Nachrichtentechnik Herausgegeben von H. Marko Band 15

Nachrichtentechnik

Herausgegeben von H. Marko

Band 15

Josef Hofer-Alfeis

Ubungsbeispiele • •

zur Systemtheorie

41 Aufgaben

mit ausftihrlich kommentierten Losungen

Mit 352 Abbildungen

Springer-Verlag

Berlin Heidelberg New York Tokyo

Dr.-Ing. JOSEF HOFER-ALFEIS

Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Zentralbereich Technik Siemens AG, Miinchen

Dr.-Ing. HANS MARKO

Professor, Lehrstuhl fUr Nachrichtentechnik Technische Universitat Miinchen

Clp·Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Hofer·Alfeis,losef:

Ubungsbeispiele zur Systemtheorie: 41 Aufgaben mit ausfiihrl. kommentierten Lbsungenl 1 osef Hofer·Alfeis.

Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, 1985.

Nachrichtentechnik; Bd.15)

ISBN -13: 978-3-540-15083-1 e-ISBN -13: 978-3-642-82418-0 DOl: 10.1007/978-3-642-82418-0

NE:GT

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© Springer·Verlag Berlin, Heidelberg 1985

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Zur Buchreihe "Nachrichtentechnik"

Die Nachrichten- oder Informationstechnik befindet sich seit vielen Jahrzehnten in einer stetigen, oft sogar stiirmisch verlaufenden Entwicklung, deren Ende nicht abzusehen ist. Durch die Fortschritte der Technologie wurden eben so wie durch die Verbesserung der theoretischen Methoden nicht nur die vorhandenen Anwen- dungsgebiete ausgeweitet und den sich iindernden Erfordernissen angepaBt, sondern auch neue Anwendungsgebiete erschlossen.

Zu den klassischen Aufgaben der Nachrichteniibertragung und Nachrichtenver- mitt lung sind die Nachrichtenverarbeitung und die Datenverarbeitung hinzuge- kommen, die viele Gebiete des beruflichen sowie des privaten Lebens in zuneh- mendem MaBe veriindern. Die Bediirfnisse und Moglichkeiten der Raumfahrt haben gleichermaBen neue Perspektiven eroffnet wie die verschiedenen Alternati- yen zur Realisierung breitbandiger Kommunikationsnetze. Neben die analoge ist die digitale Ubertragungstechnik, neben die klassische Text-, Sprach- und Bild- iibertragung ist die Dateniibertragung getreten. Die Nachrichtenvermittlung im Raumvielfach wurde durch die elektronische zeitmultiplexe Vermittlungstechnik ergiinzt. Satelliten- und Glasfasertechnik haben zu neuen Ubertragungsmedien gefiihrt. Die Realisierung nachrichtentechnischer Schaltungen und Systeme ist durch den Einsatz des Elektronenrechners und die digitale Schaltungstechnik erheblich verbessert und erweitert worden. Die schnelle Entwicklung der Halbleitertechno- logie

iu

Die Buchreihe "Nachrichtentechnik" triigt dieser Entwicklung Rechnung und bietet eine zeitgemiiBe Darstellung der wichtigsten Themen der Nachrichtentechnik an. Die einzelnen Biinde werden von Fachleuten geschrieben, die auf dem jeweiligen Gebiet kompetent sind. Jedes Buch soll in ein bestimmtes Teilgebiet einfiihren, die wesentlichen heute bekannten Ergebnisse darstellen und eine Briicke zur weiter- fiihrenden SpeziaHiteratur bilden. Dadurch soH es sowohl dem Studierenden bei der Einarbeitung in die jeweilige Thematik als auch dem im Beruf stehenden Ingenieur oder Physiker als Grundlagen- oder Nachschlagewerk dienen. Die einzelnen Biinde sind in sich abgeschlossen, ergiinzen einander jedoch innerhalb der Reihe. Damit ist eine gewisse Uberschneidung unvermeidlich, ja sogar erforderlich.

Die derzeitige Planung der Reihe umfaBt die mathematischen Grundlagen, die Baugruppen und Systeme sowie die Technik der Signalverarbeitung und Signal- iibertragung. Eine Ergiinzung bildet die MeBtechnik. Das folgende Schema zeigt den heutigen Stand der Reihe unter EinschluB der demniichst erscheinenden Biinde.

