenden Wellen unter sehr großen Winkeln auf die Oberfl¨ache treffen und damit Totalreflexion erfahren.

In unseren Experimenten wurden λ/2-Mikro-S¨aulenresonatoren verwendet, die in der Mitte der Struktur eine SiO₂ Schicht besitzen. Da die untersuchten Quantenpunkte in einem Polymer oder Polysilazan eingebettet waren, musste der Mittelbereich der Reso-natoren aus SiO2 bestehen, da sonst kein Resonator entstehen w¨urde. Damit ist sicher-gestellt, das sich im zentralen Bereich des Resonators Materialien mit sehr ¨ahnlichem Brechungsindex befinden (n_SiO₂,P olysilazan= 1.46 undn_{P olymer} ≈1.50 bei 600nm).

4.3 Spektroskopie an kolloidalen Halbleiter-Quanten-punkten in dielektrischen Resonatorstrukturen

Dieser Abschnitt behandelt die optische Charakterisierung unterschiedlicher Resonator-strukturen und kolloidaler Nanokristalle. Zu Beginn wird der Mikro-Photolumineszenz-(µPL)-Aufbau beschrieben. Mit diesem ist es m¨oglich, mit einer r¨aumlichen Aufl¨osung im Mikrometer-Bereich sowohl station¨are als auch zeitaufgel¨oste Photolumineszenz zu messen. In diesem Rahmen soll auch das Messprinzip des Aufbaus vorgestellt werden.

Es wurden detaillierte Berechnungen zum Verst¨andnis der beobachteten experimentellen Daten durchgef¨uhrt. Diese und die Messergebnisse bilden den n¨achsten Abschnitt dieses Kapitels.

4.3.1 Messprinzip

In Abbildung (4.8) ist der zeitliche Verlauf der einzelnen Schritte einer Mikro-Photolumineszenz-Messung skizziert. Abbildung (4.8a) ist eine elektronenmikroskopische Aufnahme einer ty-pischen Probe zu sehen. Sie besteht in diesem Fall aus einem S¨aulenresonator mit runder Grundfl¨ache, in welchem sich Quantenpunkte in der zentralen Schicht des Resonators befinden. Nach Einbau der Probe in den Kryostaten wird der richtige Abstand des Mi-kroskopobjektivs von der Probenoberfl¨ache eingestellt. Das geschieht durch Kontrolle der Gr¨oße des Laserfokus auf der Probe ¨uber die Videokamera. Ist der Fokusdurchmesser minimal, ist die Optik auf die Oberfl¨ache scharf gestellt. Durch Aufweiten des Laser-strahls mittels einer plan-konkaven und einer plan-konvexen Linse wird ein aufgeweiteter Laserstrahl zur besseren Ausleuchtung erzeugt (der Laser ist jetzt genau in der Eingangsa-pertur des Mikroskopobjektivs fokussiert). Die Strukturen auf der Probenoberfl¨ache, zum Beispiel ein S¨aulenresonator in Abbildung (4.8b), werden sichtbar. Nun wird die optische Abbildung in den Monochromator einjustiert. Am Monochromator wird der Eingangsspalt ganz ge¨offnet, um ein maximales Sichtfeld zu erhalten. Im Monochromator ist der Spie-gel (0 nm) anstatt der Gittern zu w¨ahlen. Nun kann auf der EMCCD-Kamera ebenfalls ein Bild der Probenoberfl¨ache aufgenommen werden (s. Abb. 4.8c). Um die Probenober-fl¨ache großfl¨achig ausleuchten zu k¨onnen, muss der Laserstrahl aufgeweitet werden. Dabei kommt es zu Interferenzeffekten auf der Vorder-/R¨uckseite des dichroischen Strahlteilers.

Diese ¨außern sich durch die im Bild sichtbaren Streifen in der Intensit¨at. Zur Messung

Abbildung 4.8: Messprinzip chronologisch: a) elektronenmikroskopische Aufnahme der Probe, hier: S¨aulenresonator, b) Justage der Optik mittels Videokamera, c) Justage der Probenoberfl¨ache auf der EMCCD-Kamera, d) Zentrierung auf den Eingangsspalt, spek-trale und r¨aumliche Aufl¨osung auf der EMCCD-Kamera, e) EMCCD-Bild: Photolumi-neszenz der Probe r¨aumlich und spektral aufgel¨ost, f) zeitaufgel¨oste Photolumineszenz Messung.

eines Photolumineszenz-Spektrums muss erst die Position des zu untersuchenden Ob-jekts auf der Probe relativ zum optischen Detektionssystem so verschoben werden, dass es zentriert im Eingangsspalt zu Liegen kommt. Dann kann der Eingangsspalt je nach

gew¨unschter spektraler Aufl¨osung/Lichtst¨arke geschlossen werden (typisch auf 100 µm).

