Springer-Lehrbuch
Hans Dieter Lüke
Signal-
übertragung
Grundlagen der digitalen und analogen
Nachrichtenübertragungssysteme
Fünfte, verbesserte und überarbeitete Auflage mit 221 Abbildungen und 6 Tabellen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr.-Ing. Hans Dieter Lüke
Institut für Elektrische Nachrichtentechnik
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule, Templergraben 55 W-5100 Aachen, FRG
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Luke, Hans Dieler:
Signalübertragung: Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme / Hans Dieter Lüke. - 5., verbesserte und überarbeitete Auf. - Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris;
Tokyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest: Springer, 1992 (Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-54824-9 ISBN 978-3-662-09894-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-09894-3
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975, 1979, 1985, 1990 und 1992
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1992.
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v. Aschoff gewidmet
Vorwort zur fünften Auflage
Das nun in der 5. Auflage vorliegende Lehrbuch "Signalübertragung" er- scheint seit der 4. Auflage in der Reihe "Springer-Lehrbuch".
Als Autor bin ich erfreut über die seit 1975 gleichbleibend freundli- che Aufnahme des Buches auch durch die Fachwelt außerhalb der RWTH Aachen. Das Verdienst daran gebührt wesentlich meinen Hörern in Aachen und in Fortbildungsseminaren der Industrie, die mitgeholfen haben, den von mir angestrebten Pfad zwischen theoretischer Überfrach- tung einerseits und zu starker Wichtung kurzfristig aktueller Techniken andererseits zu finden.
Aachen, August 1991 Hans Dieter Lüke
Vorwort zur dritten Auflage
Das Lehrbuch "Signalübertragung" gibt den Inhalt einer Vorlesung wie- der, die ich für Elektrotechniker mit abgeschlossenem Vorexamen an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen halte.
Vorausgesetzt werden neben den im Vorexamen verlangten mathemati- schen Fertigkeiten ein Überblick über die Grundlagen der Elektrotech- nik sowie einige Grundkenntnisse der Nachrichtentechnik.
Ziel des Textes ist es, den Leser mit den wichtigsten theoretischen Methoden vertraut zu machen, die bei Problemen der Übertragung von Signalen unter dem Einfluß von Störungen angewendet werden. Um das Vertrautwerden zu erleichtern, werden in dieser Darstellung verhältnis- mäßig wenige Grundbausteine in Gestalt einfacher Signale und Systeme eingeführt, mit denen dann intensiv gearbeitet werden kann. Als ein weiteres Mittel hierzu werden alle Methoden soweit wie möglich vom physikalisch realen und daher besonders anschaulichen Zeitbereich her aufgebaut. Besonderer Wert wird darauf gelegt, die Methoden der Be- schreibung und Verarbeitung zeitdiskreter (digitaler) Signale von vorne- herein mit einzuarbeiten und die engen Beziehungen zur klassischen Signal- und Systemtheorie herauszuarbeiten.
Die immer wichtiger werdenden Konzepte der statistischen Signal- theorie werden als Abschluß der einführenden Kapitel behandelt und in den mehr anwendungsbezogenen Kapiteln weiter ausgebaut. Der Schwerpunkt dieser anwendungsbezogenen Kapitel liegt zunächst auf den Verfahren zur Übertragung digitaler Signale. Es zeigt sich aber, daß die anschließende Behandlung analoger Übertragungsverfahren harmo- nisch aus den gleichen Grundkonzepten heraus aufgebaut werden kann.
Auch in diesen letzten Kapiteln wird mehr Wert darauf gelegt, den Um- gang mit den Grundbausteinen weiter einzuüben, als technische Einzel- heiten der gegenwärtig gebräuchlichen Signalübertragungsverfahren zu behandeln.
Während in den einführenden Kapiteln bewußt langsam vorgegan- gen wird, sind die anwendungsbezogenen Teile des Textes zunehmend straffer dargestellt, da hier schon ein gewisses Vertrautsein mit den be- nutzten Werkzeugen der Signal- und Systemtheorie vorausgesetzt wer- den kann.
Der vorliegende Text wäre schwerlich entstanden ohne die tatkräfti- ge Hilfe meiner Mitarbeiter. Dank gilt hier vor allem Dr.-Ing. P. Laws, Dr.-Ing. G. Krämer und DrAng. A. Stötera für das Ausarbeiten von besonders den ersten Kapiteln zugrunde liegenden V orlesungsum- drucken sowie allen anderen Mitarbeitern des Instituts für Elektrische Nachrichtentechnik für viele sehr hilfreiche Anregungen und Diskussio-
Vorwort IX
nen. Besonders nennen möchte ich noch Herrn D. Biller, der die zahlrei- chen Abbildungen mit großer Sorgfalt gezeichnet hat.