Mathematische Grundlagen

Baugruppen und Systeme

Signalverarbeitung

Signaliibertragung

Erganzungen

VI

Band 1: Methoden der Systemtheorie (H. Marko)

Band 4: Numerische Berechnung linearer Netzwerke und Systeme (H. Kremer)

Band 7: Grundlagen digitaler Filter (R. Liicker)

Band 10: Grundlagen der Theorie statistischer Signale (E. Hansler) Band 15: Ubungsbeispiele zur Systemtheorie (1. Hofer-Alfeis) Geplant: Mehrdimensionale Systemtheorie

Geplant: Kana1codierung

Band 3: Bau hybrider Mikroschaltungen (E. Liider) Band 8: Nichtlineare Schaltungen (R. Elsner) Geplant: Transistorverstarker

Band 5: ProzeBrechentechnik (G. Farber)

Band 12: Sprachverarbeitung und Sprachiibertragung (K.-R. Fell- baum)

Band 13: Digitale Bildsignalverarbeitung (F. Wahl) Geplant: Analoge Bildverarbeitung

Band 2: Fernwirktechnik der Raumfahrt (P. Hartl)

Band 6: Nachrichteniibertragung iiber Satelliten (E. Herter, H. Rupp)

Band 11: Bildkommunikation (H. Schonfelder)

Band 14: Digitale Ubertragungssysteme (G. SOder, K. Trondle) Geplant: Millimeterwellen

Geplant: Lichtwellenleiter

Geplant: Optimierung digitaler Ubertragungssysteme Geplant: Antennen

Geplant: Radartechnik

Band 9: Nachrichten-MeBtechnik (E. Schuon, H. Wolf)

Herausgeber und Verlag danken fUr alle Anregungen zur weiteren Ausgestaltung dieser Reihe. Die freundliche Aufnahme in der Fachwelt hat die Richtigkeit der Idee, das sich schnell entwickelnde Gebiet der Nachrichtentechnik oder Informations- technik in einer Buchreihe darzustellen, besHitigt.

Miinchen, im Herbst 1984 H. Marko

Vonvort

Die Systemtheorie ist heute eines der bedeutendsten theoretischen Werkzeuge der Nachrichten- oder Informationstechnik. Sie wird ebenso angewandt in der MeB- und Regelungstechnik, Kybernetik, Optik wie in anderen Wissenschaftsgebieten, die sich nachrichten- technischer Methoden zur Beschreibung komplexer Kausalzusammen- hange bedienen.

Die Methoden der Systemtheorie sind in Band 1 dieser Buchreihe zusammengestellt. Zur Vertiefung ihres Verstandnisses und zur Lernkontrolle ist flir jeden, der dieses so vielseitig anwend- bare theoretische Werkzeug beherrschen will, eigenes Uben im Losen geeigneter Probleme unentbehrlich. Deshalb sind in diesem Buch 41 Aufgaben aus der in meiner mehrjahrigen Lehrtatigkeit an der Technischen Universitat Mlinchen (u.a. Ubungsvorlesung zur Systemtheorie, zusammen mi t Herrn Prof. Dr. H. Marko) entstande- nen Sammlung ausgewahlt.

Die profunden Kenntnisse meines geschatzten Lehrers haben mir in vielen Diskussionen den Zugang zur Systemtheorie erleichtert und Freude an ihrer Vielseitigkeit, Effektivitat und Eleganz vermi ttelt. Die Erfahrungen aus meiner Arbei t mi t Studenten sind mit der Kenntnis der speziellen groBen und kleinen Verstandnis- schwierigkei ten, die oft die Anwendung der systemtheoretischen Methoden blockieren, in die sorgfaltig gewahlte Aufgliederung der Aufgabenstellung und vor allem in die ausflihrliche Erklarung der Losungen mit vielen Ableitungshinweisen und Skizzen eingeflossen.

Da das Buch liberwiegend bei Studenten Verwendung finden wird, waren Verlag, Herausgeber und Autor bemliht, den Preis so niedrig wie moglich zu halten. Dies lieB sich durch einfache, aber zweck- gerechte Herstellung des Buches erreichen, in der Manuskriptphase z.B. durch handschriftliche Eintrage in die sachgemaB groBe Zahl der Formeln. Dadurch wurden auch Ubertragungsfehler wei tgehend vermieden.