Der S¨aulenresonator ist in der Mitte zu erkennen (s. Abb. 4.8d). Wird jetzt der Spiegel im Monochromator durch eines der Gitter ersetzt, erscheint auf der EMCCD-Kamera das in Abbildung (4.8e) zu sehende Bild. In vertikaler Richtung ¨uber den CCD-Chip ist das Bild weiterhin ortsaufgel¨ost, w¨ahrend in horizontaler Richtung durch die Dispersion des Gitters das Licht spektral aufgel¨ost ist. Um die Photolumineszenzlebensdauer oder Photonenstatistik einer Lichtquelle auf der Probe zu bestimmen, muss das beobachtete Photolumineszenz-Signal relativ zurHanbury-Brown-Twiss-Optik justiert werden (s. Kap.

2.1.1). Dies geschieht durch Auswahl der richtigen Position des Signals (z.B. eine scharfe Emissionslinie) auf dem CCD-Chip. Die vertikale Verschiebung geschieht dabei ¨uber den Motor im Kryostaten dem eine Bewegung entlang der Richtung des Eingangsspalts ent-spricht. Eine horizontale Verschiebung auf der EMCCD-Kamera kann durch Drehung des Gitters erfolgen. Typischerweise liegt in unserem Aufbau der CCD-Bildpunkt 795×100 auf der Kamera genau so, dass nach Umlegen des Klappspiegels f¨ur den Ausgang das zu untersuchende Signal auf das HBT-Setup justiert ist. Abbildung (4.8f) zeigt beispielhaft eine zeitaufgel¨oste Photolumineszenz Messung.

4.3.2 Spektroskopie an planaren Resonatorstrukturen

In diesem Abschnitt soll neben der Bestimmung von Q-Faktoren kurz die Herstellung der Proben beschrieben werden. Die komplexeren Systeme, welche in den folgenden Teilen vorgestellt werden, beruhen alle auf dem hier beschriebenen Herstellungsverfahren und vergleichbarer Probenstruktur.

Aufbau der Proben

Die planare Resonatorstruktur wird in folgenden Schritten hergestellt. Die nun beschrie-benen Schritte k¨onnen an Abbildung (4.9a) nachvollzogen werden. Zu Beginn wird auf das Substrat der Vielschicht-Spiegel aufgebracht. Die geschieht ¨uber Radiofrequenz-Sputtern.

Je nach Wellenl¨ange, f¨ur welche die Spiegel ausgelegt sein sollen, muss jeweils eine λ/4n Schicht aufgebracht werden. Dabei istn_SiO₂ = 1.46 und n_{T iO}₂ = 2.47. Diese alternierende Schichtfolge wird mit einer T iO2-Schicht beendet. Dann kommt der zentrale Bereich des planaren Resonators. Dieser beginnt mit einer SiO₂-Schicht. Im n¨achsten Schritt werden die CdSe/ZnS-Quantenpunkte, welche in Toluol gel¨ost sind, mit fl¨ussigem Polysilazan ² gemischt. Diese Mischung kann dann mittels Aufschleudern auf den Resonator gebracht werden. Das Polysilazan wird an der Umgebungsluft zu amorphem SiO₂ mit einer typi-schen Schichtdicke von 50 nm. Dann folgt eine weitere SiO₂-Schicht, um den zentralen Bereich des Resonators abzuschließen. Anschließend kann der obere Bragg-Spiegel auf die Probe aufgesputtert werden.

Spektroskopie an planaren dielektrischen Resonatoren

Teil (b) von Abbildung (4.9) ist ein durch Transmission von Licht einer thermischen Licht-quelle gewonnenes Spektrum. Die Bragg-Spiegel bestanden aus je 14 Schichtpaaren. Es wurde, wie im Abschnitt (4.3.1) beschrieben, durch Summation dreier EMCCD-Zeilen gewonnen. Die Resonanz zeigt eine Breite von F W HM = 0.06 nm. Damit kann der Q-Faktor nach Gleichung (s. Gl. 4.12) bei einer Wellenl¨ange von 600nmzu 10000 bestimmt werden. Dieser Wert ist 50 mal gr¨oßer als das bisher berichtete maximaleQvon 186 [Li06]

2NP-110-05, Clariant Ltd.

