Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

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Springer-Lehrbuch

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Helge Tautenburg

Deskriptive Statistik

Eine Einführung mit SPSS für Windows mit Übungsaufgaben und Lösungen

Mit Beiträgen von

Andreas Fieger und Christian Kastner

Dritte, neubearbeitete und erweiterte Auflage

Mit 146 Abbildungen und 34 Tabellen

i ^Springer

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Professor Dr. Dr. Helge Toutenburg Universität München

Institut für Statistik Akademiestraße 1/1 80799 München

Die 2. Auflage erschien bei Prentice Hall, München, 1998, ISBN 978-3-540-67169-5

ISBN 978-3-540-67169-5

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Toutenburg, Helge: Deskriptive Statistik: eine Einführung mit SPSS für Windows und Übungsaufgaben, 3., neu bearb. u. erw. Auf!. I Helge Toutenburg.

(Springer-Lehrbuch)

ISBN 978-3-540-67169-5 ISBN 978-3-662-06565-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-06565-5

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Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2000

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

SPIN 10761852 42/2202-5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf säurefreiem Papier

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Vorwort

In der Tagespresse und in den TV-Nachrichten sowie durch die zunehmende Verbreitung von Computern in Ausbildung und Beruf begegnen uns statistische Ausdrücke wie Trends, Mittelwerte, Häufigkeiten usw. täglich.

Der Begriff Statistik wird heute in mehreren Bedeutungen verwendet:

• synonym zum Begriff der amtlichen Statistik,

• als wissenschaftliche Disziplin,

• als praxisorientierte Methode zur Entscheidungshilfe.

Umgangssprachlich ist die Statistik die Lehre der Analyse von Massen- erscheinungen. Die Statistik wird methodisch gegliedert in deskriptive und induktive Statistik. Ziel der deskriptiven Statistik ist die Aufbereitung und grafische Darstellung von Daten und damit die Konzentration von Daten- mengen auf aussagefähige Maßzahlen und Plots. In der induktiven Statistik werden die notwendigen Verfahren zur statistischen Absicherung von Model- len und zur Prüfung von Hypothesen bereitgestellt.

Es gibt eine Vielzahl deutschsprachiger Bücher zur Statistik, wobei die Autoren unterschiedliche Schwerpunkte gesetzt haben- von der Darstellung spezifischer Lehrinhalte in ausgewählten Fachdisziplinen (Statistik für So- ziologen, Zahnmediziner, Mediziner etc.) bis hin zu ausgefeilten Methoden- sammlungen (Explorative Datenanalyse) oder erweiterten Handbüchern von Standard-Software.

Das vorliegende Buch soll insbesondere

• den Stoff der Vorlesung Statistik I in wesentlichen Teilen abdecken,

• eine Verbindung zwischen den Methoden der deskriptiven Statistik und ihrer Umsetzung mit Standard-Software, hier am Beispiel von SPSS, her- stellen,

• als Lehr- und Übungsmaterial durch Einschluß von Aufgaben mit Mu- sterlösungen die Ausbildung der Studenten unterstützen.

Der Lehrstoff zum Gebiet Induktive Statistik wird in einem weiteren Band behandelt (Toutenburg, 1999). Der Autor und seine Mitarbeiter haben sich bemüht, ihre Erfahrungen aus dem Lehr- und Übungsbetrieb so umzusetzen, daß der Text den Anforderungen eines begleitenden Lehr- und Übungsma- terials gerecht wird. Die Einbeziehung von SPSS soll eine Ergänzung zum

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VI Vorwort

üblichen Taschenrechnereinsatz sein und den Weg zur modernen Arbeitswei- se bei der Datenanalyse mit dem Computer ebnen.

Der vorliegende Band stellt eine grundlegende Überarbeitung und Erwei- terung des Buches Deskriptive Statistik dar und entstand auf Einladung des Springer Verlags, Heidelberg. Wir danken Herrn Dr. Werner A. Müller für seine Unterstützung. Frau Dr. Christina Schneider, Frau Dr. Andrea Schöpp, Frau Dr. Angie Rösch, Herr Dr. Thomas Augustin, Herr Dr. Christian Heu- mann und Herr Dr. Erich-Otto Maschke haben durch zahlreiche kritische Hinweise die Gestaltung des Inhalts wesentlich unterstützt. Weiterhin danken wir allen Tutoren, die bei der Gestaltung der Musterlösungen mitgewirkt haben. Frau cand. stat. Nina Lieske und Frau cand. stat. Angela Dörfler haben das Manuskript in hervorragender Qualität hergestellt. Natürlich sind wir für alle enthaltenen Fehler selbst verantwortlich.

