Analyse der szenariooptimalen Ergebnisse

Die Ermittlung optimalitätsrobuster Lösungen erfordert für jedes Szenario die Berech-nung der optimalen Lösung, um die Abweichung von diesen szenariooptimalen Ziel-funktionswerten im Rahmen der Robustheitsbetrachtungen erfassen zu können. Daher werden in einem ersten Schritt die deterministischen Lösungen der verschiedenen

Sze-8 Xpress-MP ist ein Produkt der Dash Optimization und beinhaltet in der Version 2003 das Visualisierungs-rnodul Xpress-IVE Version 1.14.33, das ModellierungsVisualisierungs-rnodul Xpress Mosel Version 1.2.4 und das Optimie-rungsmodul Xpress Optimizer Version 14.27. Für einen Überblick Ober Software zur Modellierung und Lösung mathematischer Modelle vgl. Kallrath (2004).

narien bei vollständiger Erfüllung der jeweiligen Nachfrage errechnet. Die daraus resultierenden Konfigurationen der Supply Chain sind in Abbildung 6.4 bis Abbildung 6.7 dargestellt. Der linke Teil dieser Abbildungen umfasst eine vereinfachte Darstel-lung der Modelllösung, wobei nicht ausgewählte Zulieferer und Standorte hell ange-deutet werden. Im rechten Teil der Abbildungen wird die Lösung des Modells auf die realen räumlichen Gegebenheiten übertragen, wodurch beispielsweise eine visuali-sierte Darstellung der Transportbeziehungen und Entfernungen zwischen den ver-schiedenen Standorten ermöglicht wird.

Zulieferer Produktions- Lager Kunden standorte

CD 0 CD 0

Abbildung 6.4: Optimale Supply Chain für Szenario 1

Die hinsichtlich des Gesamtdeckungsbeitrags optimale Struktur der Supply Chain ^für das erste Nachfrageszenario ist in Abbildung 6.4 dargestellt. Dabei ist eine Produktion an Produktionsstandort 5 und eine Belieferung mit Rohstoffen durch die Zulieferer l, 4 und 5 vorgesehen. Die Kundengruppen werden überwiegend von Lager 5 beliefert, lediglich Kundengruppe 4 wird darüber hinaus ebenfalls von Lager 4 beliefert. Der mit dieser Struktur der Supply Chain verbundene Gesamtdeckungsbeitrag beträgt 4.497.500 GE und resultiert aus Verkaufserlösen von 10.250.000 GE und Kosten von 5.752.500 GE. Die Entscheidungen der ersten Stufe dieser deterministischen Lösung des ersten Szenarios können im Rahmen einer weiteren Analyse auf die anderen Sze-narien angewandt werden, d. h., es ist zu ermitteln, welche szenariospezifischen An-passungen auf der zweiten Stufe für die Szenarien 2, 3 und 4 erforderlich sind, wenn der Entscheider die Beschaffungsmengen und Standorte der Produktionsstätten und Lager sowie die zugehörigen Kapazitätsmodi der optimalen Lösung des ersten Szena-rios festlegt. Übertragen auf die reale Problemstellung bedeutet dies, dass der Ent-scheider davon ausgeht, dass die Nachfrage des Szenarios l realisiert wird und er dann einen Gesamtdeckungsbeitrag von 4.497.500 GE realisieren kann. Entspricht die tat-sächliche Nachfrage jedoch einem der anderen Szenarien, wird der Entscheider die

Produktions- und Transportmengen so gut wie möglich anpassen, was zu den in Tabelle 6.4 dargestellten Konsequenzen führt.

Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 Szenario 4 Gesamtdeckungsbeitrag [GE) 4 497.500 4.556.500 3.627.000 3.852.500