}

top Bragg mirror

/2 cavity bottom Bragg mirror l

SiO₂ TiO2

CdSe/ZnS quantum dots in polysilazane

a)

b)

photon energy (eV)

Abbildung 4.9: a) Schematische Zeichnung eines planaren, dielektrischenλ/2 Resonators bestehend aus zweiSiO₂/T iO₂ Bragg-Spiegeln. CdSe/ZnS-Quantenpunkte wurden in der Mitte des zentralen Bereichs in Polysilazan eingebaut. b) Transmissionspektrum eines planaren Resonators mit Spiegeln aus je 14 Schichtpaaren. Diese zeigt eine G¨ute von 10000.

f¨ur Resonatoren ausSiO₂/T iO₂-Spiegeln und eingebetteten kolloidalen Quantenpunkten.

Diese planaren Strukturen haben mehrere Nachteile. Zum einen ist die Qualit¨at der

Re-diel. mirror

diel. mirror

2Q_B V

Abbildung 4.10: Schematische Zeichnung f¨ur die Absch¨atzung des Modenvolumens in einem planaren Resonator der Dicke d.θ_B ist derBrewster-Winkel f¨ur den dielektrischen Spiegel.

sonatorschichten ¨uber einen weiten Bereich der Probe (etwa 30 µm) wichtig [Hag06b].

Spektrale Position der Resonanz und ihre G¨ute variieren ¨uber die Probenoberfl¨ache. Zum anderen hat die planare Struktur kein lateralen Einschluss des Lichts. Die Ausdehnung der Mode in lateraler Richtung kann durch den maximalen Einfallswinkel des Lichts auf die Spiegel, abgesch¨atzt werden. In Kapitel (4.3.4) wird diskutiert, dass ab einem Ein-fallswinkel, der gleich dem Brewster-Winkel des Systems ist, die Bragg-Spiegel transmit-tierend werden. Dieser Winkel von Θ_B = arctan^{T iO}_SiO²

2 = 59,4^◦ im n(SiO₂)/n(T iO₂

)-Materialsystem ist ein Maß, mit dem das Modenvolumen einer Mode in einem planaren Resonator abgesch¨atzt werden kann. Alle Strahlen im zentralen Bereich des planaren Resonators, deren Einfallswinkel gr¨oßer ist als ΘB, werden nicht gef¨uhrt. Mit diesem maximalen Einfallswinkel f¨ur die Mode und die Dicke der zentralen Schicht kann das Modenvolumen abgesch¨atzt werden (s. Abb. 4.10).

4.3.3 Modenstruktur von S¨ aulenresonatoren mit zylindrischem Querschnitt

Anstatt eines planaren Resonators, einen Mikro-S¨aulenresonator zu verwenden, hat folgen-den Vorteil: Im Gegensatz zu folgen-den in Abschnitt (4.3.2) vorgestellten planaren Resonatoren kann auch ein lateraler Einschluss des elektromagnetischen Feldes erreicht werden, indem das Licht durch die Seitenw¨ande des S¨aulenresonators gef¨uhrt wird.

Theoretisches Modell

In diesem Teil soll kurz auf die theoretische Beschreibung eines Mikro-S¨aulenresonators eingegangen werden. Eine ausf¨uhrliche Darstellung kann in [Koh07] nachgelesen werden.

Abbildung (4.11) zeigt schematisch einen Mikro-S¨aulenresonator. Der L¨osungsansatz des Problems beruht auf der Separation der Koordinaten z und r,Θ [Pan99]. Ein Teil der

Abbildung 4.11: Schemazeichnung eines Mikros¨aulenresonators. Die Koordinaten sind an-gedeutet.

Rechnung besch¨aftigt sich mit der Berechnung der Feldverteilung in z-Richtung, w¨ahrend der zweite Teil die Verteilung des Feldes in r und Θ-Richtung bestimmt. Die longitudi-nale Feldverteilung kann durch die Transfer-Matrix-Methode [Hag06b],[Koh07] berechnet werden. Diese schafft ¨uber die Bedingung der Stetigkeit des lateralen (parallel zu den Schichten) elektromagnetischen Feldes bei der Reflextion an den Grenzfl¨achen der Mate-rialien einen Zusammenhang.