Erste und zweite Auflage dieses Buches erschienen 1975 und 1979.
Die vorliegende dritte Auflage wurde um mehrere Abschnitte erweitert, in denen insbesonders die Theorie zeitdiskreter Signale und Systeme weiter ausgebaut wird.
Aachen, Juni 1985 Hans Dieter Lake
Inhaltsverzeichnis
1. Determinierte Signale in linearen zeitinvarianten Systemen ... 1
1.1 Elementarsignale ... 1
1.2 Zum Begriff des Systems ... 3
1.3 Lineare zeitinvariante Systeme ... 4
1.4 Das Faltungsintegral ... 5
1.5 Beispiel zur Berechnung des Faltungsintegrals ... 7
1.6 Faltungsalgebra ... 9
1.7 Dirac-Stoß... 11
1.7.1 Gewicht und Linearkombination von Dirac-Stößen 11 1.7.2 Siebeigenschaft des Dirac-Stoßes . . . 12
1.7.3 Dirac-Stoß mit Dehnungsfaktor . . . 13
1.7.4 Verschiebung des Dirac-Stoßes ... 14
1. 7.5 Integration des Dirac-Stoßes ... 14
1.8 Integration und Differentiation von Signalen ... 15
1.9 Kausale und stabile Systeme ... 16
1.10 Zusammenfassung ... 17
1.11 Aufgaben... 17
2. Fourier~Trlilnsformation ... 21
2.1 Eigenfunktionen von L TI-Systemen ... 21
2.2 Das Fourier-Integral. . . 22
2.3 Beispiel: Fourier-Transformation des Exponentialimpulses ... 24
2.4 Theoreme zur Fourier-Transformation ... 27
2.4.1 Superpositionssatz . . . 27
2.4.2 Ähnlichkeitssatz . . . 28
2.4.3 Verschiebungssatz ... 29
2.4.4 Differentiation ...•... 30
2.4.5 Symmetrie der Fourier-Transformation ... 30
2.4.6 Faltung und Multiplikation ... 31
2.5 Beispiele zur Anwendung der Theoreme ... 32
2.5.1 Die Fourier-Transformierte des reet-Impulses .... 32
2.5.2 Die Fourier-Transformierte des Dreieckimpulses . 33 2.5.3 Berechnung des Faltungsproduktes der si-Funktion mit sich selbst ... 33
2.6 Transformation singulärer Signalfunktionen ... 33
2.6.1 Transformation von Dirac-Stößen . . . 33
2.6.2 Transformation der Dirac-Stoßfolge . . . 35
2.6.3 Transformation der Sprungfunktion . . . 36
2.7 Fourier- und Laplace-Transformation. . . 38
XII Inhaltsverzeichnis
2.8 Zusammenfassung... 39
2.9 Anhang ... 41
2.9.1 Tabellen zur Fourier-Transformation ... 41
2.9.2 Transformation der Dirac-Stoßfolge . . . 43
2.9.3 Mehrfache Faltung der Rechteckfunktion ... 44
2.10 Aufgaben. . . 45
3. Diskrete Signale und Systeme . . . 49
3.1 Abtastung im Zeitbereich ... 50
3.2 Abtastung im Frequenzbereich ... 54
3.3 Zeitdiskrete Signale und Systeme ... 57
3.3.1 Diskrete Faltung . . . 57
3.3.2 Zeitdiskrete Elementarsignale ... 59
3.3.3 Lineare verschiebungsinvariante Systeme. . . 60
3.3.4 Beispiel zur diskreten Faltung . . . 61
3.3.5 Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale .... 62
3.3.6 Beispiel 1: Spektrum des zeitdiskreten Exponentialimpulses ... 63
3.3.7 Beispiel 2: Übertragungsaufgabe ... 64
3.3.8 Die diskrete Fourier-Transformation ... 65
3.3.9 z-Transformation . . . 67
3.4 Zusammenfassung ... 69
3.5 Anhang: Tabellen zur Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale ... 70
3.6 Aufgaben... 71
4. Korrelationsfunktionen determinierter Signale ... 77
4.1 Energie und Leistung von Signalen. . . 77
4.2 Definition der Impulskorrelationsfunktion für Energiesignale . . . 78
4.3 Korrelationsprodukt und Faltungsprodukt . . . 79