unerfüllte Nachfrage [ME) 0 20.500 0 7.500

auf Lager prod~lerte Produkte [ME) 0 0 7.750 5.000

zu viel bestellte Rohstoffe IMEl 0 14.000 2.500 2.500

Tabelle 6.4: Mögliche Konsequenzen bei Anwendung der optimalen Lösung Szenario 1 Es zeigt sich, dass bei Realisation der Nachfrage der Szenarien 2 oder 4 trotz Anpas-sungsmaßnahmen auf der zweiten Stufe unerfüllte Nachfrage auftreten wird. Bei den Szenarien 3 und 4 werden Produkte gefertigt, die zwar nicht abgesetzt werden können, jedoch die geforderte Mindestauslastung des Produktionsmodus gewährleisten. Das simultane Auftreten von unbefriedigter Nachfrage und Überproduktion bei Szenario 4 ist darauf zurückzuführen, dass zwar Rohstoffe zur Produktion von Produkt p1 zur Verfügung stehen, die unerfüllte Nachfrage jedoch bei Produkt p4 auftritt. Eine ähnli-che Argumentation erklärt das gleichzeitige Auftreten unerfüllter Nachfrage und zu viel bestellter Rohstoffe im zweiten Szenario. Die unerfüllte Nachfrage bezieht sich auf die Produkte p2 und p3 mit den für p2 erforderlichen Rohstoffen r1, r2 und r4 sowie dem für p3 erforderlichen Rohstoff r3. Bei den zu viel bestellten Rohstoffen handelt es sich hingegen um 7.000 ME von r2 und 7.000 ME von r4, so dass weder die Fertigung von Produkt p2 noch von Produkt p3 möglich ist.

Die aus der optimalen Lösung des deterministischen Modells für Szenario 2 resultie-rende Supply Chain zeigt Abbildung 6.5.

Zulieferer Produktions- Lager

standorte Kunden

Abbildung 6.5: Optimale Supply Cbain für Szenario 2

Im Gegensatz zur optimalen Supply Chain des ersten Szenarios werden bei der opti-malen Lösung des zweiten Szenarios die Zulieferer l und 2 sowie der

Produktions-standort l und die Lager l und 5 ausgewählt. Lediglich der LagerProduktions-standort 5 ist bei beiden Szenarien in der optimalen Konfiguration enthalten. Jedoch wird dieser bei der Konfiguration, die auf Szenario I basiert, im Modus 18 betrieben, während hier der Lagermodus 3 festgelegt wird. Alle Kundengruppen werden von Lager 1 beliefert, die Kundengruppen 4 und 5 zusätzlich von Lager 5.

Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 Szenario 4 Gesamtdeckungsbeitrag [GE] 3.765.000 5.544000 2.827.000 3.511.000

unerfüllte Nachfrage [ME] 0 0 0 2.000

auf Lager produzierte Produkte [ME] 17.500 0 27.750 19.500 zu viel bestellte Rohstoffe [ME] 3.000 0 3.000 3.000

Tabelle 6.5: Mögliche Konsequenzen bei Anwendung der optimalen Lösung Szenario 2 Die Ergebnisse der szenariospezifischen Anpassungsmaßnahmen auf der zweiten Stufe, die durchgeführt werden, wenn andere Umweltszenarien auftreten, sind in Tabelle 6.5 zusammengefasst. Es ist auffällig, dass alle weiteren Szenarien hohe über-schüssige Produktionsmengen aufweisen. Dies liegt in dem hohem Produktionsmodus und damit einer hohen Mindestproduktionsmenge begründet, in dem Produktions-standort 1 betrieben werden muss, um eine vollständige Erfüllung der hohen Nach-frage des zweiten Szenarios zu ermöglichen. Lediglich bei Realisation des vierten Szenarios tritt unerfüllte Nachfrage auf, dennoch sind die Gesamtdeckungsbeiträge der Szenarien 3 und 4 auf Grund der aus der hohen Überschussproduktion und den zu viel beschafften Rohstoffen resultierenden Produktions- und Beschaffungskosten deutlich unter denen, die bei Umsetzung der Lösung des Szenarios 1 möglich sind.

Eine zu Szenario l ähnliche Lösung weist die in Abbildung 6.6 visualisierte Supply Chain bei Lösung des deterministischen Modells mit den nachgefragten Mengen des Szenarios 3 auf.

Zulieferer Produktions- Lager Standorte

CD 0

0 0

Kunden

Abbildung 6.6: Optimale Supply Cbain mr Szenario 3

,,,..--····

-·----· ,.

Die ausgewählten Zulieferer sind in der optimalen Lösung des ersten Szenarios und in der optimalen Lösung des dritten Szenarios die Zulieferer 1, 4 und 5. Der Produktions-standort 5 ist zwar ebenfalls bei beiden Lösungen festgelegt, wird jedoch bei Szenario 3 auf Grund der geringeren Nachfragemengen in einem geringeren Modus betrieben.

Das gleiche gilt für den Lagermodus des Lagers 5, das Lager 4 ist auf Grund der geringen Nachfragemengen nicht erforderlich.

Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 Szenario4 Gesamtdeckungsbeitrag [GE] 4.057.000 4.111.000 4 025.500 3.701.500

unerfüllte Nachfrage [ME] 10.250 30.750 0 14.250

auf Lager produzierte Produkte [ME] 0 0 0 1.750

zu viel bestellte Rohstoffe IMEl 7.000 21.000 0 2.250

Tabelle 6.6: Mögliche Konsequenzen bei Anwendung der optimalen Lösung Szenario 3 Die Auswirkungen einer Planung der Struktur der Supply Chain auf Basis der ge-ringsten Nachfragemengen des dritten Szenarios auf die weiteren möglichen Szenarien sind in Tabelle 6.6 aggregiert erfasst. Es zeigt sich, dass bei Realisation eines anderen Szenarios hohe Fehlmengen, etwa bei dem zweiten Szenario 30.750 ME unerfüllte Nachfrage, auftreten. Dennoch weisen die anderen Szenarien zu viel bestellte Roh-stoffe auf, die aus einer Verlagerung der Produktion von Produkt p2 zu Produkt p1,

welches einen höheren Deckungsbeitrag als Produkt p2 aufweist, resultieren. Tenden-ziell sind die Gesamtdeckungsbeiträge der verschiedenen Szenarien höher als bei der Planung auf Basis der höchsten Nachfragemengen des zweiten Szenarios. Es ist jedoch zu beachten, dass außer den Erlöseffekten weitere negative Effekte auf Grund der hohen unerfüllten Nachfrage, beispielsweise daraus resultierende weitere Nachfrage-verluste in späteren Perioden, nicht berücksichtigt sind.

Zulieferer Produktions- Lager Kunden standorte

CD 0

0 0

Abbildung 6.7: Optimale Supply Chain für Szenario 4

~ ... \.

-.. ~ ...

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4 /:::.-,:

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Die Lösung des deterministischen Modells mit den Nachfragemengen des vierten Sze-narios ist in Abbildung 6.7 visualisiert. Die Belieferung mit Rohstoffen erfolgt durch die Zulieferer 1, 4 und 5, die Produktion am Standort 4 und die Lagerung an den Lagern 4 und 5, wobei das Lager 5 lediglich zusätzlich zu Lager 4 die Kundengruppe 5 beliefert und damit der Schwerpunkt auf Lager 4 liegt. Im Gegensatz zur Lösung des Szenarios 3 ist zu beobachten, dass zwar dieselben Zulieferer ausgewählt werden, die Produktion jedoch an einem anderen Standort stattfindet.

Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 Szenarlo4 Gesamtdeckungsbeitrag [GE] 4.417.500 4.473.000 3.591.000 4455.000

unerfüllte Nachfrage [ME] 0 20.500 0 0

auf Lager produzierte Produkte [ME) 0 0 7.750 0

zu viel bestellte Rohstoffe [ME] 15.000 4.000 10.500 0

Tabelle 6.7: Mögliche Konsequenzen bei Anwendung der optimalen Lösung Szenario 4 Die Auswirkungen der Planung auf Basis des vierten Szenarios bei Realisation anderer Nachfrageszenarien sind einschließlich der möglichen Anpassungsmaßnahmen auf der zweiten Stufe in Tabelle 6.7 dargestellt. Es zeigt sich, dass lediglich bei Szenario 2 mit der größten Nachfrage ein Teil der Nachfrage unerfüllt bleibt. Im Fall des dritten Sze-narios wird es wie bei allen betrachteten Ergebnissen, es sei denn die Planung erfolgt auf Basis der Nachfrage des dritten Szenarios, zur Überproduktion kommen, um die Mindestauslastung des Produktionsmodus zu gewährleisten.

Zusammenfassend kann nach Analyse der Ergebnisse der jeweils ein Szenario betrachtenden, deterministischen Modelle zunächst festgehalten werden, dass alle Lösungen über maximal drei verschiedene Zulieferer, einen Produktionsstandort und zwei Lager verfügen. Darüber hinaus wird das Lager in der Nähe des ausgewählten Produktionsstandortes (mit gleicher Nummer) in allen Lösungen ebenfalls als Lager-standort ausgewählt. Dies ist auf die räumliche Anordnung der Lager und Produktions-standorte und damit auf die zugehörigen, im Vergleich zu den Lagerkosten relativ hohen Transportkosten zwischen Produktionsstandort und Lager zurückzuführen.