Diese Rechnung liefert neben der Transmission/Reflexion der Struktur, auch Position und Breite der Resonanz und die Feldverteilung im Inneren der Struktur. Die Kurven in Ab-bildung (4.5) wurden auf diese Weise gewonnen. Mit der bestimmten Feldverteilung in z-Richtung kann nun die laterale Feldverteilung berechnet werden.

Die Idee, welche das laterale Problem l¨osbar macht ist, dass die Brechungsindexstruk-tur f¨ur die laterale Feldverteilung kaum eine Rolle spielt, da die Brechungsindizes sich nur inz-Richtung, nicht aber in x, y-Richtung ¨andern. Es wird ein effektiver Brechungsindex

n_{ef f} definiert, der f¨ur die gesamte Struktur gilt. Um diesen zu erhalten, muss der reale Brechungsindex an jedem Ort mit dem dort herrschenden Feld gewichtet werden.

n_{ef f} =

R n(z)|E(z)|²

max|E(z)|² (4.36)

Dieser effektive Brechungsindex erlaubt es dann, die laterale Feldverteilung zu berechnen, indem von einem homogenen, zylindrischen, dielektrischen Wellenleiter mit einheitlichem Brechungsindex n_{ef f} ausgegangen wird.

Nun soll kurz das Prinzip der Berechnung der lateralen Modenstruktur beschrieben wer-den. Eine ausf¨uhrliche Beschreibung wird in [Koh07] und [Lov83] geliefert.

F¨ur das elektrische Feld wird folgender Ansatz verwendet:

E^z(~r, ω) = F^z(~r_⊥, ω)·A_z(z, ω)e^iβ(ω)z (4.37) Dieser Ansatz geht von einer sich in z-Richtung ausbreitenden Welle aus, beschrieben durch den Ausbreitungskoeffizienten β, und der Amplitude A_z. Dabei muss F^z(~r⊥, ω) folgende Wellengleichung erf¨ullen:

Die transversale Wellenzahl wird dabei mit q bezeichnet, β ist die effektive Wellenzahl und ∆_⊥ ist derLaplace-Operator bez¨uglich der transversalen Koordinaten rund ϕ. Auch hier kann wieder ein Separationsansatz weiterf¨uhren:

F^z(r, ϕ) = F_r(r)·F_ϕ(ϕ) (4.41) Die Gleichung (4.38) und ihre L¨osungen sind aus der Fasertechnologie bekannt. Der win-kelabh¨angige Teil von (4.41) kann durch Ansatz einer Exponentialfunktion gel¨ost werden:

F_ϕ(ϕ) =e^±iνϕ mit ν aus N0. Die L¨osung des von r abh¨angigen Teils der Wellengleichung f¨uhrt auf die Bessel-Funktionen Jν. Die gesamte L¨osung ist dann:

F^z(r, ϕ) = C·J_ν(q₁r)

cos(νϕ) 0≤r < ρ

sin(νϕ) 0≤r < ρ (4.42) Hier ist ρ der Radius des S¨aulenresonators. Analog k¨onnen das magnetische Feld und die elektromagnetischen Felder außerhalb des Resonators berechnet werden. Durch Ein-setzen in die Maxwell-Gleichungen erh¨alt man eine Bedingung f¨ur die Koeffizienten C, da die zur Oberfl¨ache transversalen Komponenten der Felder an der Grenzfl¨ache stetig sein m¨ussen. Zus¨atzlich ergibt sich aus der Stetigkeitsforderung an dieϕ-Komponente die charakteristische Gleichung des Problems.

Die L¨osung dieser Gleichung f¨uhrt auf die in Abbildung (4.12) gezeigten Modenprofile und ihre spektralen Positionen. Weiterhin k¨onnen die Moden abh¨angig vom Pfostenradius bestimmt werden. Dies ist in Abbildung (4.12) zu sehen.

Mit Hilfe der Modenprofile und der Feldverteilung in z-Richtung kann jetzt auch das effektive ModenvolumenV_{ef f} berechnet werden. Dies ist f¨ur eine Absch¨atzung des Purcell-Faktors der Struktur wichtig.

