Lesung 6

(1)

Lesung ⁶

Steffen Reith

25.5.17

(2)

1

1. 6. Hierarchie

Sätze

IA

g

Ganz natürlich : ^.

gibt

^es ^s^, ^s ^' ^mit ^{D SPACE}

6.) ^f

DSPACICS ) ?

.

gibt

ês êins ^, ^so ^{dass allem} êntscheid^baren

^Sprachen

→ in DSPACE ₍s) ^sind ^? ^NEIN

Benin f- olg

⁾ ^,

falls ftp.fgf#=Ol..f

wächst wesentlich langsamen als

g

"

) Satz

^Sei ^s ^raum koushüivbar

, dann

gibt

^es ^eine

^Sprache

^LE

DSPACELS

)

, die nicht mit

Platzbedarf

^ocs⁾

entschieden

werden kann .

(3)

Beweis ^LD

iagonasisivung)

^: ^Für ^eine ^TN ^M ^sei ^{LM )} ^eine

Kodierung

von M _in einem geeigneten

Alphabet

⁽ ^z ^. ^B. ^als

Binärzahl )

^. ^LM ⁾

heißt Gödelisivung

^von ^M ^.

Sei nun oü _eine _TM mit

Eingabe ^w ^, ^die

folgt

^arbeitet ^:

i_, markiere scn ) Band zelten Ls raum konstruiere ^bar ^! ) .

÷ tyi.se?:::i::n:t:ii:m.i:::::IiI:::n:un::.b

dann ablehnen .

iii _, simuliere M

auf

^w ^.

Benötigt

^M ^mehr ^als ² ^" ^" ^Schritte^,

dann ablehnen .

iv_,

falls

^{M awz} ^, ^dann ^ablehnen , sonst awz

(4)

Sei A die

Sprache

, die ^Mn entscheidet ^.

Offensichtlich

3

gilt

^AEDSPACE ^↳ ⁾ ^.

Zeigen ^: ^Wenn

SIE

^ols )

, dann

ACFDSPACELSY

^,

Annahme ^: AEDSPACECS ^') _, dann ex . eine TMM ^'

,

die A

entscheidet und

Platz

^s ^'

benötigt

^.

Wähle ^w von der

Form

LM ^' ) ¹⁰ ^*

lang

genug ^,

so dass M ^'

auf

^w

Platzbedarf

^t ^SCIWD ^und

Zeitbedarf

^k

^254W

^" ^hat ^, "

Padding

^"

Aufgrund

^dieser ^Wahl ^erreicht ^M

auf

^w ^den

Schritt ^iv_, ihrer

Rechnung

(5)

4

Also

gilt

^: _WEA

gdw

^M ^' ^awz ^. ^w

⁽

^Annahme

)

=

gdw ^Mnawzw

^nicht ⁽ Konstruktion ^von

Ü

,

Schritt ^iv

)

gdw WAAL

⇒ Annahme

falsch

^⇒

AEIDSPACELS

^' ⁾

#

Satz

^Sei ^t.ch ⁼

oltzcnlllogtzcnt ⁾

^, ^t ^, ^" zeithoustruierbar ^"

,

dann

gilt

DTIMEH

_.

)

GDTIMEHZ ⁾

Beweis

^:

^ähnliche Diagonal _isioungs

^methode ^.

^#

(6)

5

FÜG

(7)

Folgerung

^: ^Es

gilt ^NLFPSPACE

^und

^PGEXP

6

NEXP

2 . Das

PENP Problem

1 2.1 , Die Klasse P

f-

^xp

jsspaüz

Praxis

^: ^.

Bekannte Algorithmen polgnowieller Laufzeit

pp

sind

ineffizient

^" ^und ^haben ^Polynome ^mit ^u ^kleinen ^"

p Grad als Schranke ,

1 _. Andererseits ^: Viele Probleme lassen sich C scheinbar

)

:

L

nur durch

Probieren

lösen

Deshalb

^:

_P

⁼ k^U" 1

DTIMELNK Klasse

⁾ ^ist ^die ^der

^effizient

lösbaren

Probleme

(8)

7

Bend ^Die

^Klasse ^P ^ist _sogar ^maschinen

unabhängig

^, ^d. ^h^.

1- ^Band ^TMS _, ^multi ^- ^Band ^TM , C

, RAMS

,

Ruby

^, ^. ^. ^. ^etc ^,

führt

^immer ^zur ^klasse ^der gleichen Probleme ^.

Sogar

^die ^Kodierung ^von ^Problemen

spielt

^keine ^Rolle ^,

da _„

vernünftige

^" Kodierung

leicht

^ineinander

umgewandelt

werden können _. ^⇒

grobe Algorithmen

^- ^und ^Daten

beschreibungen

^reichen ^uns ^aus ^!

(9)

Lesung 6

Lesung 6

Steffen Reith

Sätze

g

gibt

6.) f

gibt

Sprachen

Benin f- olg

falls ftp.fgf#=Ol..f

g

) Satz

gibt

Sprache

)

Platzbedarf

entschieden

iagonasisivung)

Kodierung

Alphabet

Binärzahl )

heißt Gödelisivung

folgt

÷ tyi.se?:::i::n:t:ii:m.i:::::IiI:::n:un::.b

auf

Benötigt

falls

Sprache

Offensichtlich

gilt

SIE

ACFDSPACELSY

Platz

benötigt

Form

lang

auf

Platzbedarf

Zeitbedarf

254W

Padding

Aufgrund

auf

Rechnung

4

gilt

gdw

(

)

gdw Mnawzw

Ü

)

gdw WAAL

falsch

AEIDSPACELS

#

Satz

oltzcnlllogtzcnt )

gilt

DTIMEH

)

GDTIMEHZ )

Beweis

ähnliche Diagonal isioungs

#

FÜG

Folgerung

gilt NLFPSPACE

PGEXP

PENP Problem

f-

Praxis

Bekannte Algorithmen polgnowieller Laufzeit

pp

ineffizient

)

:

Probieren

Deshalb

Lesung ⁶

6.) ^f

^Sprachen

^Sprache

^254W

⁽

gdw ^Mnawzw

oltzcnlllogtzcnt ⁾

GDTIMEHZ ⁾

^ähnliche Diagonal _isioungs

^#

gilt ^NLFPSPACE

^PGEXP

_P

^effizient

Bend ^Die