Da die Unsicherheit bei Planungsproblemen in der Praxis häufig vernachlässigt wird und stattdessen eine Planung auf der Basis von erwarteten Werten erfolgt,⁹ wird mit dem Ziel, einen Vergleich zwischen der Planung mit Erwartungswerten und der robus-ten Planung zu ermöglichen, bei den deterministischen Modellen zusätzlich zu den szenariooptimalen Lösungen die Lösung des Modells D-EW mit einer Planung auf Basis der erwarteten Nachfrage betrachtet. Zu diesem Zweck wird aus den

gleichwahr-9 Vgl. etwa Simchi-Levi/Kaminsky/Simchi-Levi (2003), S. 49. FUr Vor- UDd Nachteile der Planung mit Erwartungswerten vgl. Adam (1996), S. 209ff.; Homburg (2000), S. 605ff. sowie Abschnitt 5.2.1.

scheinlichen Einzelszenarien die erwartete Nachfrage der verschiedenen Produkte ennittelt und erneut eine Lösung des Modells mit diesen erwarteten Nachfragen errechnet. Die Auswirkungen einer Planung auf Basis der erwarteten Nachfragen sind in Tabelle 6.8 dargestellt.

Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 Szenarlo4 Gesamtdeckungsbeitrag [GE] 4.473.685 4.676.591 3.630.000 4.092.355

unerfüllte Nachfrage [ME) 0 17.937 0 4.937

auf Lager produzierte Produkte (ME) 0 0 7.750 2.437

zu viel bestellte Rohstoffe IMEl 7.689 12.126 5.063 5.063

Tabelle 6.8: Mögliche Konsequenzen bei Anwendung der optimalen Lösung D-EW Eine Planung auf Basis der erwarteten Nachfrage führt zu einer Verschlechterung des Gesamtdeckungsbeitrags im Vergleich zu den jeweiligen szenariooptimalen Werten von mindestens 23.815 GE und maximal 867.409 GE. Bei Realisation der Szenarien 2 und 4 wird darüber hinaus unerfüllte Nachfrage auftreten. Die vollständige Erfüllung der Nachfrage bei den Szenarien 1 und 3 ist auf die spezielle Beziehung der Nachfra-geszenarien in dem hier betrachteten Anwendungsfall zurückzuführen, bei dem in Szenario 2 die Nachfrage jeder Kundengruppe 20% höher und in Szenario 3 l 0%

geringer ist als bei Szenario l. Bei Nachfrageszenarien, die durch starke Nachfrage-verschiebungen zwischen den verschiedenen Produkten charakterisiert sind, wird eine Planung auf Basis der erwarteten Nachfrage tendenziell zu deutlich größeren unerfüll-ten Nachfragen und damit auch zu schlechteren Gesamtdeckungsbeiträgen führen. Des Weiteren zeigt Tabelle 6.8, dass bei jedem möglichen Nachfrageszenario zu viel bestellte Rohstoffe auftreten werden, was die Nachteile einer Planung auf Basis der erwarteten Nachfrage verdeutlicht.

Im Folgenden werden die Ergebnisse aller betrachteten Modelle hinsichtlich ihrer unterschiedlichen Ausprägungen im Hinblick auf die Eignung zur Erzeugung robuster Lösungen analysiert. In den folgenden Auswertungen werden die Höhe der unerfüllten Nachfrage als ein Maß ^für die Zulässigkeitsrobustheit und die Höhe des erzielbaren Gesamtdeckungsbeitrags, die Höhe der Unterschreitung der szenariooptimalen Werte (Bedauern) sowie die Höhe der relativen Unterschreitung der szenariooptimalen Werte (relatives Bedauern) als Maße für die Optimalitätsrobustheit betrachtet. Die Ergebnis-robustheit wird abschließend durch verschiedene Streuungsmaße hinsichtlich der möglichen Zielfunktionswerte des erzielbaren Gesamtdeckungsbeitrags erfasst. ¹⁰ Die überschüssigen Rohstoffe sowie die Überproduktion, die bei den verschiedenen Szena-rien im Rahmen der Entscheidungen der zweiten Stufe anfallen, werden im Folgenden

10 Vgl. zur Verwendung dieser und weiterer Analysemaße im Rahmen der Beurteilung robuster Lösungen Scholl (2001 ), S. 251 ff.

nicht weiter betrachtet, da diese mittels der Beschaffungskosten bzw. mittels der Pro-duktionskosten bereits in den dadurch verminderten Gesamtdeckungsbeiträgen erfasst sind.

Im Dokument Supply Chain Design (Seite 188-195)