Abbildung 4.12: Berechnete elektrische Modenprofile in einem λ/2-S¨aulenresonator mit rundem Querschnitt aus SiO2/T iO2 und 5 µm Durchmesser. Auf der Abszisse ist die Wellenl¨ange aufgetragen.

Dies erlaubt die in Abbildung (4.17) gezeigt Absch¨atzung des Purcell-Faktors der S¨ au-lenresonatoren ¨uber Gleichung (4.32). Die in unseren Resonatoren mit 1 bis 2µm Durch-messer ergeben sich Modenvolumina, die zwischen 2^λ_n³3 und 5_n^λ³3 liegen. Diese Werte sind im Vergleich zu GaAs/AlAs-Resonatoren geringer (5^λ_n³3 f¨ur 1 µm Durchmesser), da im SiO₂/T iO₂-Materialsystem λ/2 anstatt λ-Resonatoren eingesetzt werden k¨onnen.

Andere Resonatortypen, wie Whispering-Gallery-Resonatoren [Vah03] besitzen mit typi-scherweise 6^λ_n³3 im Vergleich zuFabry-P´erot-S¨aulenresonatoren ein etwas gr¨oßeres Moden-volumen. Die G¨uten k¨onnen allerdings bis 10⁹ erreichen. Photonische-Kristalle besitzen als Mikroresonatoren Modenvolumina im Bereich von 1^λ_n³3 und ihre G¨uten k¨onnen bis zu 13000 betragen [Vah03].

Photolumineszenz-Spektroskopie an CdSe/ZnS-Quantenpunkten in S¨ aulenre-sonatoren mit runder Grundfl¨ache

In Abbildung (4.14) ist ein typisches Photolumineszenz-Spektrum von CdSe/ZnS-Quan-tenpunkten in einem Mikro-S¨aulenresonator bei einer Temperatur von 10 K und einer hohen Anregungsdichte von 10³ W/cm² gezeigt. Der in Abbildung (4.14) verwendete S¨aulenresonator hat einen Durchmesser von 5.1 µm und die Spiegel bestehen aus jeweils 8 SchichtpaarenSiO₂/T iO₂. Um die Resonatormoden erkennen zu k¨onnen, wurden in die Mittelschicht des zentralen Bereichs viele Quantenpunkte (Belegungsdichte>1000/µm²) mit einer Ensemblewellenl¨ange von 600nmeingebaut. Das breite Ensemblespektrum dient dabei als eine interne Lichtquelle, die in die Resonatormoden einkoppeln kann. Die An-regung (Dauerstrich, 532 nm) wird dabei auf eine Fokusgr¨oße von 20 µm aufgeweitet.

Damit k¨onnen Probleme bei der Einkopplung von Laserlicht umgangen werden: Wird der Laser genau auf die Eintrittsfacette des S¨aulenresonators fokussiert (typisch<1 µm Fo-kusdurchmesser), dann ist nicht gew¨ahrleistet, dass der Resonator bei dieser Wellenl¨ange Licht mit dieser numerischen Apertur auch f¨uhren kann. Damit kann es passieren, dass am Ort der Quantenpunkte trotz großer eingestrahlter Intensit¨at kein Feld herrscht. Durch

Abbildung 4.13: Berechnete Wellenl¨angen der Moden in einem S¨aulenresonator mit zy-lindrischem Querschnitt f¨ur Radien zwischen0.3bis 1.5 µm. St¨arkerer lateraler Lichtein-schluss bei kleineren Radien f¨uhrt zu gr¨oßerer Aufspaltung der Moden.

den aufgeweiteten Strahl, also gr¨oßtenteils kollimiertes Licht, kann dies umgangen wer-den. Trotzdem muss weiterhin ber¨ucksichtigt werden, dass die Laserwellenl¨ange nicht innerhalb des Stoppbandes liegt. Je nach Struktur des Resonators muss auch außerhalb des Stoppbandes beachtet werden, dass wegen der Vielfachinterferenzen im Inneren, ho-he Transmission der Struktur noch kein hinreicho-hendes Kriterium daf¨ur ist, dass auch in der Mittelschicht hohe Felder herrschen. Das EMCCD-Bild (s. Abb. 4.14b) zeigt in

hori-Abbildung 4.14: a) Elektronenmikroskopische Aufnahme eines S¨aulenresonators mit 5.1 µm Durchmesser, b) EMCCD-Bild der r¨aumlich und spektral aufgel¨osten Photolumineszenz-Emission des λ/2-S¨aulenresonators aus a) bei 10 K. Die gestrichel-te blaue Linie zeigt den spektralen Verlauf der Resonanz des planaren Resonators ¨uber die Probe. Dazu blauverschoben sind die Resonatormoden zu erkennen.