4.4 Fourier-Transformation der Impulsautokorrelationsfunktion ... 81
4.5 Impulskorrelationsfunktionen und L TI-Systeme ... 83
4.6 Impulskorrelationsfunktionen zeitdiskreter Signale. . . 84
4.7 Zusammenfassung... 86
4.8 Aufgaben... 86
5. Systemtheorie der Tiefpaß~ u~d Bandpaßsysteme ... 91
5.1 Das verzerrungsfreie System ... 91
5.2 Tiefpaßsysteme . . . 92
5.2.1 Der ideale Tiefpaß ... 92
a) Übertragungs funktion und Stoß antwort ... 92
b) Sprungantwort des idealen Tiefpasses ... 94
c) Approximation des idealen Tiefpasses durch kausale LTI-Systeme ... 96
5.2.2 Tiefpaßsysteme mit nichtidealer Übertragungsfunktion . . . 97
Inhaltsverzeichnis XIII
a) Echomethode ... 97
b) Pulsformfilter ... 98
c) Tiefpaßsysteme mit welliger Übertragungsfunktion ... 100
d) Transversalfilter ... 101
5.3 Zeitdiskrete Tiefpaßsysteme ... 102
5.4 Bandpaßsysteme und Bandpaßsignale ... 104
5.4.1 Derideale Bandpaß ... 104
5.4.2 Bandpaßsystem und äquivalentes Tiefpaßsystem ... 104
5.4.3 Komplexe Signaldarstellung ... 106
5.4.4 Übertragung von Bandpaßsignalen über Bandpaßsysteme ... 108
5.4.5 Übertragung des eingeschalteten cos-Signals über den idealen Bandpaß ... 109
5.4.6 Realisierung von Bandpaßsystemen durch Tiefpaßsysteme ... 11 0 5.4.7 Phasen- und Gruppenlaufzeit . . . 114
5.4.8 Zeitdiskrete Bandpaß- und Hochpaßsysteme ... 115
5.5 Zusammenfassung ... 116
5.6 Anhang: si- und Si-Funktion. . . .. . . 117
5.7 Aufgaben... 117
6. Statistische Signalbeschreibung ... 121
6.1 Beschreibung von Zufallssignalen durch Mittelwerte . . . 121
6.1.1 Der Zufallsprozeß ... 121
6.1.2 Stationarität und Ergodizität ... 123
6.1.3 Mittelwerte 1. Ordnung. . . ... . 125
6.1.4 Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse . . . . 126
6.1.5 Kreuzkorrelationsfunktion stationärer Prozesse ... 127
6.2 Zufallssignale in L TI-Systemen ... 128
6.2.1 Linearer Mittelwert ... 129
6.2.2 Quadratischer Mittelwert und Autokorrelationsfunktion ... 129
6.2.3 Leistungsdichtespektrum ... 130
6.2.4 Weißes Rauschen. . . . .. . . 131
6.2.5 Korrelationsempfang gestörter Signale ... 133
6.3 Verteilungsfunktionen ... 137
6.3.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeit. . . 137
6.3.2 Verteilungsdichtefunktion ... 138
6.3.3 Verbundverteilungsfunktion ... 141
6.3.4 Statistische Unabhängigkeit ... 143
6.4 Gauß-Verteilungen... ... .. ... ... 144
6.4.1 Verteilungsdichtefunktion der Summe von Zufallsgrößen. . . 144
6.4.2 Gauß-Verteilung ... 146
6.4.3 Gauß-Prozeß und L TI-Systeme ... 146
6.4.4 Fehlerwahrscheinlichkeit bei Korrelationsempfang gestörter Binärsignale ... 148
XIV Inhaltsverzeichnis
6.5 Zeitdiskrete Zufallssignale . . . 152
6.5.1 Abtastung von Zufallssignalen . . . 152
6.5.2 Der zeitdiskrete Zufallsprozeß ... 152
6.5.3 Zeitmittelwerte . . . 153
6.5.4 Zeitdiskrete Zufallssignale in LSI-Systemen . . . 154
6.5.5 Beispiel: Filterung von weißem Rauschen. . . 155
6.6 Zusammenfassung ... 157
6.7 Anhang: Fehlerfunktion ... 157
6.8 Aufgaben. . . 159
7. Modulationsverfahren I - Übertragung digitaler Signale .... 165
7.1 Allgemeine und digitale Übertragungssysteme ... 165
7.2 Binärübertragung mit Tiefpaßsignalen ... 167
