Auswertungstechniken

Im Auswertungsteil des vorliegenden Berichts sind sowohl so genannte bivariate als auch multivariate Auswertungen zu finden. Bivariat bedeutet dabei, dass ein Merkmal in Abhän-gigkeit eines anderen Merkmals untersucht wird, beispielsweise die Geschlechtsverteilung je nach Schule, multivariat bedeutet, dass mehrere Merkmale (Variablen) simultan unter-sucht werden, z.B. die Schulleistungen der Schüler/innen in Abhängigkeit von Geschlecht, Nationalität und Vorbildung. Die multivariaten Verfahren wurden dabei überwiegend auf Klassenebene angewendet. Somit ist es nicht möglich, aus diesen Analysen auf individuel-les Verhalten der Befragten rückzuschließen. Um jedoch die Problemlagen auf Kollektiv-ebene sinnvoll untersuchen und unterschiedliche Problemlagen in verschiedenen Klassen berücksichtigen zu können, wurde diesem Vorgehen der Vorzug gegeben. Der Datenlage entsprechend kamen für die multivariaten Auswertungen die Methoden der Mehrebenen-analyse zum Einsatz. Diese Verfahren finden Anwendung, wenn Daten auf unterschiedli-chen Aggregatsebenen erhoben wurden, in unserem Fall auf der unteren Ebene der

Klas-sen, welche in die höher aggregierte Ebene der Schulen eingebettet sind. Es würde an die-ser Stelle zu weit führen, diese Methoden zu erläutern, für eine Einführung sei daher auf Snijders/Bosker (1999) verwiesen.¹⁷ Einige statistische Verfahren und Begriffe, die bei den Auswertungen zur Anwendung kommen, sollen kurz erläutert werden.

Korrelationskoeffizient

Der Korrelationskoeffizient misst den linearen Zusammenhang zwischen zwei numeri-schen Variablen. Er kann Werte zwinumeri-schen –1 und +1 annehmen. Dabei bedeutet ein Wert von –1, dass ein perfekter negativer Zusammenhang besteht (je größer die Werte der einen Variablen, desto kleiner die Werte der anderen), ein Wert von +1 tritt bei einem perfekten positiven Zusammenhang auf (je größer die Werte der einen Variablen, desto größer die Werte der anderen). Ein Wert von 0 bedeutet, dass kein linearer Zusammenhang besteht.

Eta

Eta ist eine Maßzahl, die den Zusammenhang zwischen einer numerischen Variable (wie etwa Einkommen) und einer kategorialen Variable (z.B. Geschlecht oder Nationalität) misst. Eta nimmt Werte zwischen 0 und 1 an, wobei 0 auftritt, wenn kein Zusammenhang besteht, 1 tritt bei einem starken Zusammenhang auf.

Signifikanz

Mit dem Begriff „signifikant“ geht man der Frage nach, ob bestimmte Unterschiede wie z.B. ein Altersunterschied zwischen Männern und Frauen, die man im erhobenen Datenma-terial gefunden hat, mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht nur zufällig entstanden sind.

Für alle verwendeten Methoden muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass die hier eingesetzten Signifikanztests bei der Schüler/innenbefragung keine statistische Anwen-dung im eigentlichen Sinn darstellen, da keine Stichprobe gezogen wurde, sondern eine Vollerhebung vorliegt. Üblicherweise dienen Signifikanztests dazu, zu testen, ob man aus statistischer Sicht annehmen kann, dass die in einer vorliegenden Stichprobe gefundenen Verteilungen auch in der Grundgesamtheit vorliegen. Bei einer Vollerhebung haben die Tests daher eher Orientierungsfunktion und geben einen Hinweis darauf, ob gefundene Verteilungen mehr als nur zufällig zustande gekommen sind.

17 Aufgrund der besonderen Situation der Schule zur Berufsvorbereitung (nur zehnte Klassen, keine Ausbil-dungsbetriebe) wurden diese in den multivariaten Analysen nicht berücksichtigt. Kontrolluntersuchungen, bei denen diese Schule einbezogen wurde, bestätigten die Ergebnisse allerdings.

Die Signifikanz wird hier als sogenannter P-Wert berichtet. Dieser Wert gibt an, mit wel-cher Wahrscheinlichkeit die gefundenen Differenzen zufällig sind oder anders formuliert:

wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass man sich irrt, wenn man die Unterschiede als ge-geben betrachtet. Je kleiner dieser Wert also ist, desto geringer ist diese Irrtumswahr-scheinlichkeit und desto größer ist die WahrIrrtumswahr-scheinlichkeit, dass die gefundenen Unter-schiede nicht zufällig entstanden sind. P-Werte unter 0,05 kann man als signifikant be-trachten: Bei einem solchen Wert beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die gefundenen Un-terschiede zufällig entstanden sind, nur 5 Prozent.

Cronbach’s Alpha

Cronbach’s Alpha ist eine Maßzahl, die bei der Bildung von Indizes, also dem Zusammen-fassen mehrerer Variablen, verwendet wird. Sie basiert auf dem Zusammenhang zwischen den verwendeten Variablen und liegt zwischen 0 und 1. Je größer der Wert ist, desto stär-ker ist der Zusammenhang und desto eher ist die Bildung des Indizes gerechtfertigt. Die Indexbildung gilt ab einem Wert von Cronbach’s Alpha von ca. 0,7 als gerechtfertigt.

Faktorenanalyse

Die Faktorenanalyse ist ein statistisches Verfahren, das es ermöglicht eine Vielzahl von Variablen auf wenige einflussreiche Faktoren zurückzuführen und damit die Variablenzahl zu reduzieren. Sie wird vor der Bildung eines Indizes verwendet, um festzustellen, welche Variablen sinnvoller Weise zusammengefasst werden dürfen. Zum genauen Vorgehen sie-he Backhaus et al. 2000, S. 252ff.

F-Test

Der F-Test dient dazu festzustellen, ob sich die Mittelwerte einer Variable in verschiede-nen Gruppen signifikant voneinander unterscheiden, beispielsweise das mittlere Alter in den Gruppen „Männer“ und „Frauen“. Dabei wird die Schwankung um den Mittelwert be-rücksichtigt. Überschreitet der F-Wert einen bestimmten Wert, der in Abhängigkeit von sogenannten Freiheitsgraden (im Text als „df“, degrees of freedom, angegeben) bestimmt wird, geht man davon aus, dass sich die Mittelwerte unterscheiden.

χ²-Test

Dieser Test wird bei der Analyse von Kreuztabellen angewendet. „Kreuztabellen dienen dazu, die kombinierten Häufigkeitsverteilungen zweier oder mehrerer Variablen darzustel-len. In der Tabelle werden die Häufigkeiten von Gruppen angegeben, die durch die

Kom-bination der Werte zweier Variablen gebildet werden.“¹⁸ Beispielsweise werden die Merkmale Geschlecht und Nationalität in einer Tabelle dargestellt. Der χ²-Test dient nun dazu festzustellen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen gibt, ob es also z.B. bei den Frauen signifikant mehr oder weniger Personen ausländischer Herkunft gibt als bei den Männern.