zontaler Richtung die spektrale Aufl¨osung der Wellenleitermoden, w¨ahrend in vertikaler Richtung durch den Spalt eine r¨aumliche Intensit¨atsverteilung entlang eines Querschnitts auf der Austrttsfacette abgelesen werden kann. Da die S¨aule aus einem planaren Resonator geschnitten wurde, kann die Resonanz der planaren Struktur in Abbildung (4.14b) ober-halb und unterober-halb der Resonatormoden gefunden werden. Deren Verlauf auf der Probe ist durch die gestrichelte blaue Linie angedeutet. F¨ur den gezeigten 5µmS¨aulenresonator ist der laterale Lichteinschluss im Vergleich zur planaren Struktur noch nicht sehr groß.

Darum ist die Blauverschiebung der fundamentalen Mode relativ zur planaren Struktur noch gering. Dies ist auch die Ursache f¨ur die geringe Aufspaltung der h¨oheren Moden im Resonator. Abbildung (4.15) zeigt eine systematische Studie der G¨ute Q verschiede-ner Resonatoren in Abh¨angigkeit deren Durchmessers. Der planare Resonator, aus dem

1.2 1.6 2.0 2.4

Abbildung 4.15: Auf der linken Seite ist die Photolumineszenz Emission der fundamen-talen Mode HE₁₁ f¨ur runde S¨aulenresonatoren mit 2.0 µm bzw. 1.3 µm zu sehen. Rot sind Lorentz-Anpassungskurven mit eingezeichnet. Bei kleinerer Querschnittsfl¨ache hat die fundamentale Mode eine gr¨oßere spektrale Breite. Rechts sind die Q-Faktoren von S¨aulenresonatoren in Abh¨angigkeit ihres Durchmessers zu sehen. Rot ist eine lineare Re-gression der Daten eingezeichnet

die S¨aulenresonatoren hergestellt wurden bestand aus elf Schichtpaaren im unteren Spie-gel und acht im oberen. Bei der planaren Struktur konnte in dieser Konfiguration ein Q-Faktor von 1800 gemessen werden. Die hier verwendeten Quantenpunkte hatten bei 10 K das Ensemblemaximum der Photolumineszenz bei 620 nm. Es wurde immer nur die Grundmode der S¨aulenresonatoren bestimmt. Im linken Teil von Abbildung (4.15) sind beispielhaft die Spektren zweier S¨aulen mit unterschiedlichem Durchmesser gezeigt.

Deutlich ist zu erkennen, wie der Q-Faktor der Resonanz mit abnehmendem Durchmes-ser kleiner wird. Daf¨ur gibt es folgende Gr¨unde: Durch den kleineren Durchmesser wird der Lichteinschluss st¨arker und damit wird die Resonanz st¨arker blauverschoben. F¨ur eine 1.0 µm starke S¨aule ergibt sich eine spektrale Verschiebung um etwa 20 nm, die Bragg-Spiegel werden also bei einer um diesen Betrag ver¨anderten Wellenl¨ange bestrahlt.

Bei dieser ist ihre Reflektivit¨at kleiner, im Vergleich zur Design-Wellenl¨ange. In [Koh07]

konnte dieser Effekt zu 10% abgesch¨atzt werden. Dort konnte auch berechnet werden, dass erst ab S¨aulendurchmessern deutlich unterhalb von 1 µm die Mode große Anteile auch außerhalb des Resonators besitzt. Eine damit zusammenh¨angende Verschlechterung des lateralen Einschlusses kann auf maximal 5% gesch¨atzt werden. In Abbildung (4.15) ist ein viel st¨arkerer Zusammenhang zu erkennen. So besitzt ein 1.3µm S¨aulenresonator nur noch eine G¨ute von 540. Im Vergleich zur planaren Struktur also nur noch rund ein Drittel. Die Abnahme im Q-Faktor kann auf eine herstellungsbedingte Verschlechte-rung der Oberfl¨achenqualit¨at der Resonatorseitenw¨ande mit abnehmendem Durchmesser zur¨uckgef¨uhrt werden. Diese f¨uhren zu Lichtstreuung aus dem Resonator heraus. Da die

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