7.2.1 Übertragung von Binärsignalfolgen . . . 167
7.2.2 Das 1. Nyquist-Kriterium ... 170
7.2.3 Bipolare Übertragung ... 172
7.2.4 Korrelative Codierung. . . 174
7.2.5 Mehrpegelübertragung ... 175
7.2.6 Übertragung mit zwei Trägersignalformen . . . 176
7.2.7 Fehlerwahrscheinlichkeit bei Übertragung mit zwei orthogonalen Signalen ... ,... 178
7.2.8 Adaptive Kanalentzerrung ... 181
7.3 Binärübertragung mit Bandpaßsignalen ... 182
7.3.1 Übertragungsarten . . . 182
7.3.2 Autokorrelationsfunktion von Bandpaßsignalen . . . 184
7.3.3 Empfang von Bandpaßsignalen im Tiefpaßbereich . 185 7.3.4 Inkohärenter Empfang von Bandpaßsignalen ... 187
7.3.5 Fehlerwahrscheinlichkeit bei inkohärentem Empfang von Bandpaßträgersignalen ... 189
7.3.6 Bandpaßrauschen und Rayleigh-Verteilung ... 193
7.3.7 Synchronisation... ... 195
7.4 Pulscodemodulation (PCM) ... 197
7.4.1 Verfahren der Pulscodemodulation . . . 198
7.4.2 Quantisierungsrauschen ... 200
7.4.3 Übertragungsfehler in PCM-Systemen ... 202
7.4.4 PCM-Codierung mit Gedächtnis ... 204
7.5 Zusammenfassung ... 206
7.6 Anhang: Rice-Verteilung . . . 207
7.7 Aufgaben . . . 208
8. Modulationsverfahren 11 - Übertragung analoger Signale '" 213 8.1 Lineare Modulationsverfahren. . . 213
8.1.1 Pulsamplitudenmodulation ... '. . .. . . 213
8.1.2 PAM-Übertragung mit Bandpaßträgersignalen . . . . 214
8.1.3 Amplitudenmodulation... 216
8.1.4 Inkohärenter Empfang in AM-Systemen ... 218
8.1.5 Einseitenband-Amplitudenmodulation " . . .. . . . .. 220
8.1.6 Störverhalten der linearen Modulationsverfahren. . 222
Inhaltsverzeichnis XV
8.2 Multiplex-Übertragung ... 224
8.2.1 Multiplex-Übertragung mit Pulsamplitudenmodulation ... 225
8.2.2 Zeitmultiplex-Übertragung. . . .. 226
8.2.3 Frequenzmultiplex-Übertragung ... 228
8.2.4 Codemultiplex-Übertragung ... ". . . . .. . 230
8.3 Winkelmodulationsverfahren ... 232
8.3.1 Phasen- und Frequenzmodulation. . . 232
8.3.2 Spektrum eines FM-Signals ... 233
8.3.3 Empfang von FM-Signalen. . . 236
8.3.4 Störverhalten der FM-Übertragung. . . 237
8.4 Begriffe der Informationstheorie ... 241
8.4.1 Diskrete Nachrichtenquellen ... 242
8.4.2 Kontinuierliche Nachrichtenquellen ... 244
8.4.3 Kanalkapazität . . . 245
8.4.4 Die Kanalkapazität des Gauß-Kanals ... 245
8.4.5 Die Shannon-Grenze bei digitaler Übertragung.. . . 247
8.4.6 Ideale Übertragungs systeme mit Bandbreitedehnung ... 248
a) Amplitudenmodulationsverfahren . . . 250
b) Frequenzmodulationsverfahren ... 250
c) Pulscodemodulation ... 250
8.5 Zusammenfassung ... 251
8.6 Aufgaben. . . 252
9. Übungen ... 257
9.1 Orthogonalentwicklung . . . 257
9.2 Signalraum ... 258
9.3 Matched-Filter bei farbigem Rauschen ... 261
9.4 Quaternäre Phasenumtastung . . . 263
9.5 Frequenzumtastung mit nichtkohärentem Empfang ... 264
9.6 Deltamodulation und Differenz-Pulscodemodulation . . . . 266
9.7 Optimaler Quantisierer ... 267
9.8 Radarempfänger . . . 270
9.9 Störverhalten von AM-Systemen. . . .. . . 273
Entwicklung der Nachrichtentechnik ... 276
Literaturverzeichnis ... 277
Symbolverzeichnis . . . 283
Lösungen zu den Aufgaben der Kapitel 1-8 . . . 285
Sachverzeichnis ... 297