VIII

Das Tippen eines so mi t Formeln und Skizzen durchsetzten Manu- skripts erfordert viel Aufmerksamkeit, dafUr danke ich Frau Annelie Schroder. Herr Peter Osel hat mit ebensogroBem Einsatz die circa 340 Diagramme und Blockschaltbilder gezeichnet, Herr Richard Bamler hat mit grUndlicher Durchsicht des Manuskripts und vielen Anregungen zur Klarhei t der Darstellung beigetragen und Meine kleine Tochter und Meine Frau haben mit viel Geduld auf gemeinsame Stunden verzichtet.

MUnchen im November 1984 Josef Hofer-Alfeis

Inhaltsverzeichnis

(A

=

=

EinfUhrung

1. Spektralanalyse bei periodischen Funktionen 1.1 Periodische Sagezahnfunktion, mit Parameter T

auf der Zeitachse verschiebbar (1)

1.2 Dirac-PuIs

1.3 Periodische Sagezahnfunktion, mit Parameter T auf der Zeitachse verschiebbar (2)

1.4 Kombinierte Dreiecksschwingung

1.5 Periodisches Ausgangssignal einer Phasenan- schnittssteuerung

1.6 Periodische Rechteckfunktion mit Bandbegrenzung

2. Operationen mit dem Dirac-Impuls 2.1 Eigenschaften des Dirac-Impulses 2.2 Approximationen fUr den Dirac-Impuls 2.3 Faltung mit Dirac-Impuls

3.

3.1 Fourierintegral angewandt auf die rect-Funktion 3.2 Fourier- und Laplacetransformation einer halb-

stationaren bzw. anklingenden Sinus-Schwingung 3.3 Fourier-, Laplace- und Allgemeine Spektral-

transformation

3.4

4. Lineare zeitinvariante Systeme mit kausaler Impulsantwort

4.1 AusfUhrliches Beispiel

4.2 RC-HochpaB als Differenzier-Approximation

4.3

4.4 Beispiel mit Laplace-Tabelle 4.5 Linearitat und Zeitinvarianz

A

2 2

3 4 5 6 8

10 10 11 12 14 14 14 16 16

18 18 20 21 23 25

L

54 55 55 62 63 66 67 71

75 75 78 81 87 87 88 92 94

98 98

106 111 114 117

x

5. Fal tung 26 120

5.1 AusfUhrliches Berechnungsbeispiel 26 120 5.2 System mit naherungsweise differnzierender Wir-

kung, Autokorrelations- und Autofaltungsfunktion 28 127 5.3 Bekannte systemtheoretische und mathematische

Operationen ausgedrUckt durch Faltung 29 132 5.4 Antwort eines Schmalbandfilters auf einen Recht-

eckimpuls 30 136

6. Gesetze der Fourier-Transformation (FT) 31 139 6.1 Vereinfachung von Fourierkorrespondenzen mittels

Differentiationssatz 31 139

6.2 Abgeschragter Rechteckimpuls 32 144

6.3 Trapez-Impuls 33 147

7. Hilbert-Transformation (HT) 35 152

7.1 Hilbert-Transformation im Zeitbereich 35 152 7.2 Hilbert-Transformation im Frequenzbereich 36 155 7.3 Realisierbare Minimumphasensysteme (MPS) 36 157 7.4 Hilbert-Transformierte und Fourierkorrespondenz-

tafel 37 159

8. Einschwingvorgange 39 164

8.1 KUpfmUller-, Spalt- und GauB-TiefpaB 39 164 8.2 HochpaB, BandpaB und Schmalbandnaherung 40 167 8.3 Gleich- und Wechselsignalsprungantwort eines

Tiefpasses

8.4 Wechselsignalsprungantwort eines idealen Band- passes

8.5 GauB-Tief-,-Hoch- und BandpaB 9. Das Abtasttheorem

9.1 Abtastung eines schmalbandgefilterten Signals 9.2 Abtastsystem

9.3 Abtastung im Zeit- und Frequenzbereich

41 42 44 45 45 46 48

172 176 183 185 185 188 194

Xl

10. Zeitdiskrete Signale und Systeme 50 198

10.1 Echoverzerrung 50 198

10.2 z-Transformation 51 200

10.3 Diskretes Entzerrungsfilter 52 204

10.4 Diskrete FT (DFT) 53 209