Helge Tautenburg

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort . . . V

1. Grundlagen... 1

1.1 Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit... 1

1.2 Merkmal oder statistische Variable. . . 2

1.3 Datenerhebung . . . 7

1.4 Datenaufbereitung . . . 13

1.5 Aufgaben und Kontrollfragen . . . 18

2. Häufigkeitsverteilungen . . . 21

2.1 Absolute und relative Häufigkeiten. . . 21

2.2 Empirische Verteilungsfunktion. . . 25

2.3 Grafische Darstellung . . . 30

2.3.1 Stab- oder Balkendiagramme . . . 31

2.3.2 Kreisdiagramme. . . 32

2.3.3 Stamm-und-Blatt-Diagramme. . . 32

2.3.4 Histogramme . . . 35

2.3.5 Kerndichteschätzer . . . 36

3. Maßzahlen für eindimensionale Merkmale . . . 43

3.1 Lagemaße . . . 43

3.1.1 Modus oder Modalwert . . . 44

3.1.2 Median und Quantile . . . 46

3.1.3 Quantil-Quantil-Diagramme (Q-Q-Plots) . . . 51

3.1.4 Arithmetisches Mittel.... . . 53

3.1.5 Geometrisches Mittel . . . 59

3.1.6 Harmonisches Mittel . . . 63

3.2 Streuungsmaße... 66

3.2.1 Spannweite und Quartilsabstand . . . 67

3.2.2 Mittlere absolute Abweichung vom Median . . . 68

3.2.3 Varianz und Standardabweichung. . . 69

3.2.4 Variationskoeffizient . . . 74

3.3 Schiefe und Wölbung . . . 75

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VIII Inhaltsverzeichnis

3.3.1 Schiefe . . . 75

3.3.2 Wölbung . . . 76

3.4 Box-Plots . . . 77

3.5 Konzentrationsmaße . . . 78

3.5.1 Lorenzkurven... 80

3.5.2 Gini-Koeffizient . . . 81

4. Maßzahlen für den Zusammenhangzweier Merkmale ... 91

4.1 Darstellung der Verteilung zweidimensionaler Merkmale . . . 91

4.1.1 Kontingenztafeln bei diskreten Merkmalen.. . . 91

4.1.2 Grafische Darstellung bei diskreten Merkmalen.... . . . 95

4.1.3 Maßzahlen zur Beschreibung der Verteilung bei stetigen und gemischt stetig-diskreten Merkmalen . . . 97

4.1.4 Grafische Darstellung der Verteilung stetiger bzw. gemischt stetig-diskreter Merkmale . . . 99

4.2 Maßzahlen für den Zusammenhangzweier nominaler Merkmale101 4.2.1 Pearsons

x

²-Statistik ... 103

4.2.2 Phi-Koeffizient ... 106

4.2.3 Kontingenzmaß von Crßmer ... 108

4.2.4 Kontingenzkoeffizient C ... 109

4.2.5 Lambda-Maße ... 110

4.2.6 Der Yule-Koeffizient ... 112

4.2.7 Der Odds-Ratio ... 114

4.3 Maßzahlen für den Zusammenhang ordinaler Merkmale ... 116

4.3.1 Gamma ... 117

4.3.2 Kendalls tau-b und Stuarts tau-e ... 119

4.3.3 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman ... 120

4.4 Zusammenhang zwischen zwei stetigen Merkmalen ... 124

4.5 Aufgaben und Kontrollfragen ... 130

5. Zweidimensionale quantitative Merkmale: Lineare Regres- sion ... 135

5.1 Einleitung ... 135

5.2 Plots und Hypothesen ... 137

5.3 Prinzip der kleinsten Quadrate ... 139

5.3.1 Bestimmung der Schätzungen ... 141

5.3.2 Herleitung der Kleinste-Quadrate-Schätzungen ... 141

5.3.3 Eigenschaften der Regressionsgeraden ... 143

5.4 Güte der Anpassung ... 147

5.4.1 Varianzanalyse ... 147

5.4.2 Korrelation ... 150

5.5 Residualanalyse ... 155

5.6 Lineare Transformation der Originaldaten ... 155

5. 7 Multiple lineare Regression und nichtlineare Regression ... 157

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Inhaltsverzeichnis IX

5.8 Polynomiale Regression ... 159

5.9 Lineare Regression mit kategorialen Regressaren ... 161

5.10 Spezielle nichtlineare Modelle- Wachstumskurven ... 165

6. Zeitreihen . . . 171

6.1 Kurvendiagramme ... 171

6.2 Zerlegung von Zeitreihen . . . 172

6.3 Fehlende Werte, äquidistante Zeitpunkte . . . 173

6.4 Gleitende Durchschnitte ... 173

6.5 Saisonale Komponente, konstante Saisonfigur . . . 175

6.6 Modell für den linearen Trend ... 179

7. Verhältniszahlen und Indizes ... 183

7.1 Einleitung ... 183

7.2 Einfache Indexzahlen ... 185

7.2.1 Veränderung des Basisjahres ... 186

7.3 Preisindizes ... 188

7.3.1 Preisindex nach Laspeyres ... 189

7.3.2 Preisindex nach Paasche ... 190

7.3.3 Alternative Preisindizes ... 191

7.4 Mengenindizes ... 191

7.4.1 Laspeyres-Mengenindex ... 192

7.4.2 Paasche-Mengenindex ... 192

7.5 Umsatzindizes (Wertindizes) ... 192

7.6 Verknüpfung von Indizes ... 193

7.7 Spezielle Probleme der Indexrechnung ... 195

7.7.1 Erweiterung des Warenkorbs ... 195

7.7.2 Substitution einer Ware ... 196

7.7.3 Subindizes ... 197

7.8 Standardisierung von Raten und Quoten ... 199

7.8.1 Datengestaltung für die Standardisierung von Raten .. 202

7.8.2 Indirekte Methode der Standardisierung ... 203

7.8.3 Direkte Standardisierung ... 206

7. 9 Ereignisanalyse. . . 209

7.9.1 Problemstellung ... 209

7.9.2 Grundbegriffe der Lebensdaueranalyse ... 212

7.9.3 Empirische Hazardrate und Überlebensrate ... 214

Lösungen zu den Übungsaufgaben ... 223

Sachverzeichnis